《(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 第4讲 直线、平面平行的判定及其性质练习(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 第4讲 直线、平面平行的判定及其性质练习(含解析)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲 直线、平面平行的判定及其性质基础达标1在空间内,下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行解析:选D.对于A,平行直线的平行投影也可能互相平行,或为两个点,故A错误;对于B,平行于同一直线的两个平面也可能相交,故B错误;对于C,垂直于同一平面的两个平面也可能相交,故C错误;而D为直线和平面垂直的性质定理,正确2设,是两个不同的平面,m是直线且m,“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:选B.当m时,过m的平面与可能平行也可能相交,因而mD/
2、;当时,内任一直线与平行,因为m,所以m.综上知,“m”是“”的必要而不充分条件3(2019杭州中学高三期中)已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中正确的是()A若,则B若mn,m,n,则C若mn,m,n,则D若mn,m,则n解析:选C.对于A,若,则与平行或相交;对于B,若mn,m,n,则与平行或相交;对于D,若mn,m,则n或n在平面内4.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AEEBAFFD14,又H,G分别为BC,CD的中点,则()ABD平面EFGH,且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD,且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD,且四边
3、形EFGH是菱形DEH平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形解析:选B.由AEEBAFFD14知EF綊BD,所以EF平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,所以HG綊BD,所以EFHG且EFHG.所以四边形EFGH是梯形5如图,若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EB1FHC1G后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1D1,则下列结论不正确的是()AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台解析:选D.因为EHA1D1,A1D1B1C1,所以EHB1C1,所以EH平面BCGF,又因为FG平面BCGF,所以EHF
4、G,故A正确;因为B1C1平面A1B1BA,EF平面A1B1BA,所以B1C1EF,则EHEF,又由上面的分析知,EFGH为平行四边形,故它是矩形,故B正确;因为EHB1C1FG,故是棱柱,故C正确6(2019杭州二中期中考试)如图,在多面体ABCDEFG中,平面ABC平面DEFG,EFDG,且ABDE,DG2EF,则()ABF平面ACGDBCF平面ABEDCBCFGD平面ABED平面CGF解析:选A.取DG的中点为M,连接AM,FM,如图所示则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形,所以DE綊FM,因为平面ABC平面DEFG,平面ABC平面ADEBAB,平面DEFG平面ADEBDE,所以A
5、BDE,所以ABFM.又ABDE,所以ABFM,所以四边形ABFM是平行四边形,即BFAM.又BF平面ACGD,所以BF平面ACGD.故选A.7.如图,在空间四边形ABCD中,MAB,NAD,若,则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析:在平面ABD中,所以MNBD.又MN平面BCD,BD平面BCD,所以MN平面BCD.答案:平行8.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_解析:因为EF平面AB1C,EF平面ABCD,平面ABCD平面AB1CAC,所以EFAC,所以F为DC的中点故EFAC.答案:9(2019宁波效
6、实中学模拟)如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M只需满足条件_时,就有MN平面B1BDD1.(注:请填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑全部可能情况)解析:连接HN,FH,FN,则FHDD1,HNBD,所以平面FHN平面B1BDD1,只要MFH,则MN平面FHN,所以MN平面B1BDD1.答案:M位于线段FH上(答案不唯一)10在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,P是A1B1的中点,过点A1作与截面PBC1平行的截面,所得截面的面积是_解析:如图,取AB,C1D
