第一章特殊平行四边形教案资料

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1、第1章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定（1）【教学目标】1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形的关系。 2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。3.能运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。【教学重难点】重点：掌握菱形的性质。难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。【教学过程】一、回顾复习1. 平行四边形的定义。2. 平行四边形的性质。3. 平行四边形的判定。二、新课讲授1. 出示生活中菱形的例子，引出这类特殊的平行四边形菱形，并得出菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2. 组织学生活动，通过折菱形纸片，得出以下结论：（1） 菱形是轴对称图形；（2） 菱形的四条边

2、相等；（3） 菱形的对角线互相垂直。3. 证明这些结论。已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。求证：（1）AB=BC=BC=AD；（2）ACBD。 证明：由此可以得到菱形的两条性质定理： 菱形的四条边相等。 菱形的对角线互相平分。4.总结菱形所有的性质：边：菱形的四条边相等；角：菱形的对角相等，领角互补；对角线：菱形的对角线互相垂直且平分。对称性：菱形是轴对称图形（两条对称轴是对角线所在的直线） 菱形也是中心对称图形（对称中心是两条对角线的交点）5. 范例学习（P3）例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长A

3、B和对角线AC的长。 6、 随堂练习，巩固新知1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.2）菱形ABCD中BAD60，则ABD_.3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） 4）菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。5）“P4随堂练习”1 菱形的性质与判定（2）【教学目标】1.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。2.掌握菱形的判定定理及其证明，并能利用定理解决有关问题。【教学重难点】重点：菱形的判断定理的掌握。难点：菱形的判定定理的综合运用。【教学过程】一、回顾与复习1. 菱形的定义：2. 菱形

4、的性质：二、新课讲授1. 思考（1）：如果有一个平行四边形，它的的一组邻边相等，那么根据菱形的定义，我们可以判定这个就是菱形。除此之外，还能找出什么条件可以判断一个平行四边形是菱形呢？猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACBD。求证：四边形ABCD是菱形。证明：2. 得出结论：判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3. 思考（2）： 除了运用对角线，还有其他判定菱形的方法吗？ 猜想2：四边相等的四边形是菱形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BC=AD. 求证：四边形ABCD是菱形。 证明：4. 得出结论：判定定

5、理2 四边相等的四边形是菱形。 总结分析：三种判定方法是证明菱形的基础定理，条件对比（1）平行四边形+一组邻边相等；（2）平行四边形+对角线互相垂直；（3）四条边相等。三条定理条件的共同特点：与角无关，即用角无法判定菱形。 5、范例学习（P6）例2 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2,OB=1.求证：ABCD是菱形。证明：三、随堂练习1.用两个边长为的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） .等腰梯形 .正方形 .矩形 .菱形 2.下列说法中正确的是（ ） 、有两边相等的平行四边形是菱形 、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形

6、 、四个角相等的四边形是菱形3.画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4和6。1 菱形的性质与判定（3）【教学目标】1.巩固对菱形的性质定理与判定定理的理解；2.在解决问题的过程中认识菱形性质定理与判定定理的区别，正确应用有关定理。【教学重难点】重点：菱形面积计算方法的推导。难点：综合运用菱形的性质定理与判定定理解决菱形的相关题型。【教学过程】一、回顾与复习 1.菱形的定义： 2.菱形的性质： 3.菱形的判定：2、 新课讲授 1.范例学习（P8） 例3 如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其对角线BD长10。求： （1）对角线AC的长；（2）菱形ABCD的面积。 2.菱形的面积公式探究一：

7、菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗？公式为：探究二：计算菱形的面积除了上面的方法外，能利用对角线来计算菱形的面积？如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则菱形的面积=底高=两条对角线长的乘积的一半3.P8 做一做如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？3、 随堂练习1、 判断下列说法是否正确？为什么？（1） 对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）（2） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形； （ ）（3） 对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ）2、如图，在菱形ABCD中，CEAB，CFAD，则CE C

8、F，BE BF。3、 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD=120，AC=4，则该菱形的面积是（ ） A、163 B、16 C、83 D、8 4、 菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为（ ） A2 B. C1 D0.5 5 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A3：1 B4：1 C5：1 D6：1 4 如图，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120，则B、D两点之间的距离为（ ） A15 B C7.5 D 5已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 _ 6.如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=

9、8，BD=6。求证：四边形ABCD是菱形。2 矩形的性质与判定（1）【教学目标】1. 了解矩形的概念，了解它与平行四边形的关系。2. 理解并掌握矩形的有关性质，能运用矩形的性质解决有关问题。【教学重难点】重点：掌握矩形的性质。难点：运用矩形的性质解决与矩形有关的问题。【教学过程】一、回顾与复习 1.平行四边形的性质： 2.菱形的定义与性质：二、新课讲授 1.矩形的定义 出示生活中矩形的例子，引出这类特殊的平行四边形矩形，并得出矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的定义有两个条件：一是平行四边形，二是有一个角是直角。矩形的定义既是矩形的性质定理也是矩形的判定定理。 2.矩形的

10、性质 矩形的性质可以从哪些方面分析？（类比菱形的性质）边：矩形的对边平行且相等；角：矩形的四个角都是直角；对角线：矩形的对角线相等并且互相平分；对称性：矩形是轴对称图形（对称轴是过对边中点的两条直线）；矩形也是中心对称图形（对称中心是两条对角线的交点）。 3.证明矩形的性质已知：如右图，四边形ABCD是矩形，ABC=90，对角线AC与BD相交于点O。求证：（1）ABC=BCD=CDA=ABC=90；（2）AC=BD。证明： 4.证明直角三角形的性质（P9议一议）矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，那么BO是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？定

11、理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。已知：在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中线。求证：BO=AC。证明：5. 范例学习（P13）例3 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AOD=120，AB=2.5，求这个矩形对角线的长。3、 随堂练习1. 在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=6，BC=8，则AC= ，BD= ，矩形ABCD的周长是 ，面积是 。2. 矩形的短边长为3，两对角线所成的钝角是120，则它的对角线长是 。3. （P13 随堂练习）2 矩形的性质与判定（2）【教学目标】1.理解并掌握矩形的判定方法。2.能应用矩形定义、性质

12、、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。【教学重难点】重点：矩形的判定定理难点：矩形的判定与性质的综合应用。【教学过程】一、回顾与复习1.矩形的定义：2.矩形的性质：3.矩形性质与菱形性质的相同之处，不同之处：二、新课讲授1.矩形的判定定理（1）判定四边形是矩形的方法是什么？ 可以用定义，除了定义之外，还有其他的方法吗？P14 做一做猜想一：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：如图，在ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，AC=BD。求证：ABCD是矩形。证明：定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。（2） 我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，一个四边形至少有几个

13、角是直角时，这个四边形就是矩形呢？定理2 有三个角是直角的四边形是矩形。总结矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。2. P15 议一议1）如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？2）如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？3）如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？3. 范例学习（P15）例2 如图，在ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，ABO是等边三角形，AB=4，求ABCD的面积。三、随堂练习1.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （） （4）对角线相等的四边形是矩形； （） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （） 2.如图，EF是矩形ABCD的对角线的交点O且分别交AB、CD于E、F，那