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1、因式分解概念及提公因式法学科： 任课老师： 学生姓名： 上课时间： 课次： 一：知识点1、【因式分解】：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。说明可以从下述几方面了解这个概念：1、 因式分解是对多项式而言，是把多项式进行因式分解，这是因为单项式本身已经是整式的积的形式。2、 因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，即被分解的式子及分解的结果都是整式。如，由于结果中出现了分式，所以不是因式分解。3、 因式分解最后的结果应当是“积”，否则就不是因式分解。如，就不是因式分解。2、【公因式】：多项式各项都有的一个公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。具体方法：当各项系数都是整数时，公
2、因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。3、【提公因式法】如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即ma+mb+mc=m(a+b+c)（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个
3、字母，按照提字母公因式的办法提出。（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c变成-（c-a-b）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）。（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。二、内容讲解考点1：因式分解的概念例1：1下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A（x1）（x+1）=x21 Baxay+1=a（xy）+1C8a2b2=2a24b3 Dx24=（x+2）（x2）2下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Am2+n2=（m+n）2 Bx21=x（x）:Ca2
4、2a1=（a1）22Dx24y2=（x2y）（x+2y）总结： 。动动手：1下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A（x+y）2=x2+2xy+y2 Bx25x+6=（x2）（x3）Cm2+m3=m（m+1）3D5x23xy+x=x（5x3y）2下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）=a29 Bm（m1）=m2mCa24a5=a（a4）5Da24a+4=（a2）23下列是因式分解的是（）Aa2a+1=a（a1）+1 Bx24y 2=（x+4y）（x4y）Cx2y21=（xy+1）（xy1）Dx2+y2=（x+y）2考点2：公因式的概念例2：1. 下列各单项式9x2y2
5、、6x4y3、-18x3y4的公因式是_2.多项式2ab2-6a3b+4abx的公因式是( )A.ab B.2ab C.2ab2 D.3ab总结： 。动动手1. 把10a2(x+y)2-5a(x+y)3因式分解时，应提取的公因式是( )A.5a B.（x+y）2 C.5（x+y）2 D.5a（x+y）22.多项式(x+3y)2-(x+3y)的公因式是_3.多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是 考点3：提公因式法因式分解例2、分解下列因式：（1） （2）（3） （4） 总结： 。动动手：1、把下列各式进行因式分解。(1) (2)(3) (4)（5） （6）2、要使等式()成立，则括
6、号内应填上( )A. B. C. D.三、课后练习一、填空题12x(ba)+y(ab)+z(ba)= 。2. 4a3b2+6a2b2ab=2ab( )。3. (2a+b)(2a+3b)+6a(2ab)=(2ab)( )。4. (ab)mna + b= .。5如果多项式可分解为，则A为 。二、选择题1多项式6a3b23a2b221a2b3分解因式时，应提取的公因式是 ( )A.3a2b B.3ab2 C.3a3b2 D.3a2b22如果，那么（ ） A m=6，n=y B m=-6， n=y C m=6，n=-y D m=-6，n=-y 3，分解因式等于（ ） A B C D以上答案都不能4下面
7、各式中，分解因式正确的是 ( ) A.12xyz9x2.y2=3xyz(43xy) B.3a2y3ay + 6y=3y(a2a+2)C.x2+xyxz=x(x2+yz) D.a2b + 5abb=b(a2 + 5a)5把下列各式分解因式正确的是（ ） Axy2x2y = x(y2xy) B.9xyz6x2y2=3xyz(32xy) C.3a2x6bx+3x=3x(a22b) D.+=(x+y)6下列各式的公因式是a的是（ ） Aax+ay+5 B3ma6ma2 C4a210ab Da22ama76xyz3xy29x2y的公因式是（ ） A3x B3xz C3yz D3xy8把（xy）2（yx）分解因式为（ ） A（xy）(xy1) B(yx)(xy1) C(yx)(yx1) D(yx)(yx+1)9观察下列各式2ab和ab，5m(ab)和ab，3(ab)和ab，x2y2和x2y2其中有公因式的是（ ） A B C D三、因式分解:1-6x3+8x24x 2 3x2y(xy) + 2xy(yx) 45m(a +2)2n(2 + a) 5. 6.村民建房委员会应建立村级农房建设质量安全监督制度和巡查制度，选聘有责任心和具有一定施工技术常识的村民作为义务巡查监督员，开展经常性的巡查和督查。7
