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1、多项式乘多项式试题精选(二)一填空题(共13小题)1如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(2a+b),宽为(a+b)的长方形,则需要C类卡片_张2(x+3)与(2xm)的积中不含x的一次项,则m=_3若(x+p)(x+q)=x2+mx+24,p,q为整数,则m的值等于_4如图,已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形,则需要A类卡片_张,B类卡片_张,C类卡片_张5计算:(p)2(p)3=_;=_;2xy(_)=6x2yz;(5a)(6+a)=_6计算(x23x+1)(mx+8)的结果中不含x2项
2、,则常数m的值为_7如图是三种不同类型的地砖,若现有A类4块,B类2块,C类1块,若要拼成一个正方形到还需B类地砖_块8若(x+5)(x7)=x2+mx+n,则m=_,n=_9(x+a)(x+)的计算结果不含x项,则a的值是_10一块长m米,宽n米的地毯,长、宽各裁掉2米后,恰好能铺盖一间房间地面,问房间地面的面积是_平方米11若(x+m)(x+n)=x27x+mn,则mn的值为_12若(x2+mx+8)(x23x+n)的展开式中不含x3和x2项,则mn的值是_13已知x、y、a都是实数,且|x|=1a,y2=(1a)(a1a2),则x+y+a3+1的值为_二解答题(共17小题)14若(x2+
3、2nx+3)(x25x+m)中不含奇次项,求m、n的值15化简下列各式:(1)(3x+2y)(9x26xy+4y2);(2)(2x3)(4x2+6xy+9);(3)(m)(m2+m+);(4)(a+b)(a2ab+b2)(ab)(a2+ab+b2)16计算:(1)(2x3)(x5);(2)(a2b3)(a2+b3)17计算:(1)(2ab)+a(3a+4b)(2)(a+b)(a2ab+b2)18(x+7)(x6)(x2)(x+1)19计算:(3a+1)(2a3)(6a5)(a4)20计算:(ab)(a2+ab+b2)21若(x2+px)(x23x+q)的积中不含x项与x3项,(1)求p、q的值
4、;(2)求代数式(2p2q)2+(3pq)1+p2012q2014的值22先化简,再求值:5(3x2yxy2)4(xy2+3x2y),其中x=2,y=323若(x1)(x2+mx+n)=x36x2+11x6,求m,n的值24如图,有多个长方形和正方形的卡片,图甲是选取了2块不同的卡片,拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立(1)根据图乙,利用面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式_;(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式,并用上述拼图的方法说明它的正确性25小明想把一长为60cm,宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子,于
5、是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形(1)若设小正方形的边长为xcm,求图中阴影部分的面积;(2)当x=5时,求这个盒子的体积26(x1)(x2)=(x+3)(x4)+2027若(x3)(x+m)=x2+nx15,求的值28小明在进行两个多项式的乘法运算时(其中的一个多项式是b1),把“乘以(b1)”错看成“除以(b1)”,结果得到(2ab),请你帮小明算算,另一个多项式是多少?29有足够多的长方形和正方形的卡片如图如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义30(1)
6、填空:(a1)(a+1)=_ (a1)(a2+a+1)=_ (a1)(a3+a2+a+1)=_(2)你发现规律了吗?请你用你发现的规律填空:(a1)(an+an1+a2+a+1)=_(3)根据上述规律,请你求42012+42011+42010+4+1的值_多项式乘单项式试题精选(二)参考答案与试题解析一填空题(共13小题)1如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(2a+b),宽为(a+b)的长方形,则需要C类卡片3张考点:多项式乘多项式菁优网版权所有分析:根据长方形的面积等于长乘以宽列式,再根据多项式的乘法法则计算,然后结合卡片的面积即可作出判断解答:解:长为2a
