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1、向量的概念及表示,什么是向量？向量和数量有何不同？,2. 向量如何表示？,3. 什么是零向量和单位向量？,4. 什么是平行向量？,主要内容,什么是向量？向量和数量有何不同？,向量：即有大小又有方向的量,（数量：只有大小，没有方向的量）,找一找：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？,数量有：质量、身高、面积、体积,向量有：重力、速度、加速度,2. 向量如何表示？,几何表示向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。,注: 以A为起点，B为终点的有向线段记为 线段AB的长度记作 （读为模）；,小写字母表示：,大小记作:
2、,练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？,我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.,如图：他们都表示同一个向量。,不是，温度只有大小，没有方向。,不是，方向不同,说明1：,有向线段与向量的区别：,有向线段：有固定起点、大小、方向,向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。,说明2：,3. 什么是零向量和单位向量？,零向量： 长度为0的向量，记为 ； 单位向量：长度为1的向量.,注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.,4. 什么是平行向量？,方向相同或相反的非零向量叫平行向量.,注：,1.若是两个平行向
3、量，则记为,2.我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量 ，,都有,三、向量之间的关系：,练习.判断下列各组向量是否平行？,向量的平行与线段的平行有什么区别?,B,例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用 向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、 C两地的实际距离(精确到1km).,1:8000000,5.什么是相等向量和共线向量？,长度相等且方向相同的向量叫相等向量,注：1.若向量 相等，则记为 ； 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的起点无关。,平行向量也叫共线向量,注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.,O,A,B,C,C
4、,例1判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？,（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的当且仅当什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗,例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 相等的向量。,O,A,B,C,D,E,F,7,5,2,如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出： （1）与ED共线的向量； （2）与FE共线的向量； （3）与ED相等的向量； （4）与FE相等的向量。,课本 P8687,
