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1、第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第1试一、选择题(每小题4分，共40分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英语字母写在下面的表格内题号12345678910总得分答案ADCCCAACAC1、将a千克含盐10%的盐水配制成含盐15%的盐水，需加盐水x千克，则由此可列出方程为( )A、 B、C、 D、2、一辆汽车从A地匀速驶往B地，如果汽车行驶的速度增加a%，则所用的时间减少b%，则a，b的关系是( )A、 B、 C、 D、3、当时，不等式恒成立，那么实数m的最大值是( )A、1 B、2 C、3 D、44、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整
2、数，若函数与的图象的交点是整点，则k的值有( )A、2个 B、3个 C、4个 D、5个5、The sum of all such integers x that satisfy inequality is ( )A、8 B、5 C、2 D、0(英汉词典：sum 和；integer 整数；satisfy 满足；inequality 不等式)6、若三角形的三条边的长分别为a，b，c，且，则这个三角形一定是( )A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等三角形 D、等腰直角三角形7、As shown in figure 1，point C is on the segment BG and quadril
3、ateral ABCD is a square. AG intersects BD and CD at points E and F, respectively. If AE=5 and EF=3, then FG=( )ABCDEFG35figure 1A、 B、 C、4 D、5(英汉词典：square 正方形；intersectat 与相交于)8、能分解成n个质因数的乘积，n的值是( )A、6 B、5 C、4 D、39、若关于x，y的方程组没有实数解，则( )A、 B、且 C、 D、且AOBPC2图210、如图2，AOB=45，OP平分AOB，PCOB于点C，若PC=2，则OC的长是( )
4、A、7 B、6 C、 D、二、A组填空题(每小题4分，共40分)11、化简：；12、若关于x，y的方程组的解使，则k的取值范围是；ABCMN图313、如图3，平行于BC的线段MN把等边ABC分成一个三角形和一个四边形，已知AMN和四边形MBCN的周长相等，则BC与MN的长度之比是 4:3 ；14、小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律，每运转5分钟，停机15分钟，再运转5分钟，再停机15分钟，又知8月份这台冰箱的耗电量是24.18度(1度=1千瓦时)，则这台冰箱的压缩机运转时的功率是 130 瓦；15、已知自然数a，b，c，满足和，则代数式的值是 1 ；16、已知A、B是反比例函数的图象上的两点
5、，A、B的横坐标分别是3，5.设O为原点，则AOB的面积是；17、设完全平方数A是11个连续整数的平方和，则A的最小值是 121 ；18、将100个连续的偶数从小到大排成一行，其中第38个数与第63个数的和为218，则首尾两个数的和是 218 ；19、A、B两地相距15km，甲、乙两人同时从A出发去B。甲先乘汽车到达A、B之间的C地，然后下车步行，乙全程骑自行车，结果两人同时到达。已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的一半，乙骑自行车的速度是甲乘汽车速度的一半，那么C地与A地相距 10 km；20、已知，则直线必经过点；三、B组填空题(每小题8分，共40分)21、等腰三角形的两个内角之比是2：5，
6、则这个三角形的最大内角的度数是 75或 100；22、已知10个数，中，对于整数n1，有，则，；23、从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中选出一名男生和一名女生，则所有可能出现的结果有 6 种；恰好选中男生甲和女生A的概率是；24、若关于x的方程的解是，那么方程的解是，；25、若两个自然数的差是一个数码相同的两位数，它们的积是一个数码相同的三位数，那么这两个自然是 37 和 15 ；第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛 初二 第2试一、选择题(每小题4分，共40分。)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正 确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内( )1. Given A：B=：，A
