《北师大版九年级数学上册《1.3 正方形的性质与判定(一)》课件 (共23张ppt)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册《1.3 正方形的性质与判定(一)》课件 (共23张ppt)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正方形的性质与判定,邻边相等的矩形,想一想：正方形是怎样的矩形？,矩形,正方形,自主探究,菱形,正方形,一个角是直角的菱形,想一想：正方形是怎样的菱形？,自主探究,有一个角是直角,有一组邻边相等,回忆,如何在平行四边形的基础上来定义正方形,给正方形下个定义,定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,菱形,矩形,平行四边形,平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正方形的性质=,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组
2、对角,四边形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形 中心对称图形,性质应用,例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：,（1）四边形ABCD是正方形. BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）. DCF=180-BCE=180-90=90. BCE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF.
3、BE=DF.,(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. BCEDCF. CBE=CDF. DCF=90. CDF+F=90. CBE+F=90. BMF=90. BEDF.,1、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. （1）AE与BF相等吗？为什么？ （2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。,变式练习,2如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) ACFDCB (2) BHAF,证明：,3.已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。,正方形的性质的应用,
4、例1、如图，正方形ABCD中， （1）一条对角线把它分成 个全等的三 角形。,问：这些三角形是什么三角形？,（2）两条对角线把它分成 个全等的 三角形。,2,4,等腰直角,A,B,D,C,O,（3）对角线AC与正方形的一边所成的角为 度。,45,例2、如图，正方形ABCD中，,正方形的面积为64平方厘米，则正方形对角线AC= 。,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等.,巩固训练,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,3
5、.正方形ABCD中DAF=25,AF交对角线BD于E,交CD于F,求 BEC的度数.,A,B,C,D,E,F,25,30,3.正方形ABCD中DAF=25,AF交对角线BD于E,交CD于F,求 BEC的度数.,A,B,C,D,E,F,25,30,（变式）如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PEBC于E， PFDC于F。试说明：AP=EF,解:,连接PC,PEBC ， PFDC,而四边形ABCD是正方形,FCE=90,四边形PECF是矩形,PC=EF,又四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形,AP=PC,AP=EF,5.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，
6、交CD于F，求E， AFC的度数.,F,4.如图，正方形ABCD中，BE=BD，求E,正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求E, AFC的度数,解：,正方形ABCD的四个角均为直角，且对角线平分一组对角。,CE=AC,E=CAE,ACB是ACE的一个外角,ACB=E+CAE=2E,AFC是CEF的一个外角,AFC=E+FCE=22.5+90=112.5,E=22.5, AFC=112.5,j,F,E,A,B,D,C,3.正方形ABCD中，M为AD中点，MEBD于E，MFAC于F,若ME+MF =8cm，则AC=_.,课堂练习,2.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PEAC于E，PFBD于F,则PE+PF=_.,5,30,16cm,1.以正方形ABCD的一边DC向外作等边DCE,则AEB=_. （变式：课本22页 第2题）,分析：PE=AE，PF=OE PEPFOA,
