《【2017年整理】FDTD超宽带天线的同轴线馈电结构建模》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2017年整理】FDTD超宽带天线的同轴线馈电结构建模（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、超宽带天线的同轴线馈电结构建模课程名称： 计算电磁学 任课老师： 姓 名： 专 业： 学 号： 摘要同轴线馈电是超宽带天线常用的馈电方式。本文运用时域有限差分法（FDTD），对同轴馈电的单极子天线的电磁特性进行时域模拟，基本思路是把同轴馈电的天线计算分为激励网格和天线网格，并通过反射场/总场的分离边界把入射场加入到天线网格中。首先对算法的原理及其在仿真计算中的具体实现方法作介绍，同时给出了同轴线馈电和单极振子天线建模的具体算法，然后实例分析了同轴馈电单极子天线的若干性能，对比了粗网格模拟和细网格模拟单极振子天线所产生的不同。用 FDTD 法对天线的仿真分析，可用作天线设计的一种快速、经济的辅助
2、手段。关键词：时域有限差分法；阶梯近似网格剖分；二阶 MUR 吸收边界条件；单极子天线 AbstractCoaxial feed structures are widely used in ultra-wide band antennas . This paper modeled the characteristic of the monopole antenna feeded by coaxial line by FDTD in the time-domiain,which showes that . Firstly, it introduced the theory of the arit
3、hmetic and the particularly realization in the calculation; then it described the use in the time-domain; finally it analysed several characteristics of the monopole antenna. The arithmetic used in the microstrip antenna is also a quick and economical way to design the antenna.Key words：FDTD；2nd ord
4、er MUR absorbing-boundary；staircasing technique；monopole antenna1.绪论超宽带天线是针对天线收发信号的相对带宽而言的，当信号的带宽与中心频率之比小于 1%时称为窄带，带宽与中心频率之比在 1%与 25%之间称为宽带，带宽与中心频率之比大于 25%时称为超宽带。超宽带天线就是用来发射和接收超宽带信号的天线装置。而天线的辐射场要靠源来激发，如何设置符合实际的激励源，是计算天线辐射特性的关键之一。源的设置方式要与天线的馈电方式相一致，以保证天线的辐射。不同天线有不同的馈电方式，相应的激励源的设置也有所不同。同轴线是以 TEM 模为主模的
5、传输线，可以传输超宽频带信号，由于其本身的一些优点，同轴线馈电是超宽带天线和高功率微波常用的馈电方式。1966 年 KSYee 创立了计算电磁场的时域有限差分法(FDTD)1，它是一种计算时变电磁场很有效的数值方法，已在计算电磁场的各个领域得到了广泛应用，尤其是在天线分析。作为一种电磁场的数值计算方法，时域有限差分法在计算天线的特性上具有一些很突出的优点：作为一种瞬态方法，在脉冲波的激励下，FDTD 方法的一次计算结果经 Fourier 变换后可获得丰富的频域信息；适合模拟各种复杂电磁结构，用 FDTD 的离散空间网格可以比较精确地模拟天线(阵)的实际结构；易于得到计算空间场的暂态分布情况，这
6、既便于定性理解其工作的物理过程，又便于得到供定量分析的有关电参量；它所需要的计算机内存和 CUP 时间与网格单元成正比，并且不需要矩阵求逆，明显优于传统的矩量法。本文首先从 FDTD 几个关键步骤入手，从理论上加以分析说明，并用这些措施对单极子天线进行分析计算。2.天线模型图 1 金属平板上圆柱天线模型图 1 是金属平板上圆柱天线模型。本文的基本思路是把同轴馈电的天线计算分为激励网格和天线网格，并通过反射场/总场的分离边界把入射场加入到天线网格中。这种思想将激励设置划分出来成为一个单独的网格空间(激励空间)，在此网格空间只存在与天线馈线相同的传输线，无任何其它结构，而所研究的天线结构处于另一个
7、网格空间之内(天线结构空间)，见图 2。激励空间的作用是迭代产生天线馈线入射波场，为使激励空间仅有入射波，传输线两端用吸收边界端接，在本文中吸收边界采二阶 MUR 吸收边界。图 2 天线网格与入射场网格的连接示意图下面首先介绍时域有限差分基本原理，然后讨论激励网格和天线网格的建模，同时给出同轴线的激励源设置方法，最后实例分析了同轴馈电单极子天线的若干性能，对比粗网格模拟和细网格模拟单极振子天线所产生的不同点。3.基本原理3.1 麦克斯韦方程及其差分格式麦克斯韦方程的积分方程lsddtDHJSA（1）lsddtBE（2） 0lSA（3） ldqD（4）它们相应的微分方程为tHJ（5） mtBE-
