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1、反比例函数一.选择题1. （2018湖南郴州3分）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是（）A4B3C2D1【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）再过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出SAOC=SBOD=4=2根据S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出SAOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）2=3，从而得出SAOB=3【解答】解：A，B是反比例函数
2、y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1）如图，过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，则SAOC=SBOD=4=2S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）2=3，SAOB=3故选：B【点评】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积2. （2018湖南怀化4分）函数
3、y=kx3与y=（k0）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD【分析】根据当k0、当k0时，y=kx3和y=（k0）经过的象限，二者一致的即为正确答案【解答】解：当k0时，y=kx3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k0时，y=kx3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，B正确；故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限3.（2018江苏徐州2分）如果点（3，4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A（3，4）B（2，6）C（2，6）D（3，4）【分析】将（3，4）代入y=即可求出k的
4、值，再根据k=xy解答即可【解答】解：因为点（3，4）在反比例函数y=的图象上，k=3（4）=12；符合此条件的只有C：k=26=12故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上4.（2018江苏无锡3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a0b，则下列结论一定正确的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn【分析】根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解：y=的k=20，图象位于二四象限，a0，P（a，m）在第二象限，m0；b0，Q（b，n）在第四象限，n0n0m，即m
5、n，故D正确；故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k0时，图象位于二四象限是解题关键5.（2018江苏淮安3分）若点A（2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A6B2C2D6【分析】根据待定系数法，可得答案【解答】解：将A（2，3）代入反比例函数y=，得k=23=6，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键6.（2018江苏苏州3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E若AB=4，CE=2BE，tanAOD=，则k的值为（）A3
6、B2C6D12【分析】由tanAOD=可设AD=3A.OA=4a，在表示出点D.E的坐标，由反比例函数经过点D.E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案【解答】解：tanAOD=，设AD=3A.OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），CE=2BE，BE=BC=a，AB=4，点E（4+4a，a），反比例函数y=经过点D.E，k=12a2=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），则k=12=3，故选：A【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D.E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k8.（2018内蒙古包头市3分
7、）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BEAC，垂足为E若双曲线y=（x0）经过点D，则OBBE的值为3【分析】由双曲线y=（x0）经过点D知SODF=k=，由矩形性质知SAOB=2SODF=，据此可得OABE=3，根据OA=OB可得答案【解答】解：如图，双曲线y=（x0）经过点D，SODF=k=，则SAOB=2SODF=，即OABE=，OABE=3，四边形ABCD是矩形，OA=OB，OBBE=3，故答案为：3【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质9.（2018
8、遂宁4分）已知一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=（m0）的图象如图所示，则当y1y2时，自变量x满足的条件是（）A1x3B1x3Cx1Dx3【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当1x3时，y1y2故选：A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点10.（2018湖州3分）如图，已知直线y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象交于M，N两点若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A.
9、 （1，2） B. （1，2） C. （1，2） D. （2，1）【答案】A【解析】分析：直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案详解：直线y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象交于M，N两点，M，N两点关于原点对称，点M的坐标是（1，2），点N的坐标是（-1，-2）故选：A点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键11. （2018嘉兴3分）如图,点在反比例函数的图象上,过点的直线与轴,轴分别交于点,且,的面积为1.则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】过点C作轴，设点
10、 ，则 得到点C的坐标，根据的面积为1，得到的关系式，即可求出的值.【解答】过点C作轴，设点 ，则 得到点C的坐标为： 的面积为1，即 故选D.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键.12. （2018广西玉林3分）如图，点A，B在双曲线y=（x0）上，点C在双曲线y=（x0）上，若ACy轴，BCx轴，且AC=BC，则AB等于（）AB2C4D3【分析】依据点C在双曲线y=上，ACy轴，BCx轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC=BC，即可得到=3aa，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到
11、RtABC中，AB=2【解答】解：点C在双曲线y=上，ACy轴，BCx轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），AC=BC，=3aa，解得a=1，（负值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC中，AB=2，故选：B13. （2018黑龙江大庆3分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx3的图象大致是（）ABCD【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分k0和k0两种情况讨论当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【解答】解：分两种情况讨论：当k0时，y=kx3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象
12、在第一、三象限；当k0时，y=kx3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限故选：B14. （2018黑龙江哈尔滨3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A1B0C1D2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（1，1），代入得：2k3=11，解得：k=2，故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键15.（2018黑龙江龙东地区3分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x0）、y=（x0）的图象于
13、B.C两点，若ABC的面积为2，则k值为（）A1B1CD【分析】连接OC.OB，如图，由于BCx轴，根据三角形面积公式得到SACB=SOCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到|3|+|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值【解答】解：连接OC.OB，如图，BCx轴，SACB=SOCB，而SOCB=|3|+|k|，|3|+|k|=2，而k0，k=1故选：A【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成
14、的三角形的面积是|k|，且保持不变16.（2018贵州铜仁4分）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b的解集为（）Ax2或0x1Bx2C0x1D2x0或x1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集【解答】解：观察函数图象，发现：当2x0或x1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式ax+b的解集是2x0或x1故选：D17.（2018海南3分）已知反比例函数y=的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（）A二、三象限B一、三象限C三、四象限D二、四象限【分析】先根据点P的坐标求出反
