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1、2019/9/12,金融工程课件（中科院）,1,本章主要内容： 一、概述 二、资本资产定价模型（CAPM）的假设条件 三、CAPM的内容 四、CAPM的含义 五、CAPM的特性 六、CAPM的作用 七、CAPM的局限性 八、指数模型 九、Beta系数,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,2,一、概述 在资产组合理论中我们描述的是有效率资产组合作为 一个整体的风险与收益关系，无法展现出每一证券本身的 风险与收益关系。下面我们讨论单项有风险资产在资本市 场上的定价问题：资本资产定价模型 (Capital Assets Pricing Model，简称CAPM)。它
2、回答了每一证券本身的风 险与收益关系。,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,3,资本资产定价模型是由美国经济学家威廉.夏普 (William Sharpe)，约翰.林特纳(John Lintner)和简.莫辛 (Jan Mossin)分别独立地提出。这一模型是资本市场理论 的核心内容，是现代金融理论和证券理论的一项重要成果。,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,4,二、假设条件 所有投资者都是风险回避者，他们用资产收益的期望值及方差或标准差来衡量资产的收益和风险。 投资者是按照单期收益和风险进行决策的，且他们的投资期限相同。
3、市场是无障碍的，即交易费用为零。,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,5,所有投资者对所有资产的收益和风险的判断是相同的（一致性预期假设）。 所有投资者均可以按无风险利率无限制地借入或借出资金，且借入借出利率相同。 税收对证券交易和资产选择不产生任何影响，不存在各种市场不完善性。 所有投资者只能按照市场价格买入或卖出资产（价格接受者）。,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,6,三、资本资产定价模型（CAPM） 单一资产系统风险强度的测量： 其中， 表示资产j与市场组合的协方差， 表示市场组合的方差。 我们可将资产j的期望收益与
4、系统风险间的 关系表示如下：,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,7,(1) 将 代入，则有 (2) 其中， 表示资产j的期望收益； 表示无风 险资产收益； 表示市场组合的期望收益； 表示资产j的 系数。,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,8,(2) 式即资本资产定价模型(CAPM)，又称证券市场直 线(Security Market Line, SML)，如下图所示。它反映了每 一项资产风险与收益之间的关系。,第四章 资本资产定价模型,证券市场线 SML,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,9,四、CAPM的含义
5、如公式(2) 所示，每项资产的收益分为两部分，第一项 为无风险 收益，即资本的时间价值。第二项 为风 险收益，即资本的风险价值，或投资者因承担风险而得到 的补偿。,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,10,市场组合M的方差项为： 为资产j所含系统风险的度量， 以 表示单位系统风险的风险补偿，而 是全 部系统风险的表现，从而资产j的风险补偿为,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,11,五、CAPM的特性 在均衡状况下，每一项资产的收益与风险关系都落在证券市场线上。风险大的资产收益高，风险小的资产收益低， 与 的关系是一条由左至右
6、向上倾斜的直线。 资产组合的 是构成该组合的各项资产的 的权重和。它表明CAPM对任意资产组合和资产都成立。,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,12,六、CAPM的作用 证券的收益与其所含的系统风险相关联。投资者主要靠承担系统风险而获得风险报酬。证券市场的运行由风险回避者所主导。 证券市场的主要功能是使金融资产的市场价格做到各个金融资产有相同的收益与风险之比，形成单一的风险价格。 CAPM的结论对评估不动产投资等同样适用，投资者要为所承担的系统风险而得到相应的补偿。,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,13,第四章 资本资产
7、定价模型,七、CAPM的局限 某些投资项目或资产、证券，特别是一些新兴行业，由于缺乏历史数据而难以估计 。 由于经济的不断变化，各种资产的 值也会产生相应的变化。因此，依靠历史数据估算的 值对未来的指导作用必然要打折扣。 假设条件与实际偏差太大。,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,14,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,15,八、指数模型 1. CAPM实际应用中的一些问题 （1）要实际计算有风险市场组合，不是说做不到，而是相当的复杂。（预期收益率、方差、协方差的计算） （2）证券市场线只考虑了有风险市场组合的预期收益率对证券或证券组合预期收益率的
