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1、电阻电路的等效变换1 电路的等效变换1. 两端电路（网络）任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端电路(或一端口电路)。若两端电路仅由无源元件构成，称无源两端电路。 两端电路无源两端电路2. 两端电路等效的概念结构和参数完全不相同的两个两端电路B与C，当它们的端口具有相同的电压、电流关系(VCR),则称B与C是等效的电路。 相等效的两部分电路B与C在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的电路对任意外电路A中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足： （a）（b）需要明确的是：上述等效是用以求解A部分电路中的电流、电压和功率，若
2、要求图（a）中B部分电路的电流、电压和功率不能用图（b）等效电路来求，因为，B电路和C电路对A电路来说是等效的，但B电路和C电路本身是不相同的。结论：（1）电路等效变换的条件： 两电路具有相同的VCR；（2）电路等效变换的对象： 未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（3）电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。2电阻的串联、并联和串并联1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )(1)电路特点 电阻串联图示为n个电阻的串联，设电压、电流参考方向关联，由基尔霍夫定律得电路特点：(a) 各电阻顺序连接，根据KCL知，各电阻中流过的电流相同；(b) 根据KV
3、L，电路的总电压等于各串联电阻的电压之和，即： (2)等效电阻 把欧姆定律代入电压表示式中得： 以上式子说明图(a)多个电阻的串联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同的VCR，是互为等效的电路。其中等效电阻为：结论：1)电阻串联，其等效电阻等于各分电阻之和；2)等效电阻大于任意一个串联的分电阻。 (3)串联电阻的分压若已知串联电阻两端的总电压，求各分电阻上的电压称分压。由图（a）和图（b）知： 满足：结论：电阻串联，各分电阻上的电压与电阻值成正比，电阻值大者分得的电压大。因此串连电阻电路可作分压电路。例求图示两个串联电阻上的电压。 解： 由串联电阻的分压公式得： （注意U2的方向）（）功率各电
4、阻的功率为：所以：总功率：从上各式得到结论：1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗的功率大；2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和。2. 电阻并联 (Parallel Connection)(1) 电路特点图示为n个电阻的并联，设电压、电流参考方向关联，由基尔霍夫定律得电路特点： (a) 各电阻两端分别接在一起，根据KVL知，各电阻两端为同一电压；(b) 根据KCL，电路的总电流等于流过各并联电阻的电流之和，即：(2) 等效电阻 把欧姆定律代入电流表示式中得： G =1/R为电导以上式子说明图(a)多个电阻的并联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同的VC
5、R，是互为等效的电路。 其中等效电导为：因此有：最常用的两个电阻并联时求等效电阻的公式：结论：1）电阻并联，其等效电导等于各电导之和且大于分电导；2）等效电阻之倒数等于各分电阻倒数之和，等效电阻小于任意一个并联的分电阻。3）并联电阻的电流分配若已知并联电阻电路的总电流，求各分电阻上的电流称分流。由图(a)和图(b)知： 即：满足：对于两电阻并联，有： 结论：电阻并联，各分电阻上的电流与电阻值成反比，电阻值大者分得的电流小。因此并连电阻电路可作分流电路。（4） 功率各电阻的功率为：所以：总功率：从上各式得到结论：1）电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比，即电阻值大者消耗的功率小；2）等效
6、电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和。 3. 电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联的电路称电阻的串并联电路。电阻相串联的部分具有电阻串联电路的特点，电阻相并联的部分具有电阻并联电路的特点。例求图示电路的I1 ,I4 ,U4 解： 用分流方法做 用分压方法做 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1） 求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。因此，分析串并联电路的关键问题是判别电路的串、并联关系。判别电路的串并联关系一般应掌握下述4点：（1）看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联就是串联，是首首尾
