小学四年级奥数教程-逻辑推理资料

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1、小学四年级奥数教程,逻辑推理,小学四年级奥数教程-逻辑推理,知识要点,在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论。这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题。这类题目与我们学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是根据已知条件，分析推理，得到答案。 下面我们分别介绍利用列表法和假设法求解逻辑问题。,小学四年级奥数教程-逻辑推理,为了使得各种关系更明确，根据题意画几个表解题的方法叫做列表法。 需要注意的是： 1、第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上； 2、每行每列只能有一个“”，如果出

2、现了一个“”，它所在的行和列的其余格中都应画“”。,列 表 法,小学四年级奥数教程-逻辑推理,例题精选,例1： 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？,小学四年级奥数教程-逻辑推理,分析与解,由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。表格中打“”表示肯定，打“”表示否定。 表中，任一行、任一列只能有一个“”，其余是“”，所以小李是农民，于是得到左下表。 因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到右上表，从而得到右

3、下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。,小学四年级奥数教程-逻辑推理,例题精选,例2： 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。 第一盘：刘刚和小丽对李强和小英； 第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。 问：三个男孩的妹妹分别是谁？,小学四年级奥数教程-逻辑推理,分析与解,因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹。将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表。 刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。,小学四年级奥数教程-逻辑推理,例题精选,例3： 甲

4、、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外： （1）数学博士夸跳高冠军跳得高； （2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影； （3）短跑健将请小画家画贺年卡； （4）数学博士和小画家很要好； （5）乙向大作家借过书； （6）丙下象棋常赢乙和小画家。 你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？,小学四年级奥数教程-逻辑推理,分析与解,由（2）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小画家。因为甲是小画家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由

5、（2）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由（1）知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表： 所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。,小学四年级奥数教程-逻辑推理,例题精选,例4： 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：（1）张明不在北京工作，席辉不在上海工作； （2）在北京工作的不是教师； （3）在上海工作的是工人； （4）席辉不是农民。 问：这三人各住哪里？各是什么职业？,表2,表1,表3,小学四年级奥数教程-逻辑推理,分析与解,我们先将题目条件中所给出的关系用表来表示，由条件1得到

6、表1，由条件4得到表2，由条件2、3得到表3。（见上页） 因为各表中，每行每列只能有一个“”，所以表3可填全为表4。 因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，他又不是农民，所以席辉是教师。再由表4知，教师住在天津，即席辉住在天津。至此，表1可填全为表5。 对照表5和表4，得到：张明住在上海是工人，席辉住在天津是教师，李刚住在北京是农民。,表4,表5,小学四年级奥数教程-逻辑推理,用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。,假 设 法,小学四年级奥数教程-逻辑推理,例题精选,例5： 四个小朋

7、友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球。一阵响声，惊动了正在读书的陆老师。陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？” 宝宝说：“是星星无意打破的。” 星星说：“是乐乐打破的。” 乐乐说：“星星说谎。” 强强说：“反正不是我打破的。” 如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？,小学四年级奥数教程-逻辑推理,分析与解,因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。 假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。 假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了

8、，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。 所以是强强打破了玻璃。,小学四年级奥数教程-逻辑推理,例题精选,例6： 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。 甲说：“丙第1名，我第3名。” 乙说：“我第1名，丁第4名。” 丙说：“丁第2名，我第3名。” 成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？,小学四年级奥数教程-逻辑推理,分析与解,我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。 假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第4名”是对的；丙说的“丁第2名”

9、是错的，“丙第3名”是对的。这与假设“丙第1名是对的”矛盾，所以假设不成立。 再假设甲的第二句“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的；由此推出乙说的“丁第4名”是错的，“我第1名”是对的。至此可以排出名次顺序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。,小学四年级奥数教程-逻辑推理,例题精选,例7： 甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。 甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津。” 乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津。” 丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。” 丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州。” 假定他们每个人都说了两

