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1、制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,机械工程控制基础,主讲教师：陈丽芬,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,第三章 时间响应分析,一、时间响应及其组成,时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式，即系统微分方程在一定初始条件下的解。,1.时间响应,系统在外界（输入或扰动）的作用下，从一定的初始状态出发，所经历的由其固有特性所决定的动态历程。亦即系统微分方程在一定初始条件下的解。,研究时间响应的目的在于分析系统的稳定性、响应的快速性与响应的准确性等系统的动态性能。,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,零状态响应（零初始状态下，完全由输入所引起）。,零输入响应（系统无输入，完
2、全由初始状态所决定）。,2.时间响应的组成,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,-3，-4是系统传递函数的极点（特征根）,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,若无特殊说明，通常所述时间响应仅指零状态响应,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,3. 系统特征根与自由响应的关系,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,特征根实部Resi的正负决定自由响应的收敛性.Resi0,自由响应发散，绝对值越大发散越快。,特征根实部Imsi的大小决定自由响应的振荡频率,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,若所有特征根具有负实部,系统自由响应收敛,系统稳定,自由响应称为瞬态响应,强迫响应
3、称为稳态响应,若存在特征根的实部大于零,系统自由响应发散,系统不稳定,若有一对特征根的实部为零 其余特征根均小于零,系统自由响应最终为等幅振荡,系统临界稳定,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,1.若所有特征根实部均为负值（所有极点均位于s平面左半平面），系统自由响应收敛。系统稳定。,结论：,2.若存在特征根实部负值（ s平面右半平面存在极点），系统自由响应发散。系统不稳定。,3.若存在一对特征根实部为零，而其余特征根实部均为负值（ s平面虚轴上存在一对极点，其余极点位于左半平面），系统自由最终为等幅振荡。系统临界稳定。,4.特征根实部Imsi的大小决定自由响应的振荡频率。,制作：华中科
4、技大学 熊良才、吴波、陈良才,3.2 典型输入信号,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,3.3 一阶系统,微分方程,传递函数,3.3.1一阶系统的单位脉冲响应,瞬态响应,稳态响应,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,上图表明,一阶系统的单位脉冲响应函数是一条单调下降的曲线。随着时间t的增加，指数函数将衰减为零。如果将上述指数曲线衰减到初值的2%之前的过程定义为过渡过程，则可算得相应的时间为4T。称此时间（4T）为过渡过程时间或调整时间，记为ts。由此可见，系统的时间常数T越小，其过渡过程的持续时间越短，系统对输入信号的快速性能越好。,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,3.3
5、.2 一阶系统的单位阶跃响应,瞬态响应：,稳态响应：,3.3一阶系统,上图表明，一阶系统的单位阶跃响应是一条单调上升的曲线，稳态值为1。曲线有两个重要的特征点，一个是t=0时刻对应的点，系统的响应曲线的切线斜率（它表示系统的响应速度）等于1/T。一个是t=T时刻的对应点，系统 响应达到稳态值的0.632.这两个特征点都十分直接地同系统的时间常数T相联系，都包含了一阶系统的固有特性。 当t4T时，一阶系统的响应已经达到稳态值的98%以上。与单位脉冲响应一样，系统的过渡过程时间ts=4T。可见，时间常数T确实反映了一阶系统的固有特性，其值越小，系统的惯性就越小，系统的响应也就越快。,制作：华中科技
6、大学 熊良才、吴波、陈良才,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,3.3.3 一阶系统的单位斜坡响应,瞬态响应：,稳态响应：,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,如果输入函数等于某个函数的导数，则该输入函数所引起的输出等于这个函数所引起的输出的导函数。,结论1：,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,3.3.4.时间常数对时间响应的影响,单位脉冲响应,单位阶跃响应,单位斜坡响应,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,单位阶跃输入作用下，其响应与稳态值相差等于容许误差所需要的时间。,D 越小，精度要求越高，调整时间ts 越长；,调整时间反映系统响应的快速性,设相对容许误差 D,
7、T 越大，系统惯性越大，调整时间ts 越长。,3.4.5一阶系统性能指标调整时间ts,3.4 二阶系统,一般控制系统均为高阶系统，但在一定的准确度条件下，可以忽略某些次要因素，近似地用一个二阶系统来描述。例如，一个电液伺服阀的微分方程一般为四阶或五阶的高阶方程，但在实际中，电液控制系统按二阶系统来分析已经足够准确了。因此，研究二阶系统有较大的实际意义。,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,3.4 二阶系统,传递函数：,无阻尼固有频率,阻尼比,特征方程：,特征根：,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,1. 二阶系统的单位脉冲响应,有阻尼固有频率,角频率为有阻尼固有频率的减幅振荡,1)
