《2.3等腰三角形（第1课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3等腰三角形（第1课时）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 三角形,2.3等腰三角形 第1课时,1.理解并掌握等腰三角形、等边三角形的性质； （重点） 2.能运用等腰（边）三角形的性质进行有关的证明和计算.（重点、难点）,学习目标,导入新课,等腰三角形,情境引入,思考：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?,定义及相关概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,讲授新课,剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把
2、得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？,互动探究,等腰三角形的性质,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,折一折：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,折痕所在的直线是它的对称轴.,找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.,A,C,B,D,AB与AC,BD与CD,AD与AD,B 与C.,BAD 与CAD,ADB 与ADC,等腰三角形是轴对称图形.,猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？,由此得到等腰三角形的性质定理：,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.,等腰三角形的两底角相等(“等边对等角”).,总结归纳,等腰三
3、角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).,1.等腰三角形的顶角一定是锐角. 2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以. 3.钝角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. 5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. 6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.,（X）,（X）,（X）,（X）,（）,（）,填一填:根据等腰三角形性质定理完成下列填空. 在ABC中， AB=AC时，,（1）_ = _，_= _.,(2) AD是中线， _ ，_ =_.,(3) AD是角平分线， _ _ ，_ =_.,1,2,2,BD,CD,AD,BC,BD,1
4、,BC,AD,CD,1.等腰三角形的顶角一定是锐角. 2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以. 3.钝角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. 5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. 6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.,X,X,X,X,判一判,例1 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在边BC 上，且AD=AE.求证：BD=CE.,证明 ： 作AFBC，垂足为点F，,则AF是等腰ABC和等腰ADE底边上的高，也是底边上的中线., BF=CF，, BF-DF=CF-EF，,DF=EF，,即 BD=CE.,典例精析,方法总结：在等腰三
5、角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线,（2）设A=x,请把 ABC的内角和用含x的式子表示出来.,例2 如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,解析：（1）观察BDC与A、ABD的关系，ABC、C呢？,BDC= A+ ABD=2 A=2 ABD,ABC= C= BDC=2 A,C= BDC=2 A., A+ ABC+ C=180 , x+2x+2x=180 ,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC， A=ABD. 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而AB
6、C= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 ， 解得 x=36 ， 在ABC中， A=36，ABC=C=72.,方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.,【变式题】如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数.,解：AB=AD=DC， B= ADB，C= DAC. 设 C=x，则 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x. 在ABC中， 根据三角形内角和定理得 2x+x+26+x=180， 解得x=38
7、.5. C= x=38.5， B=2x=77.,例3 等腰三角形的一个内角是50，求这个三角形的底角的度数.,解：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65.,方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论,类比探究,问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？,等腰三角形,AB=AC,B=C,等边三角形,AB=AC=BC,AB=AC,B=C,AC=BC,A=B,A=B=C=60,等边三角形的性质,性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于60.,已知：AB=AC=BC ， 求
8、证：A= B=C= 60.,证明： AB=AC. B=C .(等边对等角) 同理 A=C . A=B=C. A+B+C=180, A= B= C=60 .,问题2 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.,顶角的平分线、底边的高 底边的中线 三线合一,一条对称轴,三条对称轴,例5 如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若ABE40，BEDE，求CED的度数,解：ABC是等边三角形， ABCACB60. ABE40， EBCABCABE604020. BEDE， DEB
9、C20， CEDACBD40.,方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合”等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.,当堂练习,2.如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，若1=70，则BAC的大小为（ ） A40 B30 C70 D50,A,1.等腰三角形有一个角是90，则另两个角的度数分别 是 （ ） A30，60 B45，45 C45，90 D20，70,B,3.如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则的度数为（ ） A60 B45 C40 D30,C,4.(1)等腰三角形一个底角
10、为75,它的另外两个角为 _ _； (2)等腰三角形一个角为36,它的另外两个角为 _； (3)等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为 .,75, 30,72,72或36,108,30，30,5.如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， B = 30，求 BAD 和 ADC的度数.,解：AB=AC，D是BC边上的中点，, C= B=30， BAD = DAC， ADC = 90., BAC =180 - 30-30 = 120.,= 60.,6. 如图，点P为等边ABC的边BC上一点，且APD= 80，AD=AP，求DPC的度数.,解：ABC是等边三角形， C=60. AD=AP, APD=ADP=80， DPC =ADP-C=20.,7.如图，已知ABC为等腰三角形，ABAC，BD、CE为底角的平分线，且DBCF，求证：ECDF.,DBCECB. DBCF，ECBF，ECDF.,证明：ABC为等腰三角形，ABAC，,ABCACB.,又BD、CE为底角的平分线，,课堂小结,等腰三角形的性质,等边对等角,三线合一,注意是指同一个三角形中,注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.,推论,等边三角形三个内角相等，且均等于60,
