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1、重庆市重点中学2015-2016年中考几何专题1、已知，ABC中，AC=BC，ACB=90，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DFDE，交直线BC于F点G为EF的中点，延长CG交AB于点H（1）若E在边AC上试说明DE=DF；试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5求边AC的长解：（1）连接CD，ACB=90，D为AB的中点，AC=BC，CD=AD=BD，又AC=BC，CDAB，EDA+EDC=90，DCF=DAE=45，DFDE，EDF=EDC+CDF=90，ADE=CDF，在ADE和CDF中ADECDF，DE=DF连接DG，ACB=90，G为EF的中点，CG=EG=FG，EDF
2、=90，G为EF的中点，DG=EG=FG，CG=DG，GCD=CDG又CDAB，CDH=90，GHD+GCD=90，HDG+GDC=90，GHD=HDG，GH=GD，CG=GH（2）如图，当E在线段AC上时，CG=GH=EG=GF，CH=EF=5，ADECDF，AE=CF=3，在RtECF中，由勾股定理得：，AC=AE+EC=3+4=7；如图，当E在线段CA延长线时，AC=ECAE=43=1，综合上述AC=7或12、已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）如图，BF垂直CE于点F，交CD于点G，试说明AE=CG；（2）如图，作AH垂直于CE的延长线
3、，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是CM，并说明理由（1）证明：点D是AB中点，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG，又BFCE，CBG+BCF=90，又ACE+BCF=90，ACE=CBG，在AEC和CGB中，AECCGB（ASA），AE=CG；（2）答：BE=CM理由：CD平分ACB，ACD=BCD=45，在BCD和ACD中，BCDACD（SAS），ADC=CDB，ADC+CDB=180，ADC=CDB=90，CBE=45，CHHM，CDED，CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，CMA=BEC，在BCE
4、和CAM中，BCECAM（AAS），BE=CM故答案为：CM3、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的两点，若EF=BE+DF（1）求证：EAF=45；（2）作EFC的平分线FG交AE的延长线于G，连接CG，如图2求证：BCCF=CG；（3）若F是DC的中点，AB=4，如图3，求EG的长（1）证明：延长CB至G，使BG=FD，连接AG，如图1，四边形ABCD为正方形，AB=AD，ABC=D=90，在ABG和ADF中，ABGADF（SAS），AG=AF，BAG=DAF，EF=BE+DF，EF=EG，在AEG和AEF中，AEGAEF（SSS），EAG=EAF，BAG=DAF，EAF=
5、DAF+ABE，EAF+DAF+ABE=90，EAF=45；（2）证明：过点G作GHDC于H，如图2，由（1）中AEB=AEF，FG平分EFC，EFG=CFG，BEF=EFC+ECF，2AEB=2EFC+90，即AEB=EFC+45，而AEB=EFG+EGF，EGF=45，GAF=45，FAG为等腰直角三角形，FA=FG，AFG=90，AFD+HFG=90，而AFD+DAF=90，DAF=HFG，在ADF和FHG中，ADFFHG（AAS），AD=FH，DF=GH，而AD=DC，DC=FH，DF=CH=GH，CGH为等腰直角三角形，CH=GC，DCCF=DF=CH=CG，BCCF=CG；（3）解
6、：作GQBC于Q，GHDC于H，如图3，F是DC的中点，AB=4，DF=CF=2，由（2）得CH=GH=2，CQ=GQ=2，BQ=2，设BE=x，则EF=BE+DF=x+2，EC=4x，在CEF中，CE2+CF2=EF2，（4x）2+22=（x+2）2，解得x=，EQ=BQBE=2=，在RtGQE中，EG=4、在RtABC中，AC=BC，ACB=90，D是AC的中点，DGAC交AB于点G(1)如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连接EF与CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H求证：DG=DC；判断FH与FC的数量关系并加以证明(2)若E为线段DC的延长线上任意一点
