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1、绝密启用前 试卷类型：A20102011学年度第二学期第一次模拟考试高三年级数学(文科)试卷 第I卷 选择题 （共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合=（ ）ABCD2，02 .已知向量，则与（）垂直 不垂直也不平行平行且同向平行且反向3已知（ ）ABC或D4.设为等差数列的前项和，且，则（ ）A B C2008 D20125.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数为（ ）A150 B150 C500 D5006.若,则 ( ) A . abc B. bca C cba D.
2、 bac7若，且，则的最小值为A B C D8. 已知的矩形ABCD，沿对角形BD将折起得到三棱锥CABD，且三棱锥的体积为则异面直线BC与AD所成角的余弦值为( )A . B. C. D. 9. 已知两曲线都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，则=（ ）A0B2C3D410. 某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为（ ）A.60 B.54 C.48 D.4211. 设变量满足约束条件：的最大值为（ ）A10B8C6D4 12.已知双曲线的左右焦点分别
3、为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则( )A . B. C. D. 与关系不确定第卷 非选择题 （共90分）二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.与圆交于，两点，则实数 14. 若则“”是“”成立的 条件 15. 对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 16如图，直线，垂足为O，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C1、O两点间的最大距离为 . 三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12
4、分,共70分）17.已知为坐标原点，其中为常数，设函数（1）求函数的表达式和最小正周期；（2）若角为的三个内角中的最大角且的最小值为，求的值；18. 某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。 （1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率； （2）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，同时允许顾客有3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。19.已知
5、四棱锥中平面，且，底面为直角分别是的中点（1）求证：/ 平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小；（3）求点到平面的距离20. 已知公差为的等差数列，0，0，其前项和为，若，。（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。21. 已知函数，是的一个零点，又在 处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反（1）求的取值范围；（2）当时，求使成立的实数的取值范围22. 已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=。（1）求点S的坐标；（2）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点； 判断直线MN的斜率是否为定值，
6、并说明理由；第22题图 延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cosMSN的值。20102011学年度第二学期第一次模拟考试答案（文科）A:CABAB CDABD CA 必要不充分 （0，3） B:DBABA DCBBD BA17. 解析：（1）2分 3分 5分（2）由角为的三个内角中的最大角可得：5分的最小值为： 10分18.解：（I）从2种服装商品，3种家电商品，5种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法。选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为6分 （II）要使所中奖金数不低于商场提价数，则该顾客应中奖两次或三次，分别得奖金12
7、0元和180元。8分顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，其概率都是9分所以中奖两次的概率是：中奖三次的概率是10分故中奖两次或三次的概率：即所中奖金数不低于商场提价数的概率等于12分说明：其他解法请酌情给分。19.解法1：以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，由，分别是的中点，可得：，2分设平面的的法向量为，则有：令，则， 3分，又平面/平面 4分（2）设平面的的法向量为，又则有：令，则， 6分又为平面的法向量，又截面与底面所成二面角为锐二面角，截面与底面所成二面角的大小为 8分（3），所求的距离 12分解法2：（1）/ 1分 2分又平面，平面,/平面 4分（2）易证：，由（1）可知四点共面 ，
8、6分所以：， 所以： 故截面与底面所成二面角的大小为8分（3）10分12分20.解：（1）， 0，0，0， ， ，数列的通项公式为。（2）， ， ， 得 =， 。21. 解：（）因为，所以.又在处有极值，所以即2分所以 令 所以或-3分又因为在区间上是单调且单调性相反所以所以 -5分（）因为，且是的一个零点，所以，所以，从而.所以，令，所以或. -7分列表如下：（-2，0）0（0，2）2+0+0+增减0减增增减所以当时，若，则当时，若，则-10分从而 或即或所以存在实数，满足题目要求.12分22. 解：（1）设(0)，由已知得F，则|SF|=， =1，点S的坐标是(1,1)。（2）设直线SA的方程为由得 ，。 由已知SA=SB，直线SB的斜率为， 。 设E(t,0)，|EM|=|NE|， ，则。 直线SA的方程为，则，同理。 。在高温或低温情况下进行的高处作业。高温是指作业地点具有生产性热源，其气温高于本地区夏季室外通风设计计算温度的气温2及以上时的温度。低温是指作业地点的气温低于5。第 9 页 共 10 页
