《2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ） 指数运算及指数函数习题课课件 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ） 指数运算及指数函数习题课课件 新人教a版必修1（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、指数运算及指数函数习题课,1.掌握根式的性质及分数指数幂的运算性质. 2.能对指数函数的图象进行综合运用.,1.根式的性质,解析:xy,x-y0,答案:0,2.根式与分数指数幂的互化,3.负分数指数幂,答案:a+b,4.指数函数y=ax(a0,且a1)的图象性质,【做一做4-1】 函数y=3x-2的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:将函数y=3x的图象向下平移2个单位,得到函数y=3x-2的图象,从而可知y=3x-2的图象不经过第二象限. 答案:B,-x-21,x-3, 所求函数的定义域为(-,-3. 答案:(-,-3,解决指数函数性质的综合问题应
2、关注两点 剖析:(1)指数函数的单调性与底数有关,因此讨论指数函数的单调性时,一定要明确底数与1的大小关系.与指数函数有关的函数的单调性也往往与底数有关,其解决方法一般是利用函数单调性的定义. (2)指数函数本身不具有奇偶性,但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性,其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质.,题型一,题型二,题型三,指数幂(根式)的化简与计算,分析:(1)先将根式化为分数指数幂,再运用指数幂的运算性质化简,注意a的取值范围. (2)在条件求值问题中,要寻找已知式子和待求式子的关系.,题型一,题型二,题型三,反思1.进行指数幂的运算时,一般化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,
3、化小数为分数,同时兼顾运算的顺序. 2.在明确根指数的奇偶(或具体次数)时,若能明确被开方数的符号,则可以对根式进行化简运算. 3.对于含有字母的化简求值的结果,一般用分数指数幂的形式表示.,题型一,题型二,题型三,解析:(1)f(x)=2x在R上为增函数, 当f(a)f(2b)时,a2b.,答案:(1)b (2)6,题型一,题型二,题型三,指数函数图象的应用,所以,分段画出函数的图象即可.,题型一,题型二,题型三,这两段图象合起来就是所求函数的图象,如图所示. 由图象可知函数的值域是(0,1,递增区间是(-,0,递减区间是0,+).,题型一,题型二,题型三,反思根据函数图象的变换规律,有以下
4、结论: (1)函数y=ax+b(a0,且a1)的图象,可由指数函数y=ax(a0,且a1)的图象向左(b0)或向右(b0,且a1)的图象向上(b0)或向下(b0,且a1)的图象相同;当x0时的图象关于y轴对称.,题型一,题型二,题型三,解析:当x0时,y=ax(0a1),故排除A,B;当x0时,y=-ax,与y=ax(0a1,x0)的图象关于x轴对称,故选D. 答案:D,题型一,题型二,题型三,与指数函数有关的函数性质的综合问题,(1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)证明f(x)是其定义域内的增函数. 分析:(1)利用奇函数与偶函数的定义判断;(2)先化简f(x),再利用单调性的定义证明.,
5、题型一,题型二,题型三,所以f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1), 故f(x)在其定义域内是增函数.,题型一,题型二,题型三,反思1.指数函数本身不具有奇偶性,但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性,其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质. 2.证明与指数函数有关的函数的单调性时,一般利用定义解决,对于式子比较复杂的函数,往往先将解析式变形,然后再证明.,题型一,题型二,题型三,(1)证明函数f(x)是奇函数; (2)证明函数f(x)在区间(-,+)内是增函数; (3)求函数f(x)在区间1,2上的值域. (1)证明:函数的定义域为R,关于原点对称.,所以函数f(x)为奇函数.,题型一,题型二,题型三,(2)证明:设x1,x2是区间(-,+)内任意两实数,且x1x2,所以f(x1)-f(x2)0, 即f(x1)f(x2), 所以函数f(x)在区间(-,+)内是增函数. (3)解:因为函数f(x)在区间(-,+)内是增函数, 所以函数f(x)在区间1,2上也是增函数,
