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1、第三章 正态分布与医学参考值范围,第一节 正态分布,正态分布,正态分布（normal distribution）也叫高斯分布（Gaussian distribution），是最常见、最重要的一种连续型分布 一、正态分布的数学形式和正态曲线下面积的规律 二、正态分布的特征 三、标准正态分布,频数分布图,频数分布逐渐接近正态分布示意图,（一）、正态分布的概率密度函数,正态分布的概率分布函数,（二）、正态曲线（ normal curve ）,正态曲线的定义,正态曲线是一条高峰位于中央，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的钟形曲线,正态分布的特征,正态分布是单峰分布，曲线以均数为中心，左
2、右完全对称，正态曲线以X轴为渐近线，曲线两端无线接近X轴，但不相交； 正态曲线在均数处取得该概率密度函数的最大值，X越远离均数，f(X)值越小，在x=处有拐点，表现为钟形曲线； X取值范围理论上没有边界，应为：-+ ，X离越远，函数f(X)值越接近0，但不会等于0。,正态分布的特征,正态分布有两个参数， 决定曲线在横轴上的位置，增大，曲线沿横轴向右移；反之， 减小，曲线沿横轴向左移； 决定曲线的形状，当 恒定时，越大，数据越分散，曲线越“矮胖”；反之，越小，数据越集中，曲线越“瘦高”； 习惯上用N（ ，2）；表示均数为 、标准差为的正态分布；正态分布的特殊形式： 标准正态分布N（0 ，1）；,
3、正态分布的特征,正态曲线下的面积分布有一定的规律： 1.曲线下的面积即为概率，可以通过式3-2求得。 2.曲线下的总面积为1或100%，以为中心左右两侧面积各占50%，越靠近处，曲线下面积越大，两边逐渐减少，超过一定范围以外的面积（概率）可以忽略。 3.所有正态曲线，在左右的任意个标准差范围内面积相同。,正态分布曲线下面积规律图2,正态分布数列中的每个个体加上一个不为零的常数K后，均数的变化,均数改变为原均数+K,标准差的变化,标准差不变，等于原数列的标准差,正态分布数列中的每个个体乘以一个不为零或一的常数K后，均数的变化,均数改变为原均数 K,标准差的变化,标准差改变，等于原数列标准差的K倍
4、,三 标准正态分布,标准正态分布 (standard normal distribution)的两个参数为：=0,=1 记为 N(0,12) 任意一个服从N（，2）分布的随机变量X经过标准化变换，也叫z变换（u变换），均可转换为=0,=1的标准正态分布。,标准正态分布的概率密度函数,标准正态分布的分布函数,经常会用到正态分布曲线下一定范围的面积占总面积的百分数，用以估计落在该范围内的频数占总频数的百分比。 可通过对式（3-1）积分求得，表示从-到x或z的面积F(x)或（z）(总面积为1)。见图3-5。,曲线下面积,u,-,附表1（P213）就是根据标准正态分布的分布函数制定的,标准正态曲线下的
5、面积特点,附表1 为标准正态分布曲线下的面积，表上所查到的面积为从-到z的面积； 假设横轴上曲线下的面积为1，即100 曲线下,横轴上对称于0的面积相等 实际工作中经常要用的面积分布规律有以下三点，68.27%，95%，99%的面积公式见表1和下图。,标准正态分布曲线下面积规律,正态曲线下的面积特点, ，已知时，进行标准正态变换再查表 ，未知时，用样本均数 和样本标准差s代替总体参数进行标准正态变换后再查表 95%，99%的面积公式见表1,正态分布曲线下面积规律的推导,双侧95%的面积的公式,正态分布曲线下面积规律图2,表1 正态分布曲线下面积规律,计算正态曲线下面积实例,例1,试估计该地正常
6、女子血清甘油三脂在1.10 mmol/L以下者占正常女子血清甘油三脂总人数的百分比。 将X=1.10代入标准正态变量变换公式，得：,计算正态曲线下面积实例,查附表1，在表的左侧找到0.1，在表的上方找到0.04，两者的相交处为0.4443=44.43%。 即该地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者，估计占总人数的44.43%。 例3-1和3-2见P22。,实例图示,44.43,概率密度函数与累积分布函数,三、 正态分布的应用,一种最常见、最重要的连续分布 很多正常人的生理、生化指标的理论分布 数理统计中发展得最为完善的一种分布 很多统计推断都是在正态分布条件下进行 很多非正态分布的
7、资料，当观察例数足够多时，可以用正态分布作为它的极限分布 有时，也将非正态分布资料转化为正态分布来处理,正态分布的应用,深入统计描述和推断的基础 计算参考值范围的基础 计算可信区间的基础 进行假设检验的基础 质量控制图 二项分布、Poisson分布的正态分布近似,第二节 医学参考值范围,由于存在个体变异，来自正常人群的生理、生化指标在不同个体之间存在着差异，即使是同一个个体，某些指标也会因时间、空间的改变而有一定程度的波动。 因此，很有必要制定一个正常人群的参考值范围以判断某个个体某项指标正常与否。,一、医学参考值范围的概念,又称参考值范围(reference range)，是指“正常”人的解
8、剖，生理、生化等数据大多数个体值的波动范围。 常用95的参考值范围,The Purpose of the Reference Range,Judge the index value of someone is normal or not?,因为参考值范围覆盖了绝大多数个体，所以 如果某个个体的测量值超出此范围，我们可以据此推断他的这项指标存在着异常。 基于临床实践，从个体角度，作为临床上判定正常与异常的参考标准 基于预防医学实践，从人群角度，可用来评价儿童的发育水平,Index abnormal,sick or unhealthiness,?,Help us to judge whether
