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1、倍数问题(一),主讲:刘文峰,专题简析: 倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一,它是指已知几个数的 和或差以及这几个数之间的倍数关系,求这几个数的应用题。 解答倍数问题,必须先确定一个数(通常选用较小的数)作为标准数,即1倍数,再根据其它几个数与这个1倍数的关系,确定“和”或“差”相当于这样的几倍,最后用除法求出1倍数。,例1 、两根同样长的铁丝,第一根剪去18厘米,第二根剪去26厘米,余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米?,分析: 由于第二根比第一根多剪去 2618=8厘米, 所以剩下的铁丝第一根就比第二根多(31)倍。因此, 8(31)=4(厘米)。 就是现在第二根铁丝的
2、长度,它原来长 426=30厘米。,练 习 一 1,两个数的和是682,其中一个加数的个位是0,如果把这个0去掉,就得到另一个加数。这两个加数各是多少? 2,两根绳子一样长,第一根用去6.5米,第二根用去0.9米,剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米? 3,一筐苹果和一筐梨的个数相同,卖掉40个苹果和15个梨后,剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个?,例2 、甲组有图书是乙组的3倍,若乙组给甲组6本,则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本?,分析 : 甲组的图书是乙组的3倍,若乙组拿出6本,甲组相应的也拿出63=18本,则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有
3、拿出18本,反而接受了乙组的6本,186就正好对应着后来乙组的(53)倍。因此,后来乙组有图书 (186)(53)=12本, 乙组原来有 126=18本, 甲组原来有:183=54本。,练习二 1,原来小明的画片是小红的3倍,后来二人各买了3张,这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片? 2,一个书架分上、下两层,上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后,上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书? 3,幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,剩下的苹果个数正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个?,例3、幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学
4、每7人一组,每组领3个梨和4个苹果,结果梨正好分完,苹果还剩下16个。大班共有多少个同学?,分析 : 因为苹果是梨的2倍,每组分3个梨和32=6个苹果最后就一起分完。可每组分4个苹果,少分64=2个,所以有8组同学,全班有78=56人。,练习 三 1,高年级同学植树,共有杉树苗和杨树苗100棵。如果每个小组分给杉树苗6棵,杨树苗8棵,那么,杉树苗正好分完,杨树苗还剩2棵。两种树苗原来各有多少棵? 2,高年级同学植树,已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。如果每小组分到杉树6棵,杨树8棵,那么,杉树正好分完,杨树还剩20棵。两种树原来各的多少棵? 3,同学们带着水果去看“敬老院”的老人,带的苹果是桔子
5、的3倍。如果每位老人拿2个桔子和4个苹果,那么,桔子正好分完,苹果还剩下14个。同学们把水果分给了几位老人?,例4、筐桔子,如果从甲筐拿出8个放进乙筐,两筐的桔子就同样多;如果从乙筐拿出13个放到甲筐,甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子?,分析 : 根据“从甲筐拿出8个放进乙筐,两筐的橘子就同样多”可知,原来甲筐比乙筐多 82=16个橘子; 如果从乙筐拿出13个放到甲筐,这时,甲筐就比乙筐多 16132=42个。 因此,乙筐里还有 42(21)=42个, 原来乙筐里有 4213=55个, 甲筐里原来有 5516=71个。,练 习 四 1,甲、乙两仓存有货物,若从甲仓取31吨放
6、入乙仓,则两仓所存货物同样多;若乙仓取14吨放入甲仓,则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨? 2,兄弟两人原有同样多的人民币,后来哥哥买了5本书,平均每本8.4元;弟弟买了3支笔,每支笔1.2元,现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多少元? 3,学校组织夏令营活动,如果参加的女生名额给5个男生,则男、女生人数同样多;如果参加的男生名额给4个女生,则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人?,例5、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍,甲粮库每天运出粮食40吨,乙粮库每天运出30吨。若干天后,乙粮库的粮全部运完,而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨?,分析: 因为甲
7、粮库的存粮是乙粮库的2倍,如果每天乙粮库运30吨,甲粮库运出: 302=60吨, 两粮库的粮食就会同时运完。而实际上甲粮库每天只运出40吨,所以,每天就少运 6040=20吨。 80吨里包含有4个20吨,也就是已经运了4天,因此,甲粮库原有粮食 40480=240吨, 乙粮库原有2402=120吨。,练 习 五 1,果园里桃树的棵数是梨树的3倍,某农民给这些果树喷洒农药,已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树,几天后,梨树全部喷洒完,而桃树还剩下24棵。果园里有桃树和梨树各多少棵? 2,小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们,每个老人分各3个苹果和5个桔子,最后苹果分完,篮子里还剩下7个桔子。如果原来桔子的个数是苹果的2倍,那么,分给了几个老人?原来有多少个苹果? 3,甲、乙二人共存钱550元,当甲取出自己存款的一半,乙取出自己的70元钱时,两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱?,祝同学们学习进步!,