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1、,十字相乘法 分解因式,知识回顾,前面出现了一个公式: (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 我们可以用它进行因式分解(适用于二次三项式),例1:因式分解x2+4x+3 可以看出常数项 3 = 13 而一次项系数 4 = 1 + 3 原式=(x+1)(x+3),暂且称为p、q型因式分解,这个公式简单的说, 就是把常数项拆成两个数的乘积,而这两个数的和恰好等于一次项系数,计算:,(1),(2),(3),(4),十字相乘法 分解因式,例2:因式分解x27x+10 可以看出常数项10 = (2)(5) 而一次项系数 7 = (2) + (5) 原式=(x2)(x5),探究:,试因式分解6x
2、2+7x+2。 这里就要用到十字相乘法(适用于二次三项式)。,既然是二次式,就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。 (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd 所以,需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积,而这四个数中,两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数,那么因式分解就成功了。,6 x2 + 7 x + 2,2x 3x,1 2,4x,+ 3x,= 7x,6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2),2x+1,3x+2,竖分二次项与常数项,交叉乘,和相加,检验确定,横写因式,方法规律: 竖分两端交叉验, 交叉相乘和中间, 横写因式不能乱。,十字相乘法(借助十字
3、交叉线分解因式的方法步骤:,= 6xy,5 x2 6 xy 8 y2,试因式分解5x26xy8y2。 这里仍然可以用十字相乘法。,1x 5x,2y 4y,4xy, 10xy,5x26xy8y2 =(x2y)(5x+4y),简记口诀: 竖分两端交叉验, 交叉相乘和中间, 横写因式不能乱,x2y,5x+4y,试将,分解因式,方法规律: 竖分两端交叉验, 交叉相乘和中间, 横写因式不能乱。,提示:当二次项系数为-1时 ,先提出负号再因式分解(首项为负先提负) 。,十字相乘法 竖分两端交叉验,交叉相乘和中间,横写因式不能乱。,巩固练习,将下列多项式因式分解 (1)x2+3x-4 (2)x2-11x-4
4、2 (3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2 (5)x2y2-7xy-18 (6)x4+13x2+36,练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,(1)2x2 + 13x + 15 (2)3x2 15x 18 ( 3 ) 6x2 - 3x 18 ( 4 ) 8x2- 14xy + 6y2,简记口诀: 竖分两端交叉验, 交叉相乘和中间, 横写因式不能乱,(5)6x2+7x+2,作业,把下列各式分解因式,(1)4x2 + 11x + 6 (2)3x2 + 10x + 8 ( 3 ) 6x2 - 7xy 5y2 ( 4 ) 4x2- 18x + 18 ( 9 ) 4(a+b)2 + 4(a+b) - 15,(5)2x2 + 13x + 15 (6)3x2 15x 18 ( 7) 6x2 - 3x 18 ( 8 ) 8x2- 14xy + 6y2,(10)x2(2m+1)x+m2+m2,同学们再见,