8、影响，即把市场风险全部集中在一个因素里。事实上，影响市场环境变化的宏观因素是多方面的，如GDP、通货膨胀率、利率水平等，这样，分析单个或多个因素对证券或证券组合市场价值的影响，是有意义的。,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,16,2.单指数模型 （1）模型 其中，G表示GDP增长率,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,17,3.多因素模型 其中，G表示GDP增长率，表示通货膨胀率,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,18,九、Beta系数 1.Beta值的意义 個別資產（或组合）報酬受到系統
9、風險影響的大小， 通常以一個稱為(Beta)(貝他值)的數值來表示，即市場 報酬變動時，個別資產之預期報酬率同時發生變動的程度， 亦為投資該資產所須承擔的系統風險。 Beta值就是衡量你所投資的個別股票，受到系統風險 （如地震、貨幣供給）影響的程度。Beta值1，表示你所 投資的個股的報酬率(風險值)波動幅度，比市場波動幅度 大；反之，Beta值1，表示你所投資的個股的報酬率(風 險值)波動幅度，比市場波動的幅度小,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,19,2. Beta的估计 （1）单个资产： 歷史 推估，最基本的方法是：採用Market Model，將個股
10、報酬率對市場報酬率作迴歸，所推估出的迴歸係數即是，歷史； 預測 但歷史反應的是過去的波動狀況，未來風險可能不一樣，因此有下列三種修正方式：,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,20,Blume：長期而言，會趨近於1，經Blume實證，下一期的(與前一期的(維持以下的穩定關係： bi20.3430.677 bi1 Vasichek：利用Bayesian統計調整所求出之個股歷史 Fundamental：以基本面因素修正歷史。一般而言風險成因有下列八大項： 市場波動性歷史、交易量、股價全距 盈餘波動性EPS標準差 股價低估程度PBR、相對強弱勢 規模總資產、市值、成
11、立年限 成長傾向股利殖利率、益本比(EP ratio) 財務風險流動比率、負債比率、保息倍數(Interest Coverage) 董事會組成股權分散程度、家族持股 產業,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,21,修正 股票交易不活絡或過熱時，單因子報酬模式所估計的系統風險值會產生偏誤，此偏誤來自衡量報酬時的誤差與市場交易活絡程度有關，股票交易較市場活絡，則所求出之估計值為向上偏誤（biased upward），反之，則估計值為向下偏誤（biased downward）。針對市場上一些交易較不活絡的股票，Dimson(1979)及Scholes and Wil
12、liams(1977)各提出修正方法：,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,22,Dimson：加入市場落後一期(或兩期)及領先一期(或兩期)的報酬率來解釋個股報酬率，利用複迴歸模式求出各係數並將之加總即成。 Scholes and Williams：同樣為調整交投過冷所導致的向下偏誤，利用個股報酬率分別對落後1期市場報酬率、當期市場報酬率及領先1期市場報酬率作簡單迴歸分析求出各係數。將其相加，再乘上(1+2r)，即是。乘式中的r為市場報酬率的一階序列相關係數。,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,23,（2）市场组合的Bet
13、a,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,24,歷史Beta：,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,25,預測Beta： Blume Beta：由於有趨近於1的性質，許多機構取其所算之與1中間的一值，如給予所算之與1各一權重，計算調整後的加權平均，以此表示預測的值，此權重可以是任意給定的，而在Blume的實證研究中指出，下一期的與前一期的維持以下的穩定關係： i2 = 0.343 + 0.677 i1,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,26,Vasicek Beta：計算所有股票以下的統計值，
14、並利用Bayesian統計調整所求出之個股歷史。,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,27,Fundamental Beta：加入公司基本面因素以增加歷史b的預測能力，加入的變數包括公司所屬產業別、負債水準、公司規模大小等等。其公式如下：,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,28,Dimson Beta：修正最小平方法(OLS)單一因子模式的偏誤，Dimson在當期市場報酬率的模式下，加入市場落後一(或兩期)及領先一期(或兩期)的報酬率來解釋個股報酬率，利用複迴歸模式求出各係數並將之加總即為Dimson 。,第四章 资本资产定
15、价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,29,Scholes-Williams Beta：不同於Dimson的複迴歸模式，Scholes-Williams利用個股報酬率分別對落後一期市場報酬率、當期市場報酬率及領先一期市場報酬率作簡單迴歸分析求出各係數。,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,30,3.市场组合的选取 一般情况下，用一些比较流行的、能尽可能反映市场 的指数来代表市场组合。 比如：标准普尔500,第四章 资本资产定价模型,2019/9/12,金融工程课件（中科院）,31,关于CAPM的一些讨论,Fama在90年代的工作证明股票的平均收益与beta值无关，CAPM的意义值得怀疑 CAPM是一阶段模型，默顿在连续时间金融学研究时给出多阶段的CAPM，通过建立多阶段的动态规划模型寻求均衡解,
