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1、抛物线及其标准方程,广州一中 罗小颖,与一个定点F( c , 0 )的距离和一条定直线 l : 的距离的比 是常数 的点的轨迹，,时是椭圆，,当,当,时是双曲线，,那么当 时是什么曲线呢？,椭圆、双曲线的第二定义,动画演示,平面内与一个定点 F 和一条定直线 l ( l不经过点F）的距离相等的点的轨迹,平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点 F 叫做抛物线的焦点。 定直线 l 叫做抛物线的准线。,一、定义,F,M,l,N,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,二、标准方程,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,方程 y2 = 2px（
2、p0） 叫做抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离,它表示的抛物线的焦点在X轴的正半轴上,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,想一想: 抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式？,对称性： 以坐标轴为对称轴抛物线的轴 焦点在抛物线的轴上 准线与对称轴互相垂直 顶点： 抛物线与轴的交点顶点 顶点是原点,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系， 如何判断抛物线的焦点位置、开口方向？,问题：,( 1 ) 一次项的变量如果为X（或Y），则焦点就在X轴（或Y轴）上。 (
3、2 ) 一次项的系数决定了开口方向: 正数与正半轴同方向， 负数与负半轴同方向。,小结,例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，2）， 求它的标准方程。,例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：(1)当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,(2)当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是
4、x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,例3、M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点（如图）， 若点M 的横坐标为X0， 则点M到焦点的距离是,(x0, y0),焦半径公式,练习2 （1）抛物线y2 = 2px（p0）上一点M到焦点距 离是a（ ），则点M到准线的距离是 _，点M的横坐标是_; （2）抛物线y2 = 12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是_,a,（6，6 ）,（6，6 ）,小 结 ：,1、抛物线的定义、标准方程类型与图象的 对应关系及其判断方法。判断方法,2、抛物线的标准方程和它的焦点、准线方程。,3、注重数形结合的思想。,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,
