《二次函数与一元二次方程、一元二次不等式复习题汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数与一元二次方程、一元二次不等式复习题汇编（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式复习题汇编【知识梳理】：1.二次函数与一元二次方程关系非常密切，可以相互转化，若已知函数值，可以利用一元二次方程的知识求自变量的值。2.从“形”的方面看，函数的图像与 轴交点的横坐标，即为方程的解；从“数”的方面看，当二次函数的函数值为 时，相应的自变量的值即为方程的解。3.抛物线与x轴有 个， 个， 个交点，相应的一元二次方程有两个不相等的实数根，两个相等的实数根，没有实数根；反过来，如果一元二次方程有两个不相等的实数根，两个相等的实数根，没有实数根，那么抛物线与x轴有 个， 个， 个交点。4.二次函数与一元二次方程的关系如下：二次函数的图像与x轴的交点
2、一元二次方程的根一元二次方程的根的判别式有两个交点有两个不相等的实数根 0只有一个交点有两个相等的实数根 0没有交点没有实数根 05.直线y=kx+b与抛物线有0个、1个、2个交点，则由方程；y=kx+b联立并消元后的一元二次方程分别满足0、=0、0.6.二次函数与一元二次不等式的关系也非常密切，当0时，则相应的二次函数图象上的点位于x轴的上方；当0时，则相应的二次函数图象上的点位于x轴的下方。7.抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故、；【典型例题】例1已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A0B1C2D3例2已知函数的图象与x轴有交点
3、，则k的取值范围是A.B.C.且D.且例3.给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线y=0是抛物线y=x2的切线、直线x=2与抛物线y=x2 相切于点（2，1）直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）、若直线y=kx2与抛物线y=x2 相切，则实数k=。其中正确命题的是（）ABCD例4.如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为例5已知：关于x的方程（1）当a
4、取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；（2）求证：a取任何实数时，方程总有实数根.例已知函数y=mx26x1（m是常数）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值例.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（） A1x5 Bx5 Cx1且x5 Dx1或x5例某种水果原销售价为每千克60元，后采取降价销售，发现每天的利润y与每千克降价x元之间满足函数关系：，现要求每天的利润不低于840元，又不超过1400元，请结合函数图像分析售价应在什么范围？【中考演练】1.教练对小明推铅球的录像进行技术分析
5、，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m。2.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒3从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与 小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是： （A）6s （B）4s （C）3s （D）2s 4.小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停
6、放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）. 5.已知抛物线y=k（x+1）（x）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A2B3C4D5OxyA图5x=2B6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）7如图5，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）8已知抛物线（0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是A B C D不能确定9.平面直角坐标系
7、中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为 A向上平移4个单位 B向下平移4个单位 C向左平移4个单位 D向右平移4个单位10抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）AB且CD且11 设二次函数y=x2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是（）Ac=3 Bc3 C1c3 Dc312抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为 ；顶点为 yxO（第14题）13定义为函数的特征数, 下面给出特征数为 2m，1 m , 1 m 的函数的一些结论： 当m = 3时，函数图象的顶点坐标是
8、(，)； 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m 时，y随x的增大而减小； 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A. B. C. D. 14如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( )A3 B1 C5 D815某公司销售一种产品，其年利润z万元关于销售单价x元之间的函数关系满足，若该公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，请结合图象帮助该公司确定销售单价的范围？16已知二次函数的图象与直线y=2x-1有两个交点，求k的取值范围17已知二次函数的图象与直线y=kx的两个交点关于原点对称，求k的值