7、=，C=. The size relationship between B and C is (A) BC (B) B=C (C) BC (D) uncertain 2. 已知a2-a=7，则代数式的值是( ) (A) 3 (B) (C) 4 (D) 5 3. 一个凸四边形的四个内角可以 (A) 都是锐角 (B) 都是直角 (C) 都是钝角 (D) 有三个是直角，另一个是锐角或钝角 4. 如果直线y=2x+m与直角坐标系的两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则m的值是( ) (A) 3 (B) 3 (C) 4 (D) 4 。5. 若n+1=20102+20112，则=( ) (A) 2011 (
8、B) 2010 (C) 4022 (D) 4021 。6. 有四个命题ABCDE图1 j 若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，则这两个等腰三角形全等 k 有一条边相等的两个等腰直角三角形全等 l 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 m 两边以及另一边上的高对应相等的两个三角形全等其中，正确的命题有 ( )(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 7. 如图1，RtABC两直角边上的中线分别为AE和BD，则AE2+BD2与AB2的比值为 ( )figure 2ABCDEFP(A) (B) 1 (C) (D) 8. As shown in figure 2, ABC
9、D is a rectangle and AD=12, AB=5， P is any point on AD and PEBD at point E, PFAC at point F. Then PE+PF has a total length of( )ABCDEF图3Oyx (A) (B) (C) 5 (D) 9. 如图3，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C(2,1)，D(1,1)。 反比例函数y=的图像与边BC交于点E，与边CD交于点F。已知 BE：CE=3：1，则DF：FC等于( )adecb图4(A) 4：1 (B) 3：1 (C) 2：1 (D) 1：1 10. 如图4，a
10、，b，c，d，e分别代表1，2，3，4，5中的一个数。 若b+a+c及d+a+e除以3都余1，则不同的填数方法有( ) (A) 2种 (B) 4种 (C) 8种 (D) 16种 。二、填空题 (每小题4分，共40分)学生投进球数没投进球数投球次数甲10515乙ab1811. 右表为甲、乙两人比赛投篮球的记录， 以命中率(投进球数与投球次数的比值) 来比较投球成绩的好坏，若他们的成绩 一样好。现有以下关系式： j a-b=5； k a+b=18； l a：b=2：1； m a：18=2：3； 其中正确的是 (只填序号)。12. 已知方程组的解为，又知点A(m,n)在反比例函数y=的图像上，则k的
11、值 是 。13. 等腰三角形的两个内角的度数之比为a：b (ab，2011=a(a-1)+b。那么a= ；b= 。17. 一个骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6。两次掷这个骰子，朝上一面的数依ABCD2P图630 次记为m，n。则关于x，y的方程组，有解的概率为 。18. 如图6边长为2+的正方形ABCD内有一点P，且PAB=30，PA=2， 在正方形ABCD的边上有一点Q，且PAQ为等腰三角形，则符合条件 的点Q有 个。19. 已知a，b，c为实数，并且对于任意实数x，恒有 | x+a |+| 2x+b |=| 3x+c |， 则a：b：c= 。20. 一个自行车轮胎，若安装在
12、前轮，则行驶5000千米后报废；若安装在后轮，则行驶3000 千米后报废。现有一辆新自行车，在行驶一定路程后，交换前后两轮的轮胎，再继续行驶， 使得两个轮胎同时报废，那么该车最多行驶 千米。三、解答题 每题都要写出推算过程。21. (本题满分10分)平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为(-1，-1)，(1，-1)，(1，1)，(-1，1)。设正方形ABCD在y=| x-a |+a的图像以上部份的面积为S，试求S关于a的函数关系式，并写出S的最大值。22. (本题满分15分)若直线l：y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B。坐标原点O关于直线l的对称点O在反比例函数y=的图像上。(
13、1) 求反比例函数y=的解析式；(2) 将直线l绕点A逆时针旋转角q (0q 45)，得到直线l，l交y轴于点P，过点P作x轴的并行线，与上述反比例函数y=的图像交于点Q，当四边形APQO的面积为9-时，求q 的值。23. (本题满分15分)给定m (m3)个数字组成的一列数a1，a2，am，其中每一个数ai (i=1，2，m)只能是1或0。在这一列数中，如果存在连续的k个数和另一组连续的k个数恰好按次序对应相等，则称这一列数是“k阶可重复的”。例如由7个数组成一列数：0，1，1，0，1，1，0，因为a1，a2，a3，a4与a4，a5，a6，a7按次序对应相等，所以称这列数为“4阶可重复的”。(1) 分别判断下面的两列数是否是“5阶可重复的”？如果是，请写出重复的这5个数； j 0，0，0，1，1，0，0，1，1，0；
