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1、特殊的平行四边形培优难题拔尖1如图,等腰梯形ABCD中,ABCD,对角线AC、BD相交于点O,ACD600,点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。(1)求证:PQS是等边三角形;(2)若AB8,CD6,求的值。(3)若45,求CDAB的值。SQPODCBA2 如图,四边形ABCD为正方形,DEAC,AEAC,AE与CD相交于FAFDECB求证:CECF。2 如图,四边形ABCD为正方形,DEAC,且CECA,直线EC交DA延长线于F求证:AEAF。EDACBF_C_B_A_D_E_F2 过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE,在BE上取一点F,使AF=AC,若作菱形CAF,求证:
2、AE及AF三等分BAC。3.如图,为直角,点为线段的中点,点是射线上的一个动点(不与点重合),连结,作,垂足为,连结,过点作,交于(1)求证:;(2)在什么范围内变化时,四边形是梯形,并说理;ABCDFEM(3)在什么范围内变化时,线段上存在点,满足条件,并说理。4.如图所示,在ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD,等边ACE、等边BCF。(1)求证:四边形DAEF是平行四边形;(2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需证明)当ABC满足_条件时,四边形DAEF是矩形;当ABC满足_条件时,四边形DAEF是菱形;(第4题图)CBADFE当ABC满足_条件时,以D、A、E
3、、F为顶点的四边形不存在5如图,E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,且EFAC,在DA的延长线上取一点G,使AGAD,EG与DF相交于点H。求证:AHAD。_E_D_B_C_A_G_F6若以直角三角形ABC的边AB为边,在三角形ABC的外部作正方形ABDE,AF是BC边的高,延长FA使AG=BC,求证:BG=CD。_A_B_C_D_P_Q_N_M7.在四边形ABCD中,AB=CD,P、Q 分别是AD、BC中点,M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证:PQMN。8.平行四边形ABCD中,EF平行于对角线AC,且与AB、BC分别交于E、F,求证:S=S_A_B_C_D_E_F_D_C_A_B_M_N9.在梯形ABCD中,ABCD,M是BC边的中点,且MNAD于N,求证:S=MNAD。