《3.1.1空间向量及其加减运算资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.1空间向量及其加减运算资料（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章,空间向量 加减运算及其数乘运算,向量定义：,既有大小又有方向的量叫向量。,重要概念：,（1）零向量：,长度为0的向量，记作0.,（2）单位向量：,长度为1个单位长度的向量.,（3）平行向量：,也叫共线向量，方向相同或相反 的非零向量.,（4）相等向量：,长度相等且方向相同的向量.,（5）相反向量：,长度相等且方向相反的向量.,注意：1）零向量是一个特殊的向量； 2）零向量与非零向量的区别。,1.平面向量的基本知识,复 习 回 顾,几何表示,: 有向线段,向量的表示,字母表示,坐标表示,: (x，y),若 A(x1,y1), B(x2,y2),则 AB =,(x2 x1 , y2 y1)
2、,1.平面向量的基本知识,复 习 回 顾,2、平面向量的加法、减法运算,向量加法的三角形法则,复 习 回 顾,首尾连，指终点,共起点，指被减,3、平面向量的加法、减法运算律,加法交换律：,加法结合律：,复 习 回 顾,4、平面向量的推广:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。,复 习 回 顾,已知F1=2000N,F2=2000N,F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?,这需要进一步来认识空间中的向量,新 课 讲 解,C,A,B,D,新 课 讲
3、解,起点,终点,新 课 讲 解,空间向量的基本知识,向量定义：,既有大小又有方向的量叫向量。,重要概念：,（1）零向量：,长度为0的向量，记作0.,（2）单位向量：,长度为1个单位长度的向量.,（3）平行向量：,也叫共线向量，方向相同或相反 的非零向量.,（4）相等向量：,长度相等且方向相同的向量.,（5）相反向量：,长度相等且方向相反的向量.,空间向量的基本知识,新 课 讲 解,平面向量,概念,加法 减法 运算,运 算 律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,知 识 对 比,具有大小和方向的量
4、,O,A,B,C,空间向量的加减法,空间向量的加法、减法运算:,新 课 讲 解,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。,平面向量,概念,加法 减法 运算,运 算 律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,成立吗？,知 识 对 比,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,O,A,B,C,O,A,B,C,(空间向量),向量加法结合律：,新
5、 课 讲 解,平面向量,概念,加法 减法 运算,运 算 律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,成立吗？,知 识 对 比,具有大小和方向的量,空间向量推广:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。,知 识 对 比,例1、给出以下命题： （1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同； （2）若空间向量 满足 ，则 ；
6、（3）在正方体 中，必有 ； （4）若空间向量 满足 ，则 ； （5）空间中任意两个单位向量必相等。 其中不正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,C,典 例 分 析,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图),A,B,C,D,平行六面体：平行四边形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.,记做ABCD-A1B1C1D1,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图),G,M,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,F1,F2,F1=10N,F2=15N,F3=15N,平面向量,概念,加法 减法 运算,运 算 律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量,加法交换律,加法结合律,小结,类比思想 数形结合思想,具有大小和方向的量,课 堂 总 结,O,A,B,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。,思考：它们确定的平面是否唯一？,思考：空间任意两个向量是否可能异面？,课 后 思 考,
