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1、中考数学专题探究,第一讲 数与式 主 讲 傅文霞 单 位 镇江市江南学校,同学们，我们先来做个游戏.按下列四个步骤操作（ 这里有一副扑克牌）: (1)分成左中右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同; (2)从左边一堆中拿出两张,放入中间一堆; (3)从右边一堆中拿出一张,放入中间一堆; (4)左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 你能知道中间一堆牌的张数吗?,猜一猜,第一次,第二次,第三次,可设原来每堆牌有 张.,分析,注意 符号！,相反数、绝对值、实数、倒数、科学记数法、 有关代数式的化简、变形、运算.,算术数,有理数,实数,算 式,代数式 （整式、分式、根式等）,用
2、字母表示数,主要内容：,数与式,一、实数的概念及其分类,二、相反数、倒数、绝对值、 数轴的概念,三、科学记数法及近似数,四、实数的运算,五 、代数式的化简、变形、 运算,六、数与式的综合应用,主 要 内 容,一、实数的概念及其分类,例1：在-7 ,tan45 , sin60 , , , , , 0 , 0.585885888588885 中,无理数的个数有( )个 A.5个 B.4个 C.5个 D.3个,B,常见错误：,当成无理数；,把,把 当成有理数.,常见无理数：含有 的的式子 根号形（开方开不尽的） 构造型 三角函数形（值不是有理数）,实数的分类,实数,有限小数 或无限循环小数,无限不循
3、环小数,小结,二、相反数、倒数、绝对值、数轴的概念,例2：1.（08镇江） 的相反数是 ，绝对值 ,2 . 的相反数是 ，绝对值 .,理解相反数、倒数、绝对值的概念,3,3,3 . 的倒数是 .,4.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有( ）,A. B. C. D.,分析:,由数轴可知,由表示数的点在数轴上的位置判断数的符号;数轴上右边的点表示的数总比左边的大; 绝对值的几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离.,小结:,数的符号 绝对值的大小 运算结果的符号.,常见错误：,D,5. 若 与 互为相反数，求 a、b 的值.,分析:,和为零,非负数的重要性质：几个非负数的和为零，则这几个非
4、负数同时为零.,常见的非负数：,分析:,非负数的重要性质：几个非负数的和为零，则这几个非负数同时为零.,记住噢！,（08镇江）,三、科学记数法及近似数,例3、（08 南京）2008年5月27日，北京2008年奥运会 火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程为12900m，将12900用科学记数法表示应为（ ） A.0.129104 B.1.29104 C.12.9103 D.129102,B,把一个数写成 的形式,n 的取值由小数点移动的位数、方向决定,把a写成大于10的数； n的符号及数值判断错误.,常见错误：,科学记数法：,其中 ， n 是整数,例4：1、（08扬州）估计58的立方
5、根的大小在 ( ) A. 2与3之间 B.3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间,（四）实数的运算,估算方法：找与58最近的两个立方数,学会估算很有必要！,B,（08扬州）,2、计算（08镇江）,熟悉各种运算法则； 准确判断运算顺序； 合理运用运算律； 注意：符号,= 2；,;,=-2008,常见错误：,小结,00 =0,的结果为（ ）,B,2.（08盐城）如图，正方形卡片,类，,类和长方形卡片,类若干张，如果要拼一个长为,，宽为,的大,类卡片 _ 张,长方形，则需要,（五 ）代数式的化简、变形、运算,小结：此题实际考查整式的乘法运算,B,3,例5：1.（08无锡）计算,3、（08镇江
6、）如果,则,_ .,小结：上述求代数式的值的思想方法是整体代入法， 用此法，能达到事半功倍的效果。,分析:由题意知：,4、（08无锡）先化简，再求值：,其中,解：原式,当,原式,时，,因式分解、分式的约分通分是本题的基础！,小结,求代数式的值的方法: 先化简再代入求值,化已知 化未知 既化已知又化未知,直接代入 整体代入,化简,代入,注意: 格式规范、计算准确,1.（08常州）2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相
7、等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p ,n ,a都是正整数),六、数与式的综合应用,剩余款的,剩余款的,剩余款的,剩余款的,（1）根据以上信息，解答下列问题： 写出p与n的关系式；,(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？ (3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超 过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助 其它学校.若a由 (2)确定,则再次提供的捐款 最多又可以援助多少所学校?,剩余款的,剩余款的,剩余款的,剩余款的,所有学校得到的捐款数都相等 到第n所学校的捐款恰好分完,突破口：,(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？,(1)所有学校得到的捐
8、款数都是5n万元， (n为正整数),(2)当 p= 125 时，可得,n是正整数，,该企业的捐款可以援助5所学校。,分析,(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?,分析,2. (扬州市2005年) 为进一步落实中华人民共和国民办教育促进法，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给n所民办学校奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n 排序:,第1所民办学校得奖金 元，然后再将余额除以n发
9、给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校,（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；,第1所学校得奖金:,第2所学校得奖金:,第3所学校得奖金:,由上可归纳得到:,第1所学校得奖金:,第2所学校得奖金:,第 所学校得奖金:,代数式变形的技巧要加强训练！,分析,比较实数大小的常用方法： 直接比较法、比差法、数轴法、比商法、平方法,结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多。,比差法:,分析,3、观察下列图形：,（ 1 ）根据图 的规律， 图中三角形的个数为多少？,（ 2）进行n次分割，图中一共有三角形个数.,图中三角形个数： 图中三角形个数：个； 以此类推， 图中三角
10、形个数： 3253个； 图中三角形个数： 3233161个； 进行n次分割，图中一共有三角形个数： 32 3(n-1),分析,关键：探索每一次图形分割时，三角形个数变化的规律.,变式：观察下图，是面积为1的三角形，连接各边的中点，挖去中间的阴影三角形得到 , 再分别连接剩下的每个三角形各边中点，挖去中间的阴影三角形得到 问题1：你能算出、中去除阴影部分的面积是多少吗？ 问题2：试求出第n次操作后剩下图形的面积？,探求规律题的思想方法：,特殊,一般,不能将文字语言转换成符号语言； 不能在代数式的整理变形过程中总结发现 规律.,常见错误：,小结,本节课我们一起回顾了数与式的有关概念、性质、运算. 通过复习我们要不断地查漏补缺，进一步增进对知识的综合理解,完善我们的知识体系.,总结,