7、，点F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变，(本小题直接写出结论，不必证明)5、在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D为AC的中点(1)如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明；(2)如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明6、在ABC中，AC=BC，ACB=90，DG为ABC的中位线如图，E为线段D
8、C上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到DF，连接CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H求证：FH=FC7、如图，在ABC中，ACB=90，CEAB于点E，点D是AB上一点，且AD=AC，作DGBC，DG交AC于点G，交CE于点F，求证：(1)AF平分CAB； (2)FC=FD8、已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明9、已知ABC和ADE是等腰直角三角形，A
9、CB=ADE=90，点F为BE中点，连结DF、CF. （1）如图1,当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转90时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).试题分析：（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF，根据DFE=2DCF，BFE=2BCF，得到EFD+EFB=2DCB=90，DFBF；（2）延长DF交BC于点G，先证明DEFG
10、CF，得到DE=CG，DF=FG，根据AD=DE，AB=BC，得到BD=BG又因为ABC=90，所以DF=CF且DFBF；（3）延长DF交BA于点H，先证明DEFHBF，得到DE=BH，DF=FH，根据旋转条件可以ADH为直角三角形，由ABC和ADE是等腰直角三角形，AC=，可以求出AB的值，进而可以根据勾股定理可以求出DH，再求出DF，由DF=BF，求出得CF的值试题解析：（1）ACB=ADE=90，点F为BE中点，DF=BE，CF=BE. DF=CFABC和ADE是等腰直角三角形，ABC=45.BF=DF，DBF=BDF.DFE=ABE+BDF，DFE=2DBF.同理得：CFE=2CBF，
11、EFD+EFC=2DBF+2CBF=2ABC=90.DF=CF，且DFCF（2）（1）中的结论仍然成立证明如下：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点GADE=ACB=90，DEBCDEF=GBF，EDF=BGFF为BE中点，EF=BFDEFGBFDE=GB，DF=GFAD=DE，AD=GB.AC=BC，AC-AD=BC-GB. DC=GCACB=90，DCG是等腰直角三角形.DF=GF，DF=CF，DFCF（3）如图，延长DF交BA于点H，ABC和ADE是等腰直角三角形，AC=BC，AD=DEAED=ABC=45.由旋转可以得出，CAE=BAD=90，AEBC，AEB=CBE. DEF
12、=HBFF是BE的中点，EF=BF. DEFHBF. ED=HB.AC=，在RtABC中，由勾股定理，得AB=4.AD=1，ED=BH=1.AH=3.在RtHAD中，由勾股定理，得DH=，DF=，CF=.线段CF的长为.10、已知：如图（1），在ABC中，C=90，BC=AC，点D、E分别在BC、AC边上，且CD=CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点易证：OMN是等腰直角三角形（1）将图（1）中CDE绕着点C顺时针旋转90如图（2），连接AE、BD，O、M、N仍为AB、AD、BE中点，则OMN是等腰直角三角形的结论是否发生变化？并说明理由（2）若CDE绕着点C顺时针继
13、续旋转至图（3）所示位置时，O、M、N仍为AB、AD、BE中点，试问OMN是等腰直角三角形的结论是否成立？（直接写出结论）解：（1）OMN是等腰直角三角形理由如下：如图，连接BD，CDE顺时针旋转90，ACE=ACB=90，在BCD和ACE中， BC=AC ACE=ACB=90 CD=CEBCDACE（SAS），BD=AE，CBD=CAE，O、M、N分别为AB、AD、BE中点，OMBD且OM= BD，ONAE且ON= AE，OM=ON，ABD=AOM，BAE=BON，MON=180-（AOM+BON）=180-（ABD+BAE）=180-（ABD+CBD+BAC）=180-（ABC+BAC），ACB=90，ABC+BAC=180-ACB=180-90=90，MON=180-90=90，OMN是等腰直角三角形；（2）OMN是等腰直角三角形的结论仍成立
