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1、信息论论文MIMO信道容量的分析 MIMO信道容量的分析 摘要： MIMO系统指在发射端和接收端分别使用多个发射天线和接收天线，可以在不增加在不增加带宽和发射功率的前提下使频谱效率得以成倍提高，从而提高信道容量，而且其提供的空间分集可以显著改善无线链路性能，提高无线系统的容量和覆盖面，因此MIMO技术将是新一代无线通信的关键技术。本文主要介绍了各种MIMO信道的建模和信道容量的计算方法。关键词：MIMO信道，信道容量、固定信道系数、随机信道系数 引言：传统的无线通信系统SISO天线系统由于存在香农容量限制，不管采用何种调制技术、编码策略或其他方法，无线信道总是通过无限通信一个实际的物理限制，这
2、就要求必须进一步提高无线通信的容量，正是在你在这个背景下MIMO技术应用而生。MIMO （Multiple Input Multiple Output, 多输入多输出）是指在发射端和接收端分别使用多个发射天线和接收天线。这个技术是无线移动通信领域智能天线技术的重大突破，能够成倍的提高系统的容量和频谱利用率，受到广泛关注。研究MIMO信道的容量是对MIMO进行深入分析的基础，查阅文献我分析总结了MIMO信道的容量计算方法，正文中将分别介绍了在静态信道中的注水法、平均功率分配法信道容量，以及衰落信道中遍历容量和中断容量一 MIMO信道模型接收发射空时MIMO信道数据流复原空时译码空时编码数据流MI
3、MO信道模型：考虑一个的MIMO系统，发射天线数和接收天线数分别是和，系统模型可以表示如下图： X为维发射信号向量，Y为维接收信号向量；N为维AWGN 矢量，H为信道矩阵，矩阵元素为hij表示第j发射天线到第i接收天线的信道衰落系数。用的复矩阵描述信道。表示矩阵的第个元素，代表从第根发射天线到第根接收天线之间的信道衰落系数。为了规范，假定根接收天线中每一根天线的接收功率等于总的发射功率。使用线性模型，可将接收矢量表示为 （1）二 信道容量的推导系统容量定义为在保证误码率任意小的条件下的最大发射速率。首先，假设信道矩阵在发射端未知，在接收端为已知。由奇异值分解理论，任何一个矩阵H可以写成 （2）
4、的对角元素是矩阵的特征值的非负平方根。（3） 矩阵的非零特征值的数量等于矩阵的秩，用表示。对于矩阵H，秩的最大值为，即至多有m个奇异值是非零的。用表示H的奇异值。将代入（3）得到接收信号元素为 （4） 接收元素并不依赖于发射信号，即信道增益是零。另一方面仅仅取决于发射元素。因此，可以认为（3）得到的等效MIMO信道是由r个去耦平行子信道组成的。为每个子信道分配矩阵H的奇异值，相当于信道幅度增益。由式（3），可以导出信号，的协方差矩阵和它们的迹 （5） （6）以上关系式显示，的协方差矩阵有相等的对角阵元素和，从而有相等的功率：而对于原始信号，它们是各不相等的。考虑到式（4）所描述的等价MIMO信
5、道模型中，子信道是去耦的，因此其信道容量可以直接相加。假设在等效MIMO信道中，每根天线的发射功率为，运用香农公式可以计算出总的信道容量（用C表示）为 （7）式中，W是每个子信道的带宽；是在第i个子信道中接收的信号功率，由下式给出 （8） 式中，是信道矩阵H的奇异值。因此信道容量可以改写成 （9）三 接下来分类讨论信道容量的推导3.1 具有固定系数信道的MIMO信道容量3.1.1单天线信道和H=h=1的信道，香农公式给出的该信道的容量为 （10）3.1.2 接收分集的MIMO信道=1时， （11）该容量对应于接收端的最大线性组合。当信道矩阵元素相等并作如下规范时 （12）信道容量为 （13）如
6、果选择个信道中最好的信道，就得到选择性分集。（14）3.1.3 发射分集的MIMO信道=1时， （15）如果信道系数相等：，发射端不了解信道情况时 （16）对于同步发射，当发射端了解信道情况时，由于信道矩阵的秩为1 （17） （18）如果信道系数相等 （19）3.2 具有随机信道系数的MIMO系统容量3.2.1 瑞利分布随机变量（，是零均值统计独立正交高斯随机变量，且每个具有方差）的概率密度函数为3.2.2 单天线链路是一个平方分布随机变量，具有两个自由度，用表示。该随机变量可以表示为（，是零均值统计独立正交高斯随机变量，且每个具有方差=1/2） （20）可以得到快衰落信道容量为（21）3.2
