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1、刘老师数学工作室：因式分解题型总结：题型一：求未知数1. 若则=_。2. 若则=_。3. 把多项式分解成则a= ,n= 4. 已知多项式分解为则b= ,c= 5. 若是完全平方式，则m= .6. 若是完全平方式，则m= .7. 若是完全平方式，则m= .8. 若，则B=_题型二：与因式有关的参数问题例：1、若mx2+19x14有一个因式是x+7，求m的值和另一个因式。2、已知多项式有一个因式是，求的值。3、若关于x的多项式含有因式，则实数p的值为？4、已知多项式因式分解的结果是，求a+b+c的值方法总结：题型三：数学中看错问题例：两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分
2、解成，而另一位同学因看错了常数项而分解成，求原多项式。变式：分解因式时，一位同学因看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b而分解成，求a+b的值。题型四：利用因式分解简便计算 （1）2 004242 004; （2）39371334 （3）2015+20152-20152016 （4）1210.13+12.10.9121.21 （5） （6）（7） （8） （9）题型五：利用因式分解化简求值1、 已知2xy=，xy=2，求2x4y3x3y4的值2、 已知,求的值。选作：已知满足,求的值3、 已知,求的值。4、 已知，求的值。5、已知：x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+x5+x2
3、007的值6、 已知：，求（1）（2）的值。题型六：与整除有关的问题1、求证: 能被7整除。（同底数）2、 求证：能被45整除。（不同底数）变式：求证：能被250整除1、 设n为整数，求证：（2n+1）225能被4整除。2、 求证：对于任意正整数n, 一定是10的倍数。思考1、两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么思考2、能被11至20直接的两个数整除，求这两个数题型七：与三角形有关的问题形状类问题：完全平方公式1、已知是的三条边，且满足，试判断的形状。变式：已知是的三条边，且满足，试判断的形状。若上述满足条件改为：3、若一个三角形的两边长满足，求第三边的取值范围符号类：平方差2、 若是三角
4、形的三条边，求证： 的符号变式：已知a，b，c是三角形的三条边，那么代数式的值是（ ） A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不能确定题型八:利用完全平方公式证明非负性1、证明：不论x取何值，多项式的值不会是正数。题型九：与因式分解有关的创新性问题1、有一串单项式：，（1）你能说出它们的规律是 吗？（2）第2006个单项式是 ；（3）第（n+1）个单项式是 2、找规律： 13+1=4=22， 24+1=9=32， 35+1=16=42，46+1=25=52 请将找出的规律用公式表示出来4、观察下列各式： 你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来并说明期中的道5、观察下列灯饰的规律，并根据这种规律写出第五个等式来. （1）（2）（3）（4）（5）村民建房委员会应建立村级农房建设质量安全监督制度和巡查制度，选聘有责任心和具有一定施工技术常识的村民作为义务巡查监督员，开展经常性的巡查和督查。7