10、句真话，一句假话。问：不在场的何伟住在哪儿？,小学四年级奥数教程-逻辑推理,分析与解,因为甲、乙都说“丙住在天津”，我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话。 因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的。由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在南京”是真话。 所以，何伟住在南京。,小学四年级奥数教程-逻辑推理,在解答逻辑问题时，有

11、时需要将列表法与假设法结合起来。一般是在使用列表法中，出现不可确定的几种选择时，结合假设法，分别假设检验，以确定正确的结果。,小学四年级奥数教程-逻辑推理,例题精选,例8： 一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去，小马虎见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。现在知道： （1）甲拿的不是乙的，也不是丁的； （2）乙拿的不是丙的，也不是丁的； （3）丙拿的不是乙的，也不是戊的； （4）丁拿的不是丙的，也不是戊的； （5）戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，没有两人相互拿错（例如甲拿乙的，乙拿甲的）。 问：丙拿的是谁的本？丙的本被谁拿走了？,小学四年级奥数教程-逻辑推理,分析与解,根

12、据“全发错了”及条件（1）-（5），可以得到下表： 此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法。由表1知，甲拿的本不是丙的就是戊的。,小学四年级奥数教程-逻辑推理,分析与解,先假设甲拿了丙的本。于是得到左下表，表中乙拿戊的本，戊拿乙的本。两人相互拿错，不合题意。 再假设甲拿戊的本。于是可得右下表，经检验，表3符合题意。 所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿去了。,小学四年级奥数教程-逻辑推理,例题精选,例9： 甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说。他们在一起交谈可有趣啦： （1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译； （2）甲会日语，丁不会日语，

13、但他们却能相互交谈； （3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言； （4）没有人同时会日、法两种语言。 请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？,小学四年级奥数教程-逻辑推理,分析与解,由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译。由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语。,小学四年级奥数教程-逻辑推理,分析与解,先假设甲会说英语。由（2）知，丁也会英语；由（1）知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表）；由（1）（4）推知，乙会中文和日语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会法语（见右下表）。右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾。假设不成立

14、。,小学四年级奥数教程-逻辑推理,分析与解,再假设甲会说中文。由（2）知，丁也会中文；由（1）知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表；由（1）（4）推知乙会中文和法语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）。结果符合题意。 所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语。,小学四年级奥数教程-逻辑推理,练习提升,1.甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？ 2.徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。 （1）电工只和车工下棋； （

15、2）王、陈两位师傅经常与木工下棋； （3）徐师傅与电工下棋互有胜负； （4）陈师傅比钳工下得好。 问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？,小学四年级奥数教程-逻辑推理,练习提升,3.李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门。现知道： （1）顾锋最年轻； （2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈； （3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； （4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳； （5）刘英与语文老师是邻居。 问：各人分别教哪两门课程？,小学四年级奥数教程-逻辑推理,练习提升,4.A，B，C，D分别是中国、日本、美国和法国

16、人。已知： （1）A和中国人是医生； （2）B和法国人是教师； （3）C和日本人职业不同； （4）D不会看病。 问：A，B，C，D各是哪国人？,小学四年级奥数教程-逻辑推理,练习提升,5.小亮、小红、小娟分别在一小、二小、三小读书，各自爱好围棋、体操、足球中的一项，现知道： （1）小亮不在一小； （2）小红不在二小； （3）爱好足球的不在三小； （4）爱好围棋的在一小，但不是小红。 问：小亮、小红、小娟各在哪个学校读书和各自的爱好是什么？,小学四年级奥数教程-逻辑推理,练习提升,6. 在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测： A说：“第二名是D，第三名是B。” B说：“第二名是C，第四名是E。” C说：“第一名是E，第五名是A。” D说：“第三名是C，第四名是A。” E说：“第二名是B，第五名是D。” 结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？,小学四年级奥数教程-逻辑推理,练习提升,7.学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况