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1、,24.4.1 弧长和扇形面积,24.4 弧长和扇形面积,复习回顾,1、圆的周长及面积公式,（1）圆的周长公式：,（2）圆的面积公式：,2、半径为3cm的圆的周长为 cm， 面积为 cm2,思考：,圆的周长与圆的弧长,个圆周长,个圆周长,个圆周长,思考：,圆的周长与圆的弧长,圆的周长可以看作是_的圆心角所对的弧,360,1的圆心角所对的弧长是 。,n的圆心角所对的弧长是 。,如右图，在半径为R的圆中，,圆的弧长公式,在半径为R的圆中， n的圆心角所对的弧长计算公式：,在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义, n表示1圆心角的倍数,它是不带单位的；,注意：,例题讲解,制造弯形管道时，要先
2、按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的 展直长度L(结果取整),因此所要求的展直长度,答：管道的展直长度为2970mm,例题讲解,1.已知圆弧的弧长为 ，圆心角为30，求此圆弧的半径,2.已知圆弧的弧长为 ，半径为2，求此圆弧的圆心角,解：由弧长公式， 得,圆弧的半径为12,解：由弧长公式， 得,圆弧的圆心角为120,课堂练习,1.已知圆的半径为9，圆心角为30所对的弧长 ，,2.有一段弯道是圆弧形的道长是 ，弧所对的圆心角 是81，求这段圆弧的半径R。,81,R,解：由弧长公式， 得,圆弧的半径为,什么是扇形？,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,
3、O,B,A,圆心角,课堂练习,思考：,圆的面积与扇形的面积,个圆面积,个圆面积,个圆面积,如果圆的半径为R，则圆的面积为,1的圆心角所对的扇形面积是 。,n的圆心角所对的扇形面积是 。,如右图，在半径为R的圆中，,思考：,圆的面积与扇形的面积,扇形的面积公式,在半径为R的圆中， n的圆心角所对的扇形面积计算公式：,注意：,（1）公式中n的意义 n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,例题讲解,已知扇形的圆心角为120,半径为2，则这个扇形的面积为多少？,解：由扇形面积公式，得,扇形面积为,课堂练习,已知面积为 cm2的扇形，其半径2cm,则这个
4、扇形的圆心角是多少？,解：由弧长公式， 得,扇形的圆心角为120,引导探究,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,课堂练习,已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积，求S扇形,解：由弧长公式，得,扇形面积为,例题讲解,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,弓形的面积 = S扇- S,提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得,例题讲解,C,D,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂 直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.,OC=0.6，DC=0.3,在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：,OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3,AOD=60， AOB=120,在Rt OAD中，OD=0.5OA, OAD=30,有水部分的面积为,课堂练习,已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.,自我小结,2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：,1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？,（2）与半径的长短有关,（1）与圆心角的大小有关,作业,1.暗线本:P115 T1 T6 2.学导练P44 3.课堂10分钟P113-114 4.课后作业P162-163,