7、尾相联就是并联。（2）看电压电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若两电组上承受的是同一个电压，那就是并联。（3）对电路作变形等效。如左边的支路可以扭到右边，上面的支路可以翻到下面，弯曲的支路可以拉直等；对电路中的短线路可以任意压缩与伸长；对多点接地可以用短路线相连。一般，如果真正是电阻串联电路的问题，都可以判别出来。（4）找出等电位点。对于具有对称特点的电路，若能判断某两点是等电位点，则根据电路等效的概念，一是可以用短接线把等电位点联起来；二是把联接等电位点的支路断开（因支路中无电流），从而得到电阻的串并联关系。3 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 (Y 变换)1. 电阻
8、的 ，Y连接 如图所示的桥形结构电路，电路中各个电阻之间既不是串联又不是并联，而是Y连接结构，其中 R1、R3 和 R5，R2、R4 和 R5都构成如图(a)所示的结构(也称形电路)，而R1、R2 和 R5 ，R3、R4 和 R5 都构成如图(b)所示的Y结构(也称T形电路)。 （a）形网络（b）Y形网络 ，Y 结构的变形： 形电路 ( 型)T形电路 (Y、星 型)图示表明：三个电阻分别接在每两个端钮之间就构成()形电路 。三个电阻一端共同连接于一个结点上，而电阻的另一端接到3个不同的端钮上，就构成了Y(T)形电路。因此，、Y电路为三端电路，这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效
9、变换。2. Y 电路的等效变换所谓电路等效变换为Y电路，就是已知电路中的三个电阻R12、R23和R31，通过变换公式求出Y电路的三个电阻R1、 R2和R3 （a）（b）根据电路的等效条件，为使图（a）和图（b）两电路等效，必须满足如下端口条件： 如电路中用电压表示电流，Y电路中用电流表示电压，根据KCL和KVL得如下关系式： （1）（2）由式(2)解得： （3）根据等效条件，比较式(3)与式(1)的系数，得Y电路的变换条件： 或类似可得到由Y电路的变换条件： 或简记方法： 特例：若三个电阻相等(对称)，则有：R=3RY 需要注意的是：（1）Y 电路的等效变换属于多端子电路的等效，在应用中，除了
10、正确使用电阻变换公式计算各电阻值外，还必须正确连接各对应端子。（2）等效是对外部(端钮以外)电路有效，对内不成立。（3）等效电路与外部电路无关。（4）等效变换用于简化电路，因此注意不要把本是串并联的问题看作、Y 结构进行等效变换，那样会使问题的计算更复杂。例: 求图示桥T电路中电压源中的电流，其中E13V，R2k。 解：利用电阻电路的DY变换，把图中虚线框内的联接的三个1k电阻变换成Y联接，如图(a)所示，求得等效电阻为： 所以本题也可以把图(b)中虚线框内Y联接的三个1k电阻变换成 联接，如图(c)所示。 （b）（c）4 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联问题的分析是以电压
11、源和电流源的定义及外特性为基础，结合电路等效的概念进行的。1. 理想电压源的串联和并联（1）串联 图示为n个电压源的串联，根据KVL得总电压为： 注意：式中usk的参考方向与us的参考方向一致时，usk在式中取“”号，不一致时取“”号。 根据电路等效的概念，可以用图（b）所示电压为Us的单个电压源等效替代图（a）中的n个串联的电压源。通过电压源的串联可以得到一个高的输出电压。（2）并联 （a）（b）图示为2个电压源的并联，根据KVL得： 上式说明只有电压相等且极性一致的电压源才能并联, 此时并联电压源的对外特性与单个电压源一样，根据电路等效概念，可以用（b）图的单个电压源替代（a）图的电压源并
12、联电路。注意：（1）不同值或不同极性的电压源是不允许串联的，否则违反KVL。（2）电压源并联时，每个电压源中的电流是不确定的。2 电压源与支路的串、并联等效（1）串联 图(a)为2个电压源和电阻支路的串联，根据KVL得端口电压、电流关系为： 根据电路等效的概念，图(a)电路可以用图(b)所示电压为us的单个电压源和电阻为R的单个电阻的串联组合等效替代图(a)，其中 （2）并联 图(a)为电压源和任意元件的并联，设外电路接电阻R，根据KVL和欧姆定律得端口电压、电流为： 即：端口电压、电流只由电压源和外电路决定，与并联的元件无关，对外特性与图(b)所示电压为us的单个电压源一样。因此，电压源和任
13、意元件并联就等效为电压源。 3 理想电流源的串联和并联（1）并联图为n个电流源的并联，根据KCL得总电流为：注意：式中isk与is的参考方向一致时，isk在式中取“”号，不一致时取“”号。根据电路等效的概念，可以用图(b)所示电流为is的单个电流源等效替代图(a)中的n个并联的电流源。通过电流源的并联可以得到一个大的输出电流。（2）串联 图示为2个电流源的串联，根据KCL得：上式说明只有电流相等且输出电流方向一致的电流源才能串联,此时串联电流源的对外特性与单个电流源一样，根据电路等效概念，可以用(b)图的单个电流源替代(a)图的电流源串联电路。注意：（1）不同值或不同流向的电流源是不允许串联的
14、，否则违反KCL。 （2）电流源串联时，每个电流源上的电压是不确定的。4 电流源与支路的串、并联等效1）并联图(a)为2个电流源和电阻支路的并联，根据KCL得端口电压、电流关系为： 上式说明图(a)电路的对外特性与图(b)所示电流为is的单个电流源和电阻为R的单个电阻的并联组合一样，因此，图(a)可以用图(b)等效替代，其中 （2）串联 图(a)为电流源和任意元件的串联，设外电路接电阻R， 根据KVL和欧姆定律得端口电压、电流为： 即：端口电压、电流只由电流源和外电路决定，与串联的元件无关，对外特性与图(b)所示电流为is的单个电流源一样。因此，电流源和任意元件串联就等效为电流源。5 实际电压源
