《【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编6：数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编6：数列（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编6：数列一、填空题 （扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）如图所示:矩形的一边在轴上,另两个顶点、在函数的图像上,若点的坐标为),矩形的周长记为,则_.【答案】216 （南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）已知数列的通项公式为,数列的通项公式为.若将数列,中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列,则的值为_.【答案】961 （徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知是等差数列的前项和,若,则数列的前20项和为_.【答案】55; （镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）在等
2、比数列中,为其前项和,已知,则此数列的公比为_.【答案】 3; （江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）各项均为正数的等比数列中,若,则的取值范围是_【答案】 （2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）在1和9之间插入三个正数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的和为_.【答案】 （镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）观察下列等式: =1-, +=1-, +=1-,由以上等式推测到一个一般的结论:对于nN*,+=_.【答案】 （江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）过点作曲线:的切线,切点为
3、,设在轴上的投影是点,过点再作曲线的切线,切点为,设在轴上的投影是点,依次下去,得到第个切点.则点的坐标为_.【答案】 （江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）已知实数a1,a2,a3,a4满足a1a2a3,a1a42a2a4a2,且a1a2a3,则a4的取值范围是_.【答案】 （江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）设,分别是等差数列,的前项和,已知,则_.【答案】 （苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）某厂去年的产值为1,若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到第五年这五年内,这个厂的总产
4、值约为_.(保留一位小数,取)【答案】6.6 （南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）若Sn为等差数列an的前n项和,S9=-36,S13=-104,则a5与a7的等比中项为_.【答案】答案:. 本题主要考查等差数列的基本概念及其简单运算. 法一 用性质.S9=9a5= -36,S13= 13a7= -104,于是a5= -4,a7= -8,等比中项为. 法二 用基本量.S9=9a1+36d= -36,S13=13a1+78d= -104,解得a1=4,d= -2.下同法一. （常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知数列满足,则=_. 【答案】 （江苏省无锡市2013届高三上
5、学期期末考试数学试卷）等差数列an的公差为-2,且a1,a3,a4成等比数列,则a20=_.【答案】 （南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）已知数列an的通项公式为an=-n+p,数列bn的通项公式为bn=2n-5.设cn=若在数列cn中,c8cn(nN*,n8),则实数p的取值范围是_.【答案】(12,17) （南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）在等差数列中, 若, 则其前9项和的值为 .【答案】27 （连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）正项等比数列an中,=16,则=_.【答案】4; （苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届
6、高三第二次调研考试数学试卷）已知等比数列的前项和为,若,则的值是_.【答案】 （南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）设数列是公差不为0的等差数列,S为其前n项和,若,则的值为_.【答案】9 （江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）各项均为正数的等比数列中,.当取最小值时,数列的通项公式an=_.【答案】 （扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）设数列an满足:,则a1的值大于20的概率为_.【答案】 （2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知数列的通项公式为,则数据,的方差为_.【答
7、案】8 （江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）若等比数列满足且(且),则的值为_.【答案】16 （扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）数列满足,且 =2,则的最小值为_. 【答案】 二、解答题（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）设数列的各项均为正数,其前项的和为,对于任意正整数,恒成立.(1)若,求,及数列的通项公式;(2)若,求证:数列成等比数列.【答案】 （江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）已知数列,其中(1)求满足=的所有正整数n的集合(2)n16,求数列的最大值和最小值(3)记数列的前n
8、项和为,求所有满足(mn)的有序整数对(m,n)【答案】(1)an+1=|bn|,n-15=|n-15|,当n15时,an+1=|bn|恒成立, 当n16时,n取偶数=1+ 当n=18时()max=无最小值 n取奇数时=-1- n=17时()min=-2无最大值 (ii)当n15时,bn=(-1)n(n-15),a2k-1b2k-1+a2kb2k=2 (2k-16) 0,其中a15b15+a16b16=0 S16=S14 m=7, n=8 （常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知数列是等差数列,数列是等比数列,. (1)若.求数列和的通项公式;(2)若是正整数且成等比数列,求的最大
9、值.【答案】解:(1)由题得,所以,从而等差数列的公差,所以,从而,所以 (2)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则,. 因为成等比数列,所以. 设, 则,整理得,. 解得(舍去负根). ,要使得最大,即需要d最大,即及取最大值., 当且仅当且时,及取最大值. 从而最大的, 所以,最大的 （2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知数列满足,.(1)求,猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明;(2)设,比较与的大小.【答案】来源:学科网 （徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知数列满足:,.若,求数列的通项公式;设,数列的前项和为,证明:.
10、【答案】若时,所以,且. 两边取对数,得, 化为, 因为, 所以数列是以为首项,为公比的等比数列 所以,所以 由,得, 当时, ,得, 由已知,所以与同号 因为,且,所以恒成立, 所以,所以 因为,所以, 所以 （南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为，刚开始时，棋子在上底面点A处，若移了n次后，棋子落在上底面顶点的概率记为pn（1）求p1，p2的值；（2）求证：ABCDEF（第23题）【答案】解（1）p1，p2(1) 2分（2）因为移了n次后棋子落在上底面顶点的概率为pn，故落在下底面顶点的概率为1pn于是移了n
11、1次后棋子落在上底面顶点的概率为pn+1pn(1pn)pn 4分从而pn+1(pn)所以数列pn是等比数列，其首项为，公比为所以pn()n1即pn 6分用数学归纳法证明：当n1时，左式，右式，因为，所以不等式成立当n2时，左式，右式，因为，所以不等式成立假设nk(k2)时，不等式成立，即则nk1时，左式要证，只要证只要证只要证只要证3k+12k26k2因为k2，所以3k+13(12)k3(12k4C)6k232k26k22k(2k3)12k26k2，所以来源:Z#xx#k.Com即nk1时，不等式也成立由可知，不等式对任意的nN*都成立 10分（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知
12、数列an中,a2=1,前n项和为Sn,且.(1)求a1;(2)证明数列an为等差数列,并写出其通项公式;(3)设,试问是否存在正整数p,q(其中1pq),使b1,bp,bq成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由.【答案】解:(1)令n=1,则a1=S1=0 (2)由,即, 得 . -,得 . 于是,. +,得,即 又a1=0,a2=1,a2-a1=1, 所以,数列an是以0为首项,1为公差的等差数列. 所以,an=n-1 (3)假设存在正整数数组(p,q),使b1,bp,bq成等比数列,则lgb1,lgbp,lgbq成等差数列, 于是, 所以,(). 易知(p,q)=(2,3)为方程()的一组解 当p3,且pN*时,0,故数列(p3)为递减数列, 于是0,所以此时方程()无正整数解. 综上,存在唯一正整数数对(p,q)=(2,3),使b1,bp,bq成等比数列 注 在得到式后,两边相除并利用累乘法,得通项公式并由此说明其为等差数列的,亦相应评分.但在做除法过程中未对n2的情形予以说明的,扣1分. 本题主要考查等差数列