7、1的中点E,F,连接A1E,A1F,EF,则平面A1EF平面BPC1.在A1EF中,A1FA1E,EF2,SA1EF2,从而所得截面面积为2SA1EF2.答案:211如图,已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,G在BB1上,且AEFC1B1G1,H是B1C1的中点(1)求证:E,B,F,D1四点共面;(2)求证:平面A1GH平面BED1F.证明:(1)因为AEB1G1,所以BGA1E2,因为BGA1E,所以A1GBE.又因为C1F綊B1G,所以FGC1B1D1A1,所以四边形A1GFD1是平行四边形所以A1GD1F,所以D1FEB,故E、B、F、D1四
8、点共面(2)因为H是B1C1的中点,所以B1H.又B1G1,所以.又,且FCBGB1H90,所以B1HGCBF,所以B1GHCFBFBG,所以HGFB.又由(1)知A1GBE,且HGA1GG,FBBEB,所以平面A1GH平面BED1F. 12如图,斜三棱柱ABCA1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点(1)当等于何值时,BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1,求的值解:(1)如图,取D1为线段A1C1的中点,此时1.连接A1B交AB1于点O,连接OD1.由棱柱的性质,知四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点在A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A
9、1C1的中点,所以OD1BC1.又因为OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,所以BC1平面AB1D1.所以1时,BC1平面AB1D1.(2)由已知,平面BC1D平面AB1D1,且平面A1BC1平面BDC1BC1,平面A1BC1平面AB1D1D1O.因此BC1D1O,同理AD1DC1.所以,.又因为1,所以1,即1.能力提升1如图,透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面四个命题:没有水的部分始终呈棱柱形;水面EFGH所在四边形的面积为定值;棱A1D1始终与水面所在平面平行;当容器倾斜如图所示时,BE
10、BF是定值其中正确的个数是()A1B2C3D4解析:选C.由题图知,显然是正确的,是错的;对于因为A1D1BC,BCFG,所以A1D1FG且A1D1平面EFGH,所以A1D1平面EFGH(水面)所以是正确的;因为水是定量的(定体积V)所以SBEFBCV,即BEBFBCV.所以BEBF(定值),即是正确的,故选C.2(2019杭州二中模拟)已知两个不重合的平面,给定以下条件:内不共线的三点到的距离相等;l,m是内的两条直线,且l,m;l,m是两条异面直线,且l,l,m,m.其中可以判定的是()ABCD解析:选D.中,内的三点中如果一点在平面的一侧,另两点在平面的另一侧,也可满足这三点到的距离相等
11、,所以不符合题意中,l与m平行时,与也可能相交中,如图所示,过直线l作一平面,设a,b.因为l,l,所以la,lb,所以ab,所以.过直线m作一平面,设c,d.因为m,m,所以mc,md,所以cd,所以c.因为l,m是两条异面直线,所以a,c必相交,所以,所以符合题意3在ABC中,AB5,AC7,A60,G是重心,过G的平面与BC平行,ABM,ACN,则MN_解析:根据余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcos A39,所以BC.因为BC,MN平面ABC,所以MNBC,又G是ABC的重心,连接AG交BC于D,所以,则MN.答案:4(2019温州中学高考模拟)如图所示,正方体ABCDA1B1
12、C1D1的棱长为a,点P是棱AD上一点,且AP,过B1、D1、P的平面交底面ABCD于PQ,Q在直线CD上,则PQ_解析:因为平面A1B1C1D1平面ABCD,而平面B1D1P平面ABCDPQ,平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1,所以B1D1PQ.又因为B1D1BD,所以BDPQ,设PQABM,因为ABCD,所以APMDPQ.所以2,即PQ2PM.又知APMADB,所以,所以PMBD,又BDa,所以PQa.答案:a5(2019杭州学军中学高三模拟)如图,一个侧棱长为l的直三棱柱ABCA1B1C1容器中盛有液体(不计容器厚度)若液面恰好分别过棱AC,BC,B1C1,A1C1的中点D,E,
13、F,G.(1)求证:平面DEFG平面ABB1A1;(2)当底面ABC水平放置时,求液面的高解:(1)证明:因为D,E分别为棱AC,BC的中点,所以DE是ABC的中位线,所以DEAB.又DE平面ABB1A1,AB平面ABB1A1,所以DE平面ABB1A1.同理DG平面ABB1A1,又DEDGD,所以平面DEFG平面ABB1A1.(2)当直三棱柱ABCA1B1C1容器的侧面AA1B1B水平放置时,由(1)可知,液体部分是直四棱柱,其高即为原直三棱柱ABCA1B1C1容器的高,即侧棱长l,当底面ABC水平放置时,设液面的高为h,ABC的面积为S,则由已知条件可知,CDECAB,且SCDES,所以S四边形ABEDS.由于两种状态下液体体积相等,所以V液体ShS四边形ABEDlSl,即hl.因此,当底面ABC水平放置时,液面的高为l.6如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC10,AA18.点E,F分别在A1B1,D1C1上,过点E、F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形EFGH.(1)求证: