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1、八年级数学综合(勾股定理、二次根式)一、选择题1、如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A8 B9 C10 D112、若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定还是勾股数的是( )Aa2，b2，c2 Ba2，b2，c2 C3a，3b，3c Da2，b2，c23、如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和为5，则中间小正方形的面积是( )A1 B2 C4 D64、三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为( )A9 B10 C2或9 D2或1
2、05、函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax7 Bx7 Cx7 Dx76、下列二次根式与不是同类二次根式的是A B C D 7、如果代数式有意义，那么x的取值范围是 （ ） Ax 2 B x 2 Cx Dx 8、计算的结果是（ ）A B4 C D29、计算（）（+）的结果是（）A3 B3 C7 D4二、填空题10、两人从同一地点同时出发，一人以20米分的速度向北直行，一人以30米分的速度向东直行，10分钟后他们之间的距离是 。11、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+|c10|=0，则三角形的形状是12、如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的
3、中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值 13、计算：=14、计算 的结果为 15、计算：+2的结果是16、计算：+（3.14）0（）2=17、若实数x，y满足=0，则代数式yx的值是18、已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为19、三角形三边分别为cm，cm，cm，则这个三角形周长是20、已知，则 。 三、简答题21、计算:22、如图所示是面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.23、已知长方形的长a，宽b（1）求
4、长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系；（3）通过计算比较，你从中得到了什么启示?（4）发挥你的想象力，还能得到什么结论?24、如图，在RtABC中，C90，ACcm，BCcm，求斜边AB的高线长参考答案一、选择题1、C【考点】平行四边形的性质；勾股定理【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长【解答】解：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BO=DO，AO=CO，ABAC，AB=4，AC=6，BO=5，BD=2BO=10，故选：C2、C 3、A 4、D 5、C【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式有意义的条件是
5、：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解【解答】解：根据题意得：x70，解得：x7故选C【点评】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义6、D 7、C 8、B 9、A【分析】利用平方差公式进行计算即可【解答】解：（）（+），=（）2+（）2，=25，=3，故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的运算，关键是掌握平方差公式（a+b）（ab）=a2b2二、填空题10、100米 11、直角三角形【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形【解答
6、】解：（a6）20，0，|c10|0，又（ab）2+=0，a6=0，b8=0，c10=0，解得：a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102，是直角三角形故答案为：直角三角形【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点12、2,6,3.5,4.5 13、=2=，故答案为：14、1.5根号215、3【考点】二次根式的加减法【分析】首先利用二次根式的性质化简，进而合并即可【解答】解：+2=2+2=3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键16、10【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题；
7、实数【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=4+17=11+1=10，故答案为：10【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17、2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，x2=0，y+=0，解得x=2，y=，则yx=2故答案为：2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为018、2 19、8+2【考点】二次根式的加减法【分析】三角形的周长为三边之和，然后根据二
8、次根式的加法法则求解【解答】解：周长=+=3+2+5=8+2故答案为：8+2【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和合并20、-2； 三、简答题21、22、【解析】大正方形面积为48cm2,边长为=4(cm),小正方形面积为3cm2,边长为cm,长方体盒子的体积=(4-2)2=12(cm3).答:长方体盒子的体积为12cm3.23、（1）长方形的周长2（ab）2（）2（）（2）正方形的周长4428 8， 长方形的周长大（3）从中得到的启示：长方形的周长大于与它等面积的正方形的周长（4）结论：长方形的面积比与它等周长的正方形的面积小24、因为AC，BC，根据勾股定理，得AB2AC2BC2，故AB 设斜边上的高是h，由于ABhACBC，所以h（）（cm）在高温或低温情况下进行的高处作业。高温是指作业地点具有生产性热源，其气温高于本地区夏季室外通风设计计算温度的气温2及以上时的温度。低温是指作业地点的气温低于5。9