7、+b,宽为a+b的矩形面积为(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,A图形面积为a2,B图形面积为b2,C图形面积为ab,则可知需要A类卡片2张,B类卡片1张,C类卡片3张故答案为:3点评:此题主要考查了多项式乘多项式,掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项2(x+3)与(2xm)的积中不含x的一次项,则m=6考点:多项式乘多项式菁优网版权所有专题:计算题分析:先求出(x+3)与(2xm)的积,再令x的一次项为0即可得到关于m的一元一次方程,求出m的值即可解答:解:(x+3)(2xm)=2x2+(6m)x3m,6m=0,解得m=6故答案为:6点评
8、:本题考查的是多项式乘以多项式的法则,即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加3若(x+p)(x+q)=x2+mx+24,p,q为整数,则m的值等于10,11,14,25考点:多项式乘多项式菁优网版权所有分析:根据多项式的乘法法则,可得一个多项式,根据多项式相等,可得对应项相等,由pq=24,p,q为整数,可得p,q的值,再根据p+q=m,可得m的值解答:解:(x+p)(x+q)=x2+mx+24,p=24,q=1;p=12,q=2;p=8,q=3;p=6,q=4,当p=24,q=1时,m=p+q=25,当p=12,q=2时,m=p+q=14,当p=8,q=3时,m=
9、p+q=11,当p=6,q=4时,m=p+q=10,故答案为:10,11,14,25点评:本题考察了多项式,先根据多项式的乘法法则计算,分类讨论p,q是解题关键4如图,已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形,则需要A类卡片1张,B类卡片2张,C类卡片3张考点:多项式乘多项式菁优网版权所有分析:根据边长组成图形数出需要A类卡片1张,B类卡片2张,C类卡片3张解答:解:如图,要拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形,则需要A类卡片1张,B类卡片2张,C类卡片3张点评:本题主要考查了多项式乘多项式,解题的关键是根据边长组
10、成图形5计算:(p)2(p)3=p5;=a6b3;2xy(3xz)=6x2yz;(5a)(6+a)=a2a+30考点:多项式乘多项式;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式菁优网版权所有分析:根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可解答:解:(p)2(p)3=(p)5=p5,(a2b)3=()3(a2)3b3=a6b3,6x2yz2xy=3xz,2xy(3xz)=6x2yz,(5a)(6+a)=30+5a6aa2=30aa2=a2a+30,故答案为:p5,a6b3,3xz,a2a+30点评:本题考查了同底数幂的乘法、积的
11、乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用6计算(x23x+1)(mx+8)的结果中不含x2项,则常数m的值为考点:多项式乘多项式菁优网版权所有分析:把式子展开,找到所有x2项的所有系数,令其为0,可求出m的值解答:解:(x23x+1)(mx+8)=mx4+8x23mx224x+mx+8又结果中不含x2的项,83m=0,解得m=故答案为:点评:本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为07如图是三种不同类型的地砖,若现有A类4块,B类2块,C类1块,若要拼成一个正方形到还需B类地砖2块考点:多项式乘多项式菁优网版权所有分析:分
12、别计算出4块A的面积和2块B的面积、1块C的面积,再计算这三种类型的砖的总面积,用完全平方公式化简后,即可得出少了哪种类型的地砖解答:解:4块A的面积为:4mm=4m2;2块B的面积为:2mn=2mn;1块C的面积为nn=n2;那么这三种类型的砖的总面积应该是:4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n22mn=(2m+n)22mn,因此,少2块B型地砖,故答案为:2点评:本题考查了完全平方公式的几何意义,立意较新颖,注意面积的不同求解是解题的关键,对此类问题要深入理解8若(x+5)(x7)=x2+mx+n,则m=2,n=35考点:多项式乘多项式菁优网版权所有分析:已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件即可求出m与n的值解答:解:(x+5)(x7)=x22x35=x2+mx+n,则m=2,n=35故答案为:2,35点评:此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键9(x+a)(x+)的计算结果不含x项,则a的值是考点:多项式乘多项式菁优网版权所有分析:多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,依据法则运算,展开式不含关于字母x的一次项,那么一次项的系数为0,就可求a的值解答:解: