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1、公司的投资问题摘 要本文解决的是企业投资中最佳投资决策问题.,根据对题目不同条件下问题的区别与联系的分析,分别建立相关联的求解模型. 对于问题一: 分析所给条件,以每次投资的利润总和为目标函数建立线性规划模型,求解得到第五年末所得最大利润为.5万元. 并对结果中已达投资上限的项目增加1万元的投资额做灵敏度分析(分析结果见表5-4-1). 对于问题二: 考虑项目同时投资的影响,用对各期观测值依时间顺序进行加权平均作为预测值的三次指数平滑法建立预测模型,得到2006年的到期利润率及风险损失率预测结果如下(具体结果见表6-3-1和6-3-2):项目1234567820060.17800.14570.
2、23200.45930.89070.830911.2672-0.7437风险率0.03100.06000.12630.07741.11960.95398.50652.2216项目同时投资项目3、4同时投资项目5、6同时投资项目5、6、8345656820060.48280.48440.82613.19432.64060.30690.1495风险率0.14410.04160.63561.29360.96911.03841.4999对于问题三: 增加新投资规定的约束条件,并考虑项目是否独立投资在问题一的模型上建立新的线性规划模型,求解得到第五年末所得最大利润为.6万元. 对于问题四: 在问题三的模
3、型上建立一个总的风险最小、利润最高的双目标规划模型,然后增加一个使得最大风险小于风险上限的约束条件,使模型转化为目标单一化的模型,求解得到第五年末所得最大利润为.7万元. 对于问题五: 新增银行存贷问题,只用在模型四的基础上增加或改变相应的条件建立问题五的模型,求解得到第五年末所得最大利润为万元,五年中每年初的在银行的存贷款情况见下表: 第一年第二年第三年第四年第五年存入10600贷款76124存入84078.26存入965.65存入.6关键词: 时间序列 三次指数平滑法 双目标规划 1. 问题重述1.1问题背景:在企业的投资中,经常会遇到最佳投资决策问题. 我们需要对投资成本及利润进行比较分
4、析给出最佳的投资方案,这其中可能还涉及到投资风险等问题. 这类问题的解决对企业的经营及发展都有重要意义,在经济学中,对此类问题的研究很多,而在此,我们需要尝试以数学的分析方法和角度建立模型解决问题. 1.2题目所给信息:题中中某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金,市场上有8个投资项目(如股票、债券、房地产、)可供公司作投资选择. 其中项目1、项目2每年初投资,当年年末回收本利(本金和利润);项目3、项目4每年初投资,要到第二年末才可回收本利;项目5、项目6每年初投资,要到第三年末才可回收本利;项目7只能在第二年年初投资,到第五年末回收本利;项目8只能在第三年年初投资,到第
5、五年末回收本利. 另外,给出了下面五种情形的信息: 情形一,公司财务分析人员给出一组实验数据见题中表1;情形二,公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据,发现: 在具体对这些项目投资时,实际还会出现项目之间相互影响等情况. 8个项目独立投资的往年数据见题中表2. 同时对项目3和项目4投资的往年数据;同时对项目5和项目6投资的往年数据;同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见题中表3. (注: 同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目);情形三,未来5年的投资计划中,还包含一些其他情况,对投资项目1,公司管理层争取到一笔资金捐赠,若在项目1中投资超过20000万,则同
6、时可获得该笔投资金额的1%的捐赠,用于当年对各项目的投资. 项目5的投资额固定,为500万,可重复投资. 各投资项目的投资上限见题中表4; 情形四,考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金投资若干种项目时,总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量;情形五,为了降低投资风险,公司可拿一部分资金存银行,为了获得更高的收益,公司可在银行贷款进行投资. 1.3本文需解决的问题有:问题一: 在情形一下,根据实验数据表1确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？问题二: 在情形二下,根据往年数据表2与往年数据表3,预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率
7、、风险损失率. 问题三: 在情形三下,根据问题二预测结果,确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？ 问题四: 在情形四下,考虑投资风险,问题三的投资问题应该如何决策？问题五: 在情形五下,公司又应该如何对5年的投资进行决策?2. 模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1: 除题目所给投资之间相互有影响外其他项目间不存在相互影响;假设2: 假设在预测五年内风险损失率保持不变;假设3: 前一年对项目的投资对这一年的投资不产生影响;假设4: 不考虑在投资时其他费用的开支;假设5: 在投资的五年内市场发展趋于稳定;假设6: 在问题5中存款都为一年期的定期存款和贷款,且银行利率在一段
8、时间内保持不变. 2.2符号说明符号符号说明总投资资金20亿投资的年限号,项目号,项目预计到期利润率第年初投资项目的金额数项目的投资上限第年初可以用于投资的金额第年末回收的本金和利润时间序列三次平滑的加权系数次指数平滑值,预测的时间间隔实际情况下第年项目预计到期利润率独立投资时第年项目预计到期利润率同时投资的项目同时投资项目3和项目4时的到期利润率,同时投资项目5和项目6时的到期利润率,同时投资项目5、项目6和项目8时的到期利润率,第年初投资项目1获得的捐赠实际情况项目的风险利润损失率独立投资时项目的风险利润损失率同时投资项目3和项目4时的风险利润损失率,同时投资项目5和项目6时的风险利润损失
9、率,同时投资项目5、项目6和项目8时的风险利润损失率,给定的风险上限,第年的存款额第年的贷款额一年期的存款年利率3.25%,参考中国银行官网一年期的贷款年利率6.13%,参考中国银行官网第年可用于投资的银行款项3. 问题分析在公司企业的投资管理问题中,要使投资效益达到最高,必须综合考虑各种因素,这就包括项目的到期利润率及限定的投资上限还有各项目的投资特点及风险等,只有这样,才能给出最优的投资方案.在本文中,我们将投资上限理解为一段时间投入各项目的资金不超过该项目的投资上限,当一部分资金回收后仍可继续投资. 下面我们就对每个具体问题作相应分析,给出求解的最佳方案. 3.1问题一的分析 要根据所给
10、实验数据表一,确定5年内如何安排投资可使得第五年末所得利润最大.为此,我们决定以每次投资的利润总和为目标函数建立线性规划模型. 再根据题目所给信息确定三个约束条件: 一,投资上限的约束;二,投资年限的约束;三,每年投资各项目的总额要不大于上一年份产生的利润和剩余本金. 这样就建立了问题一的线性规划模型,然后用Lingo软件对其求解,并对结果中已达投资上限的项目增加1万元投资额做灵敏度分析. 3.2问题二的分析 考虑项目之间的相互影响,给出了往年各项目独立投资及某些项目之间相互影响下的投资的数据表,要我们根据往年数据,预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率.
