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1、71 直线的方程 基础回顾基础回顾 1直线的方向直线的方向斜率公式 已知倾斜角 ，则 k= ；（90） 已知方向向量 v(v1，v2)，则 k= ；（v10） 已知法向量 n=(A，B)，则 k= ；（B0） 已知直线过点，则 k= ；（x1x2） 1122 ( ,), (,)A x yB xy 2直线的方程直线的方程 (1)点向式方程：若直线经过点 P(x0，y0)，方向向量 v(v1，v2)，则直线的方程为 ；特别的，当 v1=0 时，直线平行 轴，方程为 ； 当 v2=0 时，直线平行 轴，方程为 ； (2)点法式方程：若直线经过点 P(x0，y0)，法向量为 n=(A，B)，则直线的方
2、程为 ; (3)点斜式方程：若直线经过点 P(x0，y0)，斜率为 k，则直线的方程为 ； (4)斜截式方程：若直线的斜率为 k，且过点 P(0，b)， 则直线的方程为 ； (5)一般式方程：把二元一次方程 Ax+By+C=0 称为直线的一般式方程 其中 是直线的一个法向量， 或 是直线的一个方向向量， 是直线的 斜率，当 x=0 时，y=是直线在 y 轴的截距，当 y=0 时，x=是直线在 x 轴的截距 C B C A 3两条直线的位置关系两条直线的位置关系 直线 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0 （1）当 时，l1与 l2相交； （2）当 时，l1与 l2平行
3、； （3）当 时，l1与 l2重合； （4）当 时，l1与 l2垂直； 若直线 l：Ax+By+C=0，则与 l 平行的直线 l1可设为 ； 与 l 垂直的直线 l2可设为 4点到直线的距离：点到直线的距离： （1）点 P(x0，y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离为 ； （2）两条平行直线 l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0 的距离为 练习提高练习提高 基础练习基础练习 1已知直线 l 的一个法向量 n=(2，-3)，则直线 l 的斜率是（ ） A B- C D- 3 2 3 2 2 3 2 3 2经过两点 A（2，0） ，B（5，-3）两点的直线的斜率 k 等于（
4、） A1 B-1 C D 1 5 1 5 3直线的倾斜角为（ ）330xy A30 B60 C120 D150 4已知直线 l 的方程为 5x-2y-6=0，则直线 l 在 y 轴上的截距为（ ） A2 B-2 C3 D-3 5直线 2x-y-3=0 的一个方向向量是（ ） A （1，2） B （1，-2） C （2，-1） D （2，1） 6 直线 2x -3=0 的一个法向量是（ ） A （2，3） B （-3， 2） C （2，0） D （0，2） 7直线 l：ax+y-2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是（ ） A1 B-1 C-2 或-1 D-2 或 1 8过点
5、P(2，-1)，且平行于向量 v=(3，2)的直线方程为（ ） A3x+2y-4=0 B3x-2y-8=0 C 2x+3y-1=0 D2x-3y-7=0 9 过点 P(1，-3)，且与向量 n=(-4， 3)垂直的直线方程为（ ） A4x-3y-13=0 B4x-3y+13=0 C3x-4y-15=0 D3x-4y+13=0 10 过点 P(1，2)且与直线 x+3y-1=0 垂直的直线方程为（ ） A3x-y+5=0 B3xy1=0 Cx+3y+5=0 Dx3y+5=0 11 过点 P(1，2)且与直线 x+3y1=0 平行的直线方程是（ ） A3xy+5=0 B3xy-5=0 Cx+3y+
6、5=0 Dx3y+5=0 12直线 4x- y- 8=0 与 x 轴、y 轴所围成的三角形面积是（ ） A2 B4 C8 D16 13已知直线 l1：xa y2a2，直线 l2：axya1 平行（不重合） ，则 a 的值是（ ） Aa=0Ba=1 Ca=-1 Da=-1 或 a=1 14已知点 P(2，a)是第一象限的点且到直线 4x-3y+2=0 的距离等于 4，则 a 的值等于（ ） A4B6 C8 D 10 15直线 4x-2y+c=0 与直线 2x-y+2=0 的距离为，则 c 的值为（ ）5 A-6B14 C-6 或 14 D6 或 14 16 已知直线 2x+3y+1=0 平行于向
7、量 v=(m，-1)，则 m= 17 直线 ax2y30 与 x(a1)y20 平行，则 a 的值为_ 18 已知三点 A(1，2)，B(1，m)，C(4，1)在同一条直线上，则实数 m 的值是 探究与提高探究与提高 1已知直线经过两点，且直线的倾斜角为 30，则 m 的值为（ ） (1, 3)( ,0)AB m、 A-2 B0 C2 D4 2已知直线 ax+(1-a)y+1=0 的倾斜角是直线 2x+y+1=0 的倾斜角的 2 倍，则 a 的值为（ ） A-3 B3 C-4 D4 3已知直线过 P(-5， -4)，倾斜角的正弦为，则直线的方程为（ ） 4 5 A3x+4y+8=0 B4x+3