9、someone is sick .,?,姚明：2.26米， 身高高于正常 人 参考值范围的上限， 属于身高指标异常 。 但是他很健康，并 没有相关的疾病。,Two、How to Make Reference Range,First step Sampling from Normal Population 确定同质的参照总体,The choice of sample,首先，正常人不是指完全健康的人，而是指符合特定健康水平的人。在使用或指定临床参考值范围时，“正常人”是指相对于我们所研究的指标正常的人，即排除了对研究指标有影响的疾病或有关因素的同质人群。,例如：制定血清谷丙转氨酶的参考值范围，你认
10、为正常人的条件是什么呢？ 无肝肾心脑肌肉等疾病 近期未服用对肝脏有损伤的药物如氯丙嗪，异烟肼等 检测前未作剧烈运动,例如：如果我们想制定某市成人居民中血铅的参考值范围，我们规定凡是满足下列条件的个体均可进入我们的研究： 1: adult people wuho have stayed in the city for more than one year 2 : without obvious liver or kidney diseases 3 : without the history of obvious lead contact or lead-related occupation,Se
11、cond step Select enough sample 选择足够例数的参照样本,选择足够例数的参照样本The choice of sample,随机选取样本 Random 样本含量（n）Sample size: the bigger the better, but in common sense the sample should involve at least 100 individuals.,Third step Minimize Measure Error 控制检测误差,Minimize Measure Error Standardize 标准化,统一测量方法 统一仪器 统一试剂
12、 统一精密度 统一操作熟练度,Fourth step Grouping or not?,分组的原则：如果组间差异有统计学意义，而且分组具有实际意义，则一定应分组。 例如：如果我们想制定身高的参考值范围，不仅应考虑性别，年龄的差异，而且还应将地区之间的差异考虑在内。 For example, we we want to make a reference range of height. Not only gender, age, but also geographic factors should be considered.,婴儿身体发育的参考值(均值),Fifth step A One-Si
13、de Range or A Two-Sides Range,One side or two sides?,决定选用单侧范围还是双侧范围要根据我们的科研设计、积累的经验及指标的实际用途而定。 The choice of a one- or two-sides range is determined by your scientific research design or your experience.,如果某个指标（如身高）过高和过低均为异常，我们就应该制定它的双侧范围，即找到正常人群的上限和下限。 If an index is thought to be abnormal when it
14、is too high or too low, we must find the lower and upper limits of normal population, that means two sides range.,血清蛋白电泳扫描结果 正常参考值范围： Alb(白蛋白):57%-68% 1 : 1.0%-5.7% 2 : 4.9%-11.2% : 7.0%-13% : 9.8%-18.2%,双白蛋白血症,先天性白蛋白缺陷症,Two-sides range,These indexes include: height, weight, blood pressure, pulse, h
15、b, et al.,但是如果这个指标仅在过高或过低时异常，那我们就应找到正常人群的上限或下限，即制定单侧范围。 But if an index is abnormal only when it is too high (or too low), we then should make a one-side range with upper (lower )limit.,One side range(one),Take blood lead （血铅）for example, it is abnormal only when it is too high .The content of mercu
16、ry(发汞) in the hair is the same kind.,One side range(another),Vital capacity（肺活量） is another kind of one-side range.It is abnormal only when it is too low, so we must find the lower limit of normal population,Sixth step Choose an Appropriate Confidence (%) Level 选择适当的百分数范围,Determining the confidence level,原则：根据科学常规，选择合适的百分界限，最常用的范围为95。当然，我们也可以根据特定的研究目的做适当的调整。 Principal: Accord