11、 首先,根据题意我们定义: 项目的到期利润率=到期利润投资额. 然后,我们需要定义两种条件下的各项目的风险损失率,根据题中表2与表3的数据我们知道项目投资有收益也有亏损,存在亏损是一种风险,不能实现预期收益率也是风险,因此,我们定义: 项目的风险损失率=历年项目到期利润率的方差. 到期利润率的方差越大,表明该项目的实际收益绕预期收益率的波动程度较大,从而不能实现预期收益率的可能性越大,投资风险也越大. 接着,我们分析表中的数据特征,发现它们是随时间变化的数据序列,所以我们决定用时间序列分析. 又考虑到历史数据对未来值的影响是随时间间隔的增长而递减的,所以我们选用更切合实际的方法,即对各期观测值
12、依时间顺序进行加权平均作为预测值的指数平滑法. 根据数据分布特点,我们用三次的指数平滑法建立模型,并用MATLAB软件编程对表2和表3的各项目数据进行分析预测. 其中三次指数平滑法模型的流程图如下: 图3-2: 模型二的算法流程图3.3问题三的分析 要求根据问题二的预测结果及5年投资计划中的一些新情况确定投资计划,使第五年末所得利润最大. 相比第一问,此问的初始条件即项目的到期利润率和投资上限发生了变化,它们是问题二的预测结果. 另外,问题三要考虑项目投资是否独立的情况. 除此之外,项目1和项目5也有了新的投资规定. 经过上面的分析,我们发现,尽管问题一和三有不同,但我们仍可以用问题一的模型分
13、析问题三,只需要在模型一的基础上做相应的变化,增加新投资规定的约束条件,并考虑项目是否独立投资建立新的线性规划模型. 最后,用Lingo软件对其求解. 3.4问题四的分析首先,我们定义以投资额乘以风险度作为风险的度量.因为投资越分散,总的风险越小,我们将总体风险用所投资的项目中最大的一个风险来度量. 另外,我们将考虑投资风险去安排投资的决策标准定为: 固定风险使得利润最大化. 然后,考虑投资的两个相关特征到期利润率、风险利润损失率,结合每种投资项目之间的关系这三类信息分析,辨识出有效的投资组合后,在问题三的模型上建立一个总的风险最小、利润最高的双目标规划模型. 为了便于求解,我们给定风险上限,
14、增加一个使得最大风险小于风险上限的约束条件,使模型转化为目标单一化的模型. 最后,利用Lingo软件求解. 另外,在结果分析中,我们考虑到不同投资者的风险、收益的偏好程度不同: 有的希望固化风险,利润最大化;有的希望固化利润,风险最小化;有的则希望平衡风险、利润. 因此,我们在以风险上限为偏好指标,对不同投资偏好者给出不同的投资建立. 3.5问题五的分析 为了降低投资风险,公司可拿一部分资金存入银行,为了获得更高的收益,公司可在银行贷款进行投资.所以此问涉及银行存贷问题,由于实际生活中存贷关系较为多样,考虑起来比较复杂,为了使接下来的问题解决不过于复杂,我们假设存款和贷款是整存整取的,即都在每
15、年的年初存款(贷款),且存款和贷款的年限都以一年为期.并在中国人民银行官方网站上查得: 一年期的存款年利率为3.25 %,一年期的贷款年利率为6.31%. 在上面的假设下,根据题意就有如下改变: 每年的贷款会使当年初的投资金额增加;每年的存款会使当年初的投资金额减少;下一年先得把上一年的贷款还上,把存款取出,再进行存款和取款.另外,总利润还应包含存款获利与贷款损失的差值. 最后,我们在模型四的基础上增加或改变相应的条件即可建立问题五的模型. 同样运用Lingo软件求解,得到新条件下的五年投资计划. 4. 数据分析把题目所给数据信息分类整理: 整理一: 将题中表1各投资项目的预计到期利润率及投资上限绘制成下面的图,即: 图4-1: 各投资项目的预计到期利润率及投资上限关联图从题目我们可以知道,为了获得最大的利润,项目的到期利润率越高越好. 但从上图看出: 由于许多项目虽然其