8、（6）0（7） D（8） 其中 E 为电场强度，单位为伏特米( )； D 为电通量密度，单位为 ( )；/Vm2库 仑 /米 2/CmH 为磁场强度，单位为安培米( )； B 为磁通量密度，单位为 ( )；A韦 伯 米 WbJ 为电流密度，单位为 ( )； 为磁流密度，单位为 ( )。2安 培 /米 2/m J2伏 特 /米 2/V各向同性线性介质中的本构关系为 D= E ， B= H ， J= E ， 。其中 表示mJH介质介电系数，单位为法拉米(Fm)； 表示磁导系数，单位为亨利米(Hm)； 表示电导率，单位为西门子米(Sm)； 表示导磁率，单位为欧姆米(m)。 m和 分别为介质的电损耗和
9、磁损耗。真空中 0， 0， = =8.85 （F/m） ，m mm120 = （H/m） 。7410在直角坐标系中，麦克斯韦旋度方程为:yxzHEt（9）yxzEt（10）yxzzHt（11） yxz mxEHt（12）yxzmyt（13）yxzmzEEt（14）以上六个方程是 FDTD 离散差分的基础。首先，将问题空间沿三个坐标轴向分成很多网格单元，用公、却和酝分别表示在x、y 和 Z 坐标方向的网格空间步长，用t 表示时间步长，任意一个空间和时间的函数可表示为: (,)(,)(,)nfxyztfixjykztfijk（15）然后用中心差分式来表示函数对空间和时间的偏导数，这种差分式实质上是
10、一种蛙跳法，具有二阶精度。为了实现空间坐标的差分计算，并考虑到电磁场在空间互相正交和铰链的关系，在FDTD 离散中电场和磁场各节点空间排布如图 3，这就是著名的 Yee 元胞。图 3 FDTD 离散中的 Yee 元胞Yee 元胞中 E、H 个分量空间节点与时间步取值的整数和半整数约定如下表：空间分量取样电磁场分量X 坐标 Y 坐标 Z 坐标时间轴 t 取样xE12ij ky 12kE 节点 zi j nxHi ky12j 12H 节点 zik12n下面直接给出直角坐标中三维情形下的 FDTD 形式：设观察点（x,y,z）为 的节点，即 ，以及时刻 ，于xE(1/2,)ijk1/2tnt是 1
11、1 12 21 12 21(,)(,)(,)22,)(,)(,) 1(,)(,)2n nx x nz zn ny yEijkCAijkijkHijHijkBij yijkijkz 式中 1(,)112(,)(,)221(,)2,(,)12ijktijkijktCAijkijijijktt (,)11(,) 12(,)(,)222(,)tijkCBijkijkijktt ijk同理，1 112211221(,)(,)(,)22 1,)(,)2(,)(,)(,)n ny y nx xnnz zEijkCAijkEijkHHijkBijijkijkx 111221122(,)(,)(,)2 1,)(
12、,)2(,) 1(,)(,)2n nz z ny ynnx xEijkCAijkEijkHjHijkBij xijkijky 运用同样的方法，我们还可得：式中 1(,)112(,)(,)22,1(,)2, (,)12,2mmmijktijkijktCPijkijijijktt 1(,)112(,) 12(,)(,),22()mmtijkCQijkijkijktt ijk同理可得：1 12 2111(,)(,)(,)2221,(,)2(,)11(,)(,)22n nx x nz znnyyHijkCPijkHijkEEijkQij yEijkijkz 12121 1(,)(,)(,)2 2,(,
13、)1(,)21(,)(,)2n ny ynxxnnz zHijkCPijkHijkEijEijkQij zEijkijkx 由于 FDTD 方程只是原 Maxwell 旋度方程的一种近似，在计算中存在误差。同时，由于 FDTD 方法是一个迭代过程，因此它的数值稳定性至关重要。（1）数值色散问题与空间步长， ； 2221()()ctxyz（2）数值稳定性与时间步长， 。1界面上的介质参数采用介质边界算术平均值条件：111(,)(,)(,)2422,),ijkijkijk111(,)(,)(,)2422,),ijkijkijk1111(,)(,)(,)2222ijkijkijk 1212 1(,)
14、(,)(,)2 1,(,)2(,)11(,)(,)22n nz z nyynnz zHijkCPijkHijkEijEijkQij zEijkijkx 1111(,)(,)(,)2222mmmijkijkijk 3.2 良导体中的差分格式在 Yee 的差分格式中，已经给出电导率为 的导体中的 FDTD 差分格式。其中，对电流项 采用的是一般的中心差分格式。对于良导体，通常 ，因此 ，E t2t1那么方程右边第一项系数为负数，接近于-1，这将导致时间步进趋于不稳定。一般来说，为使解稳定，电流项 的差分格式应介于中心平均近似和前向近似之E间。Luebbers 就曾对 用 代替中心平均近似使其差yzHxt112()()nnyyiiE分方程对良导体稳定。以 为例，设观察点（x,y,z）为 的节点，yxzt
