《1.1.2探索勾股定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.2探索勾股定理（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,探索勾股定理,(第2课时),2.如何验证勾股定理呢 ？,1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？,问题情境,a,c,b,SA+SB=SC,a2+b2=c2,两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a2,b2,c2,A,B,C,“补”,D,c,a,b,1. 你能表示正方形ABCD的面积吗？你有哪些表示方式？,自主探究,（1）,（2）,2. 与 有什么关系？为什么？,你能验证勾股定理了吗？, a+b =c,验证方法一,你还能用图2进行验证吗？,方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式
2、运算，从理论上验证了勾股定理.,A,B,C,“割”,D,a,b,c,1. 你能表示正方形ABCD的面积吗？你有哪些表示方式？,验证方法二,（1）,（2）,2. 与 有什么关系？为什么？,验证方法二, a+b =c,追溯历史,用图2验证勾股定理的方法，据载最早是 三国时期数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图 。,2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就 ，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！,国内调查组报告,国际调查组报告,约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟
3、子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。 不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立以后才圆满
4、解决。我们将在下一章学习有关实数的知识 。,勾股定理与第一次数学危机,1,1,？,1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。,美国总统证法：,勾股定理研究的是直角三角形的三边关系，钝角三角形和锐角三角形的三边是否也满足这一关系呢？,在钝角三角形中，较短两边的平方和小于最长边的平方,在锐角三角形中，较短两边的平方和大于最长边的平方,在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理的应用,1.如图是某沿江地区交通平面图，为
5、了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？,M,P,N,O,Q,30Km,40Km,50Km,120Km,归纳1（在RT中已知两边求第三边),2、如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点 D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.,8,10,10,归纳2（利用方程思想解决问题）,勾股定理的应用,1、如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少
6、米吗？,练习：,9m,24m,学以致用,咏荷 平平湖水清可鉴，面上三尺生红莲； 出泥不染亭亭立，风吹花尖及水面。 渔人观看忙向前，花离出水六尺远， 湖水如何知深浅，能算诸君请解题。,6尺,3+x尺,勾股定理的应用:蜗牛走路,小蜗牛从A点沿图中的折线ABCD到D点,如果,每个小方格的边长是一分米,那么它走了多少米?,A,B,C,D,解：由图可知,所以蜗牛走的路为5+13+10=28分米, 即2.8米,AB =5,勾股定理的应用:小鸟飞行,如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距,8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢,求小鸟至少飞了多少米?,8米,勾股定理的应用:小鸟飞行,如图.
7、有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距,8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢,求小鸟至少飞了多少米?,则CE=AD=8m,BE=AB-CD=6m,答：至少飞行米,在RtBEC中，,BC =10m,D,BC 0,归纳3（构造直角三角形),问题解决,如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的 半圆形，一辆高2.4米、宽3米的卡车能通过隧 道吗？,O,A,解：,过点A作ABOC于点B，,C,ABO=90,且OA=3.6，OB=1.5,10.715.76,卡车能通过隧道,我们知道勾股定理是在直角三角形中应用的 所以需要注意的是 1.勾股定理仅对直角三角形适用 2.运用勾股定理时要分清斜边和
8、直角边，避免盲目代入 3.注意公式的变形 a2+b2=c2 a2=c2-b2 b2=c2-a2 因而在直角三角形中，已知两边可求出第三边 这为求线段的长度提供了一种的方法 4.若题中没有明确告知两边长，只知道两边关系，这时 注意应用方程思想 5.已知条件中没有直角三角形，想办法构造直角三角形,本节课你学到了什么?,感悟与反思,、如图：小方格都是边长为的正形，求四边形ABCD的面积与周长。,练习,、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图）他们登陆后先往东走千米，又往北走千米， 遇到障碍后又往西走了千米，再折向北走到千米处往东一拐，仅走千米就找到宝藏，问登陆点到宝藏埋藏 点的直线
9、距离是多少千米？,巩固练习,3、如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺 地毯，则地毯长度至少需 米.,4、在三角形ABC中， C=90 AC=4，BC=3 求斜边AB边上的高CD。,探索性练习,如图：分别以直角三角形的三边为边向外作正方形时 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 如果以直角三角形的三边为直径向外作半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系 如果以直角三角形的三边向外作等边三角形呢？那么它们之间又有什么关系呢？ 你发现了什么？照这个样子，你会作出什么推测？,课后习题讲解,、本节课我们经历了怎样的学习过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。,、学了本节课后你有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。,小结,