8、 0x1时：,无振荡,先上升后急速衰减,2) x=0时：,3) x=1时：,角频率为无阻尼固有频率的等幅振荡,4) x1时：,无振荡（可视为两个一阶环节的组合）,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,2. 二阶系统的单位阶跃响应,1) 0x1时：,角频率为有阻尼固有频率的减幅振荡,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,2) x=0时：,3) x=1时：,4) x1时：,角频率为无阻尼固有频率的等幅振荡,无振荡,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,0x1 时，x越小，振荡衰减越慢，振荡越剧烈；,二阶系统单位脉冲响应,二阶系统单位阶跃响应,x= 0 时，振荡无衰减，为等幅振荡；,x=
9、1 时，无振荡；,x1 时，无振荡.,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,五、二阶系统的性能指标,二阶欠阻尼系统单位阶跃响应,1. 上升时间 tr,D=2% 或 5%,性能指标,x一定，增大wn，上升时间减小 wn 一定，减小x，上升时间减小,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,2. 峰值时间 tp,3. 最大超调量 Mp,D=2% 或 5%,Mp 只与x 有关，与wn无关,x一定，增大wn， 或 wn 一定，减小x， 峰值时间减小,峰值时间为振荡周期之半,增大x， 最大超调量减小,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,4.调整时间 ts,5.振荡次数 N,D=2% 或 5%,
10、D , wn一定, 增大x，ts减小,D , x一定, 增大wn ，ts减小,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,讨论：,要使二阶系统动态特性好，选择合适的wn和x ( 0.7),通常根据允许的超调量 Mp 来选择阻尼比 x,x 大，则Mp小,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,例1,如图所示系统中，x=0.6，wn=0.5/sec ,求其瞬态性能指标。,解：系统传递函数为,1),2),3),4),5),制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,例2,图示机械系统，在质块m上施加xi(t)=8.9N阶跃力后，质块的时间响应xo(t)如图所示，求m,k,c.,解：,1)求k,3)求
11、c,2)求m,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,例3,图a所示位置随动系统，单位阶跃输入时，要求,1）系统是否满足要求？,2）增加微分负反馈，如图b 所示, 求满足要求时的t 值。,解：,系统a:,可知,系统b：,可知,欲满足要求，须满足,得,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,单位阶跃作用下,六、高阶系统的时间响应,多个一阶环节响应和二阶环节响应的叠加,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,稳定系统中，离虚轴越远的极点对应的自由响应衰减越快。,记离虚轴最近的极点 sn=an+jbn, 其它极点 si=ai+jbi 若ai 5an ， sn称为主导极点,系统的响应特性主要由主
12、导极点决定,高阶系统可近似为由主导极点所对应的低阶系统,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,误差 e ：,在输出端,偏差 e ：,在输入端,七、系统误差分析与计算,只有单位反馈系统， 偏差才等于误差,当H(s)=1时 E(s)=E1(s),制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,稳态误差,稳态偏差,稳态偏差与输入有关； 稳态偏差与系统开环有关,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,1. 单位阶跃输入,2. 单位斜坡信号输入,3. 单位加速度信号输入,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,与输入有关的稳态偏差：,系统的型次,则v =0,1,2时，分别称为0型，型，型系统。,无积分
13、,一个积分环节,两个积分环节,设系统开环传递函数：,K: 开环增益,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,0,0,0,不同输入下，0, I, II型系统的稳态偏差表,系统型次越高，稳态偏差越小 开环增益越大，稳态偏差越小,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,有干扰作用下的偏差和误差,增加G1增益, 抗干扰,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,结论：,1）稳态误差e (t)与输入信号 xi(t) 有关。,2）稳态偏差e (t)与系统型次 v 有关； 型次v越高，稳态偏差e (t) 越小。,3）稳态偏差e (t)与系统开环增益 k 有关； 开环增益k越大，稳态偏差e (t)越小。,4）多输入作用或有干扰作用时，按叠加原理计算。,5）单位反馈系统的稳态误差e (t)与稳态偏差e (t)相同。 单位反馈系统H(s)=1,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,八、单位脉冲响应函数在时间响应中的作用,