8、y+16=0 C4x+3y+32=0 D4x3y+8=0 或 4x+3y+32=0 4两直线 l1：xcos-ysin+1=0 与 l1：xsin+ycos-1=0 的位置关系是（ ） A平行 B垂直 C重合 D相交的不垂直 5过抛物线 y2=4x 的焦点，且与直线 2x-3y=4=0 平行的直线方程是 （ ） A2x-3y-2=0 B2x-3y-4=0 C3x+2y-3=0 D3x+2y-2=0 6已知直线 l 的法向量 n=(-3，2)，且与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为 12，则直线的 方程 l 为 72 简单的线性规划 基础回顾基础回顾 1线性规划线性规划 （1）线线性性规规划划
9、问问题题一般地，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统 称为线性规划问题 （2）线性约束条件线性约束条件：由关于 x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为 x， y 的约束条 件关于 x， y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组称为 x， y 的线性约束条件 （3）线性目标函数线性目标函数：需求最大（小）值的函数称为目标函数；当目标函数是关于变量 x， y 的一次解析式时，又称为线性目标函数 2二元一次不等式表示的区域二元一次不等式表示的区域 直线 l：Ax+By+C=0 将直角坐标平面内不在 l 上的点分为两部分，直线 l 的一个法向量 （A，B）指向的那一侧半平面内所
10、有点的坐标都满足不等式 ;而在直线 l 的另一 侧，所有点的坐标都满足不等式 (非严格不等式表示的区域包含直线l 上的点) 练习提高练习提高 基础训练基础训练 1已知点 P1(0，0)，P2(1，1)，P3( ， )，则在不等式 2x-3y+10 表示的平面区域内的点 1 2 3 4 是（ ） P1、P3 P2 P2、P3 P3 2不等式 x2y50 表示的平面区域在直线 x2y5=0 的（ ） 右下方 右上方 左上方 左下方 3表示图中阴影区域的不等式为（ ） xy50 xy50 xy50 xy50 4 下面阴影区域表示 3 x-y-30 的是( ) A B C D 5 如图所示，表示阴影部
11、分的二元一次不等式组是 ( ) A B C D 2 3260 0 y xy x 2 3260 0 y xy x 2 3260 0 y xy x 2 3260 0 y xy x 6 在ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4） ，B（1，2） ，C（1 ，0 ） ， 点P（x，y）在 ABC内部及边界运动，则 z= x y 的最大值和最小值分别是 （ ） A3，1B1，3C1，3D3，1 7变量 x，y 满足的约束条件，表示 xy5 0 4xy 0 y 0 ) 的可行域如图所示，则目标函数 z2xy 的 最大值是（ ） A1B2 C3D4 8已知变量 x，y 满足的线性约束条件是，则目标函数 z2x3
12、y 的最大值 x 4 y 4 xy4 0) 5 x O 5 y y 3 -2 o -2 x 1 x y 2345 1 2 3 4 5 l1：xy50 O l2：4xy0 （1,4） 等于（ ） A20B24C16D18 9若变量 x，y 满足约束条件Error!则 z2x3y 的最小值为( ) A17 B14 C5 D3 10某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元、70元的样片软件和盒装磁带， 根据需要软件至少买3片，磁带至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ） A5 种B6 种C7 种D8 种 11 点M(2，3)在不等式 a x+y-30所表示的区域内，则a的取值范围是 12
13、设x，y满足约束条件Error!则z2xy的最大值为 13 青岛某公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总 费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为03万元和02万 元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收 益是多少万元？ 探究与提高探究与提高 1 已知 O 是坐标原点，点 A(1，1)，若点 M(x，y)为平面区域Error!上的一个动点，则 的取值范围是( ) OA OM A1，0 B0，1 C0，2 D1，2 2已知点A(3， -3)，B(-1，5)在直线x-y+a=0的两侧，则a的取值范围( ) Aa6 B-6a6 C-6a6 Da=-6 或 a=6 3不等式组表示的平面区域的面积是（ ） 2xy6 0 xy3 0 y 2 ) A1 B4 C5 D无穷大 73 圆 基础回顾基础回顾 1圆的定义和方程圆的定义和方程 （1）圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点是_，定长是 _ （2）圆的标准方程： ，其中，圆心为 ，半
