《立体几何之内切球与外接球求法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《立体几何之内切球与外接球求法(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 圆梦教育中心 立体几何之内切球与外接球一、球与棱柱的组合体问题1. (2007天津理12)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为答案 2.(2006山东卷)正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )A. 1 B. 13 C. 13 D. 19答案 C3.已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于( )A.2 B. C. D.4.(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为( )A B2 C4D答案C5.(2007全国理15)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1
2、 cm,那么该棱柱的表面积为 cm2.答案 6.(2008海南、宁夏理科)一个六棱柱的底面是正六边 形,其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,则这个球的体积为答案 7(2012辽宁文)已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2,则OAB的面积为_.二、锥体的内切球与外接球8.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中ABCPDEF三角形(正四面体的截面)的面积是 . 答案 9.(2006辽宁)如图,半
3、径为2的半球内有一内接正六棱锥 ,则此正六棱锥的侧面积是_答案 10. (陕西理6)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是( )A B C D 答案B11.(2009枣庄一模)一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球的表面积为( )ABCD以上都不对答案C12正三棱柱内接于半径为的球,若,则正三棱柱的体积为 答案 82014高三补充题:(1)已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是,且它的8个顶点都在同一个球面上,这个球面的表面积为100,则(答:)(2)三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上,且三条侧棱两两互相垂直,则该三棱锥
4、侧面积的最大值为_(答案:32)(3)一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 .(答:16) (4)在三棱柱中,侧棱垂直底面,且三棱柱 的体积为3,则三棱柱的外接球表面积为_(答:16)(5) 在四面体ABCD中,则四面体ABCD的外接球表面积为_(答:即长方体的外接球表面积:)(6)四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长都等于,则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_(答:100)(7)正三角形的边长为2,将它沿高翻折,使点与点间的距离为1,此时四面体外接球表面积为_(答:)(8)已知的直径是球球面上的三点,是正三角形,且则三棱锥的体积为( B
5、 ) A. B. C. D.(9)(长春第四次调研试题)已知空间4个球,它们的半径分别为2,2,3,3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为( B ) A. B. C. D . (10)(辽、哈、东北师大一联模)球的球面上有四点其中四点共面,是边长为2的正三角形,面面,则棱锥的体积的最大值为(D ) A. B. C. D.(11) (快乐考生预测卷一)已知正方体的各顶点都在同一个球面上,若四面体的表面积为8, 则球的体积为(答:)(12)(快乐考生预测卷四)如图,一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为锐角的菱形,则此几何体的内切球表面积为() A. B. C. D.(13)(快乐考生预测卷五)在平行四边形中,若将沿折成直二面角,则三棱锥外接球的表面积为(答:)(14)已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上,且则棱锥的体积为(答:)(15)点A,B,C,D在同一个球的球面上,若四面体ABCD体积的最大值为,则这个球的表面积为 (答:C) A. B. C D.