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1、不等式的易错点以及典型例题不等式的易错点以及典型例题1.同向不等式能相减,相除吗?2.不等式的解集的规范书写格式是什么?(一般要写成集合的表达式)3.分式不等式的一般解题思路是什么?(移项通分,分子分母分解因式,x的系数变为正值,奇穿偶回)4.解指数对数不等式应该注意什么问题?(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.)5.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据定义分类讨论)6.利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时,你是否注意到a,b(或a ,b非负),且“等号成立”时的条件,积ab或和ab其中之一应是定值?(一正二定三相等)7.(当且仅当时,取等号); a、b、cR,(
2、当且仅当时,取等号);8.在解含有参数的不等式时,怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底或)讨论完之后,要写出:综上所述,原不等式的解集是9.解含参数的不等式的通法是“定义域为前提,函数增减性为基础,分类讨论是关键”10.对于不等式恒成立问题,常用的处理方式?(转化为最值问题)11.在解决有关线性规划应用问题时,有以下几个步骤:先找约束条件,作出可行域,明确目标函数,其中关键就是要搞清目标函数的几何意义,找可行域时要注意把直线方程中的y的系数变为正值。如:求25a-2b4,-33a+b3求a+b的取值范围,但也可以不用线性规划。11. 不等式易错典型例题(1) 未等价转化致错例题1:已知,则2a
3、+3b的取值范围是A B C D 错解:对条件“”不是等价转化,解出a,b的范围,再求2a+3b的范围,扩大了范围。正解:用待定系数法,解出2a+3b=(a+b)(a-b),求出结果为D。或用线性规划法。(2) 含参函数未讨论致错(3)是否取端点致错(4) 充分必要条件概念不清致错例题4-1:设成立的充分不必要条件是A B C D xm恒成立,则m的取值范围是( )A.m2B.m2D.m0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为()A、3B、3C、1D、1解:如图,作出可行域,作直线l:x+ay0,要使目标函数z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个,则将l向右上方平移后与直线x+y5重
4、合,故a=1,选D例7:如图,目标函数zaxy的可行域为四边形OACB(含边界),若是该目标函数zaxy的最优解,则a的取值范围是( A )A B CD(5)距离平方型目标函数的最值例8:已知x、y满足以下约束条件,则z=x2+y2的最大值和最小值分别是()A、13,1 B、13,2C、13, D、,解:如图,作出可行域,x2+y2是点(x,y)到原点的距离的平方,故最大值为点A(2,3)到原点的距离的平方,即|AO|2=13,最小值为原点到直线2xy2=0的距离的平方,即为,选C(6)求约束条件中参数的取值范围例9:已知|2xym|3表示的平面区域包含点(0,0)和(1,1),则m的取值范围
5、是()A、(-3,6)B、(0,6)C、(0,3)D、(-3,3)解:|2xym|3等价于由右图可知 ,故0m3,选C(7)比值问题(斜率型)当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率,这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。例10: 已知变量x,y满足约束条件则 的取值范围是( ).(A),6 (B)(,6,)(C)(,36,) (D)3,6解析 是可行域内的点M(x,y)与原点O(0,0)连线的斜率,当直线OM过点(,)时,取得最小值;当直线OM过点(1,6)时,取得最大值6. 答案A例11:已知函数f(x)的定义域为3,),且f(6)2。f(x)为f(x)的导函数,f(x)的图象如图所示。若正数a,b满足f(2ab)0,2a+b6,画出平面区域令t=,表示过定点(2,-3)的直线的斜率, 因此t(-,-)(3,+)故选A例12:已知满足,则的取值范围是 氨氧化催化剂往往亦可用作醛类氧化催化剂,其原因是由于这两类反应通过类似的历程,形成相同的氧化中间物之故。上列反应中以丙烯氨氧化合成丙烯腈最为重要,下面即以此反应为例进行讨论。13