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1、揭阳市2018-2019学年度高中毕业班学业水平考试数学(理科)本试卷共23题,共150分,共4页,考试结束后将本试卷和答题卡一并收回注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每个小题给
2、出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数的虚部是AB2C D2已知集合,则A B C D 3已知命题若,则;命题、是直线,为平面,若/,,则/.下列命题为真命题的是ABCD4如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图则下列结论中表述不正确的是A.从2000年至2016年,该地区环境基础设施投资额逐年增加; B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多;C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ; D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额,根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为
3、)建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型,根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.5. 函数的图象大致为6. 若满足约束条件,则的最小值为A 1 B2 C-2 D-17若,则的大小关系为ABCD8若点在抛物线上,记抛物线的焦点为,直线与抛物线的另一交点为B,则A B C D 9某几何体示意图的三视图如图示,已知其主视图的周长为8,则该几何体侧面积的最大值为A B CD10已知在区间上,函数与函数的图象交于点P,设点P在x轴上的射影为,的横坐标为,则的值为A BC D11已知双曲线C:的左、右焦点分别为,坐标原点O关于点的对称点为P,点P到双曲线的渐近线距离为,过的直
4、线与双曲线C右支相交于M、N两点,若,的周长为10,则双曲线C的离心率为A B2CD312. 如图,在三棱柱中,底面,ACB=90,为上的动点,则的最小值为A.B C5D 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13的展开式中的系数为_;14若向量、不共线,且,则_;15. 已知函数,若,则实数的取值范围是 ; 16. 已知,则 .三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题,考生根据要求做答(一)必考题:共60分17.(12分)已知数列的前n项和为,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若等差
5、数列的前n项和为,且,求数列的前项和18.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直,ABBC,O是AC中点,OHPC于H.(1)证明:PC平面BOH;(2)若,求二面角A-BH-O的余弦值19.(12分)某公司培训员工某项技能,培训有如下两种方式,方式一:周一到周五每天培训1小时,周日测试;方式二:周六一天培训4小时,周日测试公司有多个班组,每个班组60人,现任选两组(记为甲组、乙组)先培训,甲组选方式一,乙组选方式二,并记录每周培训后测试达标的人数如下表,其中第一、二周达标的员工评为优秀第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组816
6、2016(1)在甲组内任选两人,求恰有一人优秀的概率;(2)每个员工技能测试是否达标相互独立,以频率作为概率.(i)设公司员工在方式一、二下的受训时间分别为、,求、的分布列,若选平均受训时间少的,则公司应选哪种培训方式?(ii)按(i)中所选方式从公司任选两人,求恰有一人优秀的概率20.(12分)已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心,椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.(1)求椭圆的方程;(2)设不经过点A的直线与椭圆交于P、Q两点,且,试探究直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标,若不过定点,请说明理由.21.(12分)已知函数(,).(1)讨论函数的单调性;(2)当时,求k的取值
7、范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22. 选修4-4:坐标系与参数方程 (10分)已知曲线C的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,过极点的两射线、相互垂直,与曲线C分别相交于A、B两点(不同于点O),且的倾斜角为锐角.(1)求曲线C和射线的极坐标方程;(2)求OAB的面积的最小值,并求此时的值23. 选修45:不等式选讲 (10分)已知函数,(1)当a=2时,求不等式的解集;(2)当时不等式恒成立,求的取值范围揭阳市2018-2019学年度高中毕业班学业水平考试数学(理科)参考答案及评分说明一
8、、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题题序123456789101112答案CCBDA DADCBBC解析:8.依题意易得,由抛物线的定义得,联立直线AF的方程与抛物线的方程消去y得,得, 则,故.9. 由三视图知,该几何体为圆锥,设底面的半
9、径为r,母线的长为,则,又S侧=(当且仅当时“=”成立)10. 依题意得.11. 依题意得点P,由双曲线的定义得周长为,由此得,故12. 由题设知为等腰直角三角形,又平面,故=90,将二面角沿展开成平面图形,得四边形如图示,由此,要取得最小值,当且仅当三点共线,由题设知,由余弦定理得.二、填空题题序13141516答案2243解析:15. 因函数为增函数,且为奇函数,解得.【学生填或或都给满分】16. 依题意可得,其最小正周期,且故三、解答题17.解:(1)当时,-1分由得(),两式相减得,又,(), -3分又,(), -4分显然,即数列是首项为3、公比为3的等比数列,; -6分(2)设数列的
10、公差为d,则有,由得,解得,-8分, -9分又-10分-12分18.解:(1)ABBC,O是AC中点, BOAC,-1分又平面PAC平面ABC,且平面ABC,平面PAC平面ABCAC, BO平面PAC,-3分 BOPC,又OHPC,BOOHO, PC平面BOH;-5分(2)易知POAC,又BO平面PAC,如图,以O为原点,OB所在的直线为x轴,建立空间直角坐标系O - xyz,由易知,OC2, , , -7分设平面ABH的法向量为,则, ,取x=2,得,-9分由(1)知是平面BHO的法向量,易知,-10分设二面角A-BH-O的大小为,显然为锐角,则, 二面角A-BH-O的余弦值为-12分【其它解法请参照给分】19.解:(1)甲组60人中有45人优秀,任选两人,恰有一人优秀的概率为;-3分(2)(i)的分布列为5101520P,-6分的分布列为481226P,公司应选培训方式一;-9分(ii)按培训方式一,从公司任选一人,其优秀的概率为,则从公司任选两人,恰有一人优秀的概率为-12分20. 解:(1)依题意知点A的坐标为,则以点A圆心,以为半径的圆的方程为:,-1分令得,由圆A与y轴的交点分别为、可得,解得,-3分故所求椭圆的方程为.-