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1、1,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,2.4 材料在拉伸时的力学性能,2.5 材料在拉伸时的力学性能,第二章 拉伸、压缩与剪切,2.6 温度和时间对材料力学性能的影响,2,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,轴向拉伸与压缩的实例：,3,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,受力特点：作用于杆件上的外力（合力）的作用线与杆件的轴线重合。 变形特点：变形的结果使杆件沿轴线方向伸长或缩短。,4,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,N和N 称为轴力 轴力的符号：拉正，压负。,左端：X = 0, N P
2、= 0 N = P,右端：X = 0, -N + P = 0 N = P,沿m-m截开,1 轴力图及其意义,5,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力, 直观反映轴力与截面位置变化关系； 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,轴力图的意义：,用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图. 将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧.,6,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例1 已知：P1 = 3kN, P2 =2kN, P3 =1kN。求：轴力和轴力图。
3、,解：1. 求轴力 11： X = 0, N1+ P1 = 0 N1 -P1 3kN,22： 左：X = 0 N2 + P1 P2 = 0 N2 = P2 - P1 = 1kN,右：X= 0, N2 +P3 = 0 N2 = 1kN,Nmax = 3kN,2. 画轴力图,7,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例2 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。,8,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,9,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例3 等直杆
4、BC , 横截面面积为A , 材料密度为r , 画杆的轴力图，求最大轴力,解：1. 轴力计算,2. 轴力图与最大轴力,轴力图为直线,10,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,1.变形现象(Deformation phenomenon),（1） 横向线ab和cd仍为直线,且仍然垂直于轴线;,（2） ab和cd分别平行移至ab和cd , 且伸长量相等.,结论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.,2 拉压时橫截面上的应力,只根据轴力并不能判断杆件是否有足够的强度，用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。,11,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2.平面假设 (Plane
5、assumption) 变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线.,3.内力的分布(The distribution of internal force),FN,均匀分布 (uniform distribution),12,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,当轴力为负号时（压缩）,正应力也为负号,称为压应力 .,4.正应力公式(Formula for normal stress),式中, FN 为轴力,A 为杆的横截面面积, 的符号与轴力 FN 的符号相同.,当轴力为正号时（拉伸）,正应力也为正号,称为拉应力;,13,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
6、,一般在拉(压)杆的应力计算中直接用应力公式,圣维南原理： 如用与外力系等效的合力代替原力系,则除在原力系作用区域内横截面上的应力有明显差别外,在离外力作用区域略远处（距离约等于截面尺寸）, 上述代替的应力影响就非常小,可以略去不计.,14,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例 如图变截面圆钢杆ABCD，已知P1=20kN，P2=35kN，P3=35kN，d1=12mm，d2 = 16mm，d3= 24mm。试求： (1) 各截面上的轴力，并作轴力图。 (2) 杆的最大正应力。,15,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,(2) 求最大正应力,由上述结果可见，最大正应力发生
7、在AB 段内， 大小为176.84MPa。,16,2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,1. 任意斜截面上的应力,图示直杆拉力为P 横截面面积A 横截面上正应力为,为斜截面上的应力计算公式,斜截面上正应力为,p斜截面上的应力称为全应力,17,2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力, =0 说明纵向无正应力,2. 最大应力和最小应力,(1) 最大 最小应力正应力 当 00 时 拉杆 max = 压杆 min =-,(2) 最大 最小应力剪应力 当+450 时,当900 时,18,力学性能：材料在外力作用下表现出的变形和破坏特性。 不同的材料具有不同的力学性能,材料的力学性能可通过实验得
8、到。,常温静载下的拉伸压缩试验,2.4 材料在拉伸时的力学状态,19,拉伸标准试样,压缩试件很短的圆柱型： h = (1.53.0)d,d,2.4 材料在拉伸时的力学状态,20,试验装置,变形传感器,2.4 材料在拉伸时的力学状态,试验条件,（1） 常温: 室内温度 （2） 静载: 以缓慢平稳的方式加载 （3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件,21,拉伸试验与拉伸图 ( F-Dl 曲线 ),2.4 材料在拉伸时的力学状态,拉伸图与试样的尺寸有关.为了消除试样尺寸的影响，把拉力F除以试样的原始面积A，得正应力；同时把 l 除以标距的原始长度l ，得到应变.,22,、弹性阶段：oa,oa为直线
9、段； aa为微弯曲线段。,1、低碳钢轴向拉伸时的力学性质 (四个阶段),一、 材料在拉伸时的力学性质,=E胡克定律,e ,弹性极限,p ,比例极限,2.4 材料在拉伸时的力学状态,(proportional limit),(elastic limit),23,2.4 材料在拉伸时的力学状态,、屈服阶段:bc。,屈服极限,屈服段内最低的应力值。,s ,当应力超过b点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服(yielding).,c点为屈服低限,24,、强化阶段：ce,b 强度极限 （拉伸过程中最高的应力值）。,2.4 材料在拉伸时的力学状态,过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能
10、力， 要使它继续变形必须增加拉力.这种现象称为材料的强化 (hardening),25,、局部变形阶段（缩颈阶段）：ef。,缩颈与断裂,2.4 材料在拉伸时的力学状态,过e点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现 颈缩 (necking)现象，一直到试样被拉断.,26,卸载定律及冷作硬化,e p塑性应变,e e 弹性应变,预加塑性变形, 可使s e 或s p 提高,卸载定律： 当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力应变将按直线规律变化。,冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。,2.4 材料在拉伸时的力学
11、状态,d,27,2.4 材料在拉伸时的力学状态,Yield Strength and Ultimate Strength,28,材料的塑性,延伸率,l试验段原长（标距） l1为试件断裂后长度,塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力,2.4 材料在拉伸时的力学状态,29,断面收缩率,塑性材料： d 5 % 例如结构钢与硬铝等 脆性材料： d 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等,A 试验段横截面原面积 A1断口的横截面面积,塑性与脆性材料,2.4 材料在拉伸时的力学状态,30,0.2,共有的特点： 断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。,有些材料没有明显的屈服阶段。,其他材料的拉伸试验,（一）、其
12、它工程塑性材料的拉伸时的力学性能,对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力表示0.2,产生0.2%的塑性应变时所对应的应力值。,2.4 材料在拉伸时的力学状态,31,（二）、铸铁拉伸试验,1）无明显的直线段； 2）无屈服阶段； 3）无颈缩现象； 4）延伸率很小。,b强度极限,E割线的弹性模量,2.4 材料在拉伸时的力学状态,32,铸铁的拉伸破坏,2.4 材料在拉伸时的力学状态,33,低碳钢的压缩试验,超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。,二、 材料在压缩时的力学性质,2.4 材料在拉伸时的力学状态,试样尺寸,弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。,34,其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。,2：破坏面大约为450的斜面。,铸铁的压缩试验,1.压 = 34拉,2.4 材料在拉伸时的力学状态,35,塑性材料与脆性材料的力学性能的区别,塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，而脆性材料 直至断裂，变形却很小，这是二者基本的区别。,(2) 塑性材料抵抗拉压的强度基本相同，它既可以用于 制作受拉构件，也可以用于制作受压构件。,2.4 材料在拉伸时的力学状态,
