《2019-2020学年高中数学人教B版必修2作业与测评:1.1.2.1 多面体和棱柱 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年高中数学人教B版必修2作业与测评:1.1.2.1 多面体和棱柱 (9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、112棱柱、棱锥和棱台的结构特征第1课时多面体和棱柱对应学生用书P3知识点一棱柱的概念的理解1下列命题中,正确的是()A四棱柱是平行六面体B直平行六面体是长方体C六个面都是矩形的六面体是长方体D底面是矩形的四棱柱是长方体答案C解析由棱柱的定义可以知道,所有棱柱的侧面四边形都是平行四边形,但底面多边形可以是任意凸多边形,即四棱柱的底面只是一个四边形,而平行六面体则要求底面是一个平行四边形;直平行六面体是在平行六面体的基础上,对侧棱有了与底面垂直的要求,但底面仍可以是平行四边形;底面是矩形的四棱柱中,其侧棱不一定垂直于底面,故选C2一个棱柱是正四棱柱的条件是()A底面是正方形,有两个侧面是矩形B底
2、面是正方形,有两个侧面垂直于底面C底面是正方形,相邻的两个侧面是矩形D每个侧面都是全等的矩形的四棱柱答案C解析理解正四棱柱的特点是正确解答本题的关键将一个正方体ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1水平移动一个距离,形成新的几何体,如图,则底面ABCD为正方形,侧面B1BCC1与侧面ADD1A1是矩形,且侧面ABB1A1、侧面CDD1C1与底面的垂直关系未发生变化,但它是斜四棱柱,故A,B错;对于D选项,底面是菱形的直四棱柱是符合题干的,但它不是正四棱柱,故选C知识点二长方体中的对角线问题3长方体的三个面的面积分别为12,6,8,则长方体的对角线长为()A7 B C3 D6答案B解析设
3、长方体的三条棱长分别为a,b,c,则则abc24,得因此对角线的长为,故选B4若正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为2 cm,最长的对角线长为5 cm,求正六棱柱的侧棱长解由正六棱柱的特点可知,它最长的对角线有6条,分别为AD1,BE1,CF1,DA1,EB1,FC1,它们的长度都是5 cm,因为正六棱柱的侧棱DD1垂直于底面,连接AD,所以D1DA90,又易知AD4 cm,所以DD13(cm),即正六棱柱的侧棱长为3 cm知识点三多面体中的截面问题5一个正三棱柱的底面边长是4,高是6,过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面,求此截面的面积解如图,正三棱柱ABCAB
4、C,符合题意的截面为ABC在RtABB中,AB4,BB6AB2同理AC2,在等腰三角形ABC中,O为BC的中点,BO42AOBC,AO 4SABCBCAO448,此截面的面积为8对应学生用书P3一、选择题1下列几何体中,柱体有()A1个 B2个 C3个 D4个答案D解析根据棱柱的定义知,这4个几何体都是棱柱2设有三个命题:甲:底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体乙:底面是矩形的平行六面体是长方体丙:直四棱柱是直平行六面体以上命题中,真命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析只有甲是真命题3平行六面体的两个对角面都是矩形,且底面又是正方形,则此平行六面体一定是()A直平行六面体 B正四棱
5、柱C长方体 D正方体答案B解析根据两个对角面是矩形可知侧棱和底面垂直,所以首先是直四棱柱再根据底面是正方形可知是正四棱柱4集合Ax|x是斜棱柱,Bx|x是直棱柱,Cx|x是正棱柱,Dx|x是正方体,下列命题中正确的是()ADBABACx|x是棱柱CCDx|x是正棱柱DBD答案C解析DCB,CDC5水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是()A1 B0 C快 D乐答案B解析如图得到正方体,从图中可以看到“1”在正方体的后面,“快”在正方体的右面,“乐”在前面,下面、左面均为“0”二、填
6、空题6一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为_cm答案12解析棱柱有10个顶点,则该棱柱有5条侧棱,所以每条侧棱长12 cm7长方体中共点的三条棱长分别为a,b,c(abSbSa解析依题意:Saa,Sbb,Scc,SSa2c2b2c2a2b2b2c2a2(c2b2)0(abSb,同理SbSa,故ScSbSa8正方体ABCDA1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点,那么正方体中过点P,Q,R的截面形状是_答案正六边形解析如图,所得截面为正六边形三、解答题9如图所示,直平行六面体AC1的侧棱长为100 cm,底面两邻边的长分别是23 cm和11 c
7、m,底面的两条对角线的比为23,求它的两个对角面的面积(过相对侧棱的截面叫对角面;在平行四边形中,两条对角线的平方和等于四条边的平方和)解棱柱AC1是直平行六面体,两对角面都是矩形,其侧棱AA1就是矩形的高由题意,得AB23 cm,AD11 cm,AA1100 cm,BDAC23,设BD2x cm,则AC3x cm在平行四边形ABCD中,BD2AC22(AB2AD2),即(2x)2(3x)22(232112),解得x10BD20 cm,AC30 cm两个对角面的面积分别为S矩形BDD1B1BDBB12000(cm2),S矩形ACC1A1ACAA13000(cm2)10现有两个完全相同的长方体,其长、宽、高分别是5 cm,4 cm,3 cm,将它们摞起来组成一个新的长方体,这个新长方体的对角线的长是多少?解将两个完全相同的长方体摞在一起形成新长方体,其情形有以下几种:将面积为5315(cm2)的面重叠到一起;将面积为5420(cm2)的面重叠到一起;将面积为4312(cm2)的面重叠到一起三种情形下对角线的长分别为:l17(cm),l2(cm),l35(cm)