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1、特殊的平行四边形培优难题拔尖1如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，ACD600，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。（1）求证：PQS是等边三角形；（2）若AB8，CD6，求的值。（3）若45，求CDAB的值。SQPODCBA2 如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于FAFDECB求证：CECF。2 如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CECA，直线EC交DA延长线于F求证：AEAF。EDACBF_C_B_A_D_E_F2 过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAF，求证：
2、AE及AF三等分BAC。3.如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于（1）求证：；（2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说理；ABCDFEM（3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说理。4.如图所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD，等边ACE、等边BCF。（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)当ABC满足_条件时，四边形DAEF是矩形；当ABC满足_条件时，四边形DAEF是菱形；(第4题图)CBADFE当ABC满足_条件时，以D、A、E
3、、F为顶点的四边形不存在5如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EFAC，在DA的延长线上取一点G，使AGAD，EG与DF相交于点H。求证：AHAD。_E_D_B_C_A_G_F6若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。_A_B_C_D_P_Q_N_M7.在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQMN。8.平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：S=S_A_B_C_D_E_F_D_C_A_B_M_N9.在梯形ABCD中，ABCD，M是BC边的中点，且MNAD于N，求证：S=MNAD。