7、.3多天线链路运用奇异值分解方法，可以用一个由r个去耦平行子信道组成的等效信道表示具有信道矩阵H的快速MIMO快速衰落信道，其中r是H的秩。这些子信道容量相加，即可得到总的容量 （22）是信道矩阵的奇异值，采用2节中容量推导的方法。可以得到快衰落信道的平均MIMO容量为 （23）对块衰落信道来说，只要能获得（29）和（30）中信道矩阵的期望值（即信道是各态历经的），就可以通过（29）和（30）计算信道容量。当和都等于1时，很容易计算容量，当都取很大值时，计算会很复杂，可以借助于拉盖尔多项式方法进行计算 （24） （25） （26）3.2.4 接收分集的快和块衰落信道=1时， （27）（28）如
8、果采用接收端选择性合并，那么信道容量由下式给出 （29）3.2.5 发射分集的快和块衰落信道=1时， （30）有大量天线的发射分集可以克服衰落信道的影响。对称发射时，所有的发射信号相同且同步，信道容量为 （31）3.3.1 MIMO慢瑞利衰落信道容量对于一个MIMO信道，其H矩阵服从瑞利分布，在传输开始时是随机选择的，并在一个传输数据块期间保持恒定。此类系统的一个示例是高数据率慢衰落无线LAN，衰落可能在100多万个符号周期上保持恒定。如前所述，假设接收端可以准确估计信道，而发射端对信道未知。3.3.2 单天线链路，容量由下式给出 （32）是一个方随机变量，有2度的自由度。3.3.3 接收分集
9、，接收天线为，最大比合并接收机的容量为 （33）是一个方随机变量，有2度的自由度。3.3.4 发射分集发射天线数为，接收天线数为，非对称发射接收机的容量为 （34）是一个方随机变量，有2度的自由度。3.3.4 发射-接收联合分集，可以给出容量的下界 （35）其上界为 （36）四 总结MIMO系统的信道容量主要由H的奇异值决定，反映各支路的相关程度。在相同发射功率和传输带宽下，MIMO系统较单天线系统的信道容量大大提高，有时甚至高达几十倍。这些增加的信道容量既可用来提高信息传输速率，也可不提高信息速率而通过增加信息冗余度提高通信系统的性能，或者在两者之间取得折中。对于固定系数的MIMO信道，在单
10、天线链路中，信道容量是随着SNR对数增长。对于多天线链路，信道容量是与发射天线数与接收天线数相关的，不同的信道，信道容量是不相同的。对于慢瑞利衰落信道，当天线数增加时，每根天线的容量保持恒定。即在很多天线的MIMO信道中，信道总容量与天线数呈线性增长关系。五 参考文献1 V. Tarokh, H. Jafarkhani, and A. R. Calderbank, “Spacetime blockcodes from orthogonal designs,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 45,pp. 14561467, July 1999.2 “On li
11、mits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas”,Wireless Personal Communications,vo1.6,1998,pp.311-3553 G. J. Foschini, “Layered spacetime architecture for wireless communication a fading environment when using multielement antennas,” BellLabs Tech. J., pp. 4159, Autumn 19964 任立刚,宋梅,郗松楠,宋俊德.移动通信中的MIMO技术.无线电技术与信息.2004(2)-25-29.5 王君,朱世华,王磊. 多输入多输出系统信道容量研究.电子与信息学报,27（4）,2005年4月.6 Branka Vucetic,Jinhong Yuan.王晓海等译空时编码技术.机械工业出版社7 徐晓军. MIMO无线信道建模与仿真D. 电子科技大学,2006.在高温或低温情况下进行的高处作业。高温是指作业地点具有生产性热源，其气温高于本地区夏季室外通风设计计算温度的气温2及以上时的温度。低温是指作业地点的气温低于5。
