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1、,1.3.1 函数的单调性,学习目标： 1、通过观察一些函数图像的升降，形成增（减）函数的直观认识； 2、通过具体函数值的大小比较，认识 函数值随自变量的增大而增大（减小）的规律，得出增（减）函数的定义； 3、掌握用定义证明函数单调性的基本方法和步骤。,问题1：观察下列函数图像，说说他们反映了相应函数的哪些变化规律？,例1.如图6是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.,解：函数f(x)的单调区间有-5,-2)， -2,1)，1,3)，3,5,其中f(x)在区间-5,-2)，1,3)上是减函
2、数， 在区间-2,1)，3,5上是增函数.,问题:2：如何利用函数解析式f(x)= 描 述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小” “随着x的增大，相应的f(x)随着增大”？,小组合作探究一 1、为什么是任意两个自变量 的值? 换成无数多个行不行？即f(x)在区间（a,b）上有无数多个自变量的取值 满足 ,则f(x)在（a,b)上单调递增？请举例或画图说明。 2、如果对于(a,b)上的任意x总有f(x)f(a),则f(x)在（a,b)上单调递增,对吗？为什么？ （举例或画图像说明）,1.增函数与减函数,定义：对于函数y=f(x)的定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，,若当x1
3、x2时，都有f(x1)f(x2),则说在这个区间上是增函数；,若当x1f(x2),则说在这个区间上是减函数.,y = f (x),y = f (x), 单调性与单调区间,在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.,若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数.,例2.物理学中的玻意耳定律 告诉我 们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。,证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两
4、个实数，且V1V2，则,由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0,又k0,于是,所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.,取值,定号,变形,作差,结论,例3 证明函数 在R上是增函数.,证明：设 是R上的任意两个实数,且 则:,在R上是增函数.,强化训练（3分钟） 求证:函数f (x) = x3 + 1在(, + )上是减函数.,证明: 设x1 ,x2R 且 x1 x2, x1 x2 x1 x2 0,则 f (x2)f (x1) =(x23 + 1) (x13 + 1) = x13 x23 = (x1 x2)(x12 + x1x2 + x22),f(x1) f (x2),f(x) = x3 + 1在(, + )上是减函数.,课堂小结：,讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域;,根据定义证明函数单调性的一般步骤是： 设 是给定区间内的任意两个值，且,作差 并将此差式变形(要注意变形的程度),判断 的正负（要注意说理的充分性）,根据 的符号确定其增减性.,书面作业,课堂练习, P.32 练习1题、2题、3题、4题。, P.39 习题1.3A组2题、3题,
