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1、4.2 提公因式法（1）平阴县实验学校 李刚一、 教材分析本节是因式分解的第2节，共两个课时，这是第一课时，因式分解的第一种方法。通过本节课的学习，满足学生学会因式分解的要求，为下一节的学习打好基础，提公因式法也是本章分解因式的第一步，对学生的学习具有重要意义。它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想类比思想，可以使学生易于理解和掌握并且进一步理解整式乘法与因式分解的关系。 二、 学情分析学生已经学习了因式分解的概念，但是学生对于因式分解只是知道其概念，并不会把一个多项式因式分解，因此本节课的教学符合学生的认知的需求。本节课的提公因式法是因式分解这一章
2、的基础，也是后续学习的保障，对学生今后的学习具有很重要的影响。三、 教学目标（一）知识与技能：1.经历探索多项式公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。2.会用提公因式法因式分解，理解添括号方法。3.理解提公因式法因式分解与单项式乘以多项式之间的关系。 （二）过程与方法： 在探索过程中，培养学生的观察能力，提高学生善于发现问题和解决问题的能力。让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想类比思想。 （三）情感态度与价值观： 经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。在与他人合作
3、交流的过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论。四教学重、难点（一） 教学重点：会用提公因式法因式分解（二） 教学难点：准确的找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题。四、 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图温故知新下列由左到右的变形，哪个是因式分解？问题1 （2）式由左到右属于什么变形？从右到左的属于什么变形？问题2 因此，因式分解与整式乘法什么关系？学生抢答思考因式分解与整式乘法之间的关系通过练习比较因式分解与整式乘法的联系与区别，加深了解因式分解的意义，既复习巩固了因式分解的知识又为新知识的学习奠定好了基础新课导入我们已经学习了因式分解，那如何把一个多项式因式分解？首先请大家做几
4、道速算题目。 一比一比看谁算的又快又准问题1：你是怎么算的？问题2：这几个速算题目我们相同的方法是什么？4.已知m=2.7,a=3.5,b=6.5求多项式 ma+mb的值。如果把这几个题目中的数字改成字母，你还会算吗？问题3：你是怎么算的？问题4：这四个题目我们都是提出了相同的因数或因式以简便计算，你能说出其中的数学依据吗？学生自己独立做题 思考算法以及算理 通过竞赛的形式导课，激发学生的学习兴趣。让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，初步感受因式分解在简化计算中所起到的作用. 使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到公因式的概念上探究新知探究新知探究新知探究新知一有关概念的学习在ma+mb
5、 = m(a+b)中我们把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。问题1：观察等式由左到右的变形是因式分解吗？如果一个多项式的各项都含有相同的因式，那我们就把这个相同的因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。二找多项式各项的公因式通过提公因式法的概念，用提公因式法分解因式首先要找公因式。问题2：同学们你会找一个多项式的公因式吗？让我们先来做几个简单的题目吧。1.ma+mb2. a+ab3.6xy-xy这几个简单的题目同学们都会找出多项式各项的公因式，那如果对于相对复杂一些的多项式你还会找出各项的公因式吗？4. 6x-9xy5. 12x
6、y+18y6. 5ab+20b师：哪个同学起来给大家说一下他的答案？那请同学们思考一下我们应该怎么找多项式各项的公因式，多项式的公因式又该如何确定？给大家2分钟的时间小组谈论答疑。问题3：同学们你会找多项式各项的公因式了吗?哪位同学以4题为例，给大家交流一下他们小组的讨论成果?问题4：哪位同学以:5题为例，给大家交流一下如何确定多项式的公因式？问题5：我们能把系数定为2吗？为什么？找系数时，找到的是各项系数的最大公因数，并用短除法复习找公因数的方法。总结出确定公因式的方法：一 定系数，二 定字母，三 定指数 师：同学们你们都学会如何找多项式的公因式了吗?让我们来试一试。找出下列多项式各项的公因
7、式1.7x-21x2. xy-3xy+y3. 8ab-12abc+ab三提公因式法因式分解师：同学们都学会了找公因式，也就相当于找到了公式ma+mb = m(a+b)中的m,只要我们再确定公式中的a,b就可以把这种形式的多项式用提公因式法因式分解了，那你会找a,b吗？让我们以刚才的习题为例来看一下。例1. 7x-21x= 7x_-7x_= 7x（ ）问题1 ：横线上填的是什么因式？你是如何确定的？师：确定a和b的依据是单项式除以单项式。同学们再来试一试看你学会了吗？1. xy-3xy+y2. 8ab-12abc+ab师：第1题同学们做的很好，对于第2题A同学给出了这样的答案ab(8ab-12b
8、c)你能帮帮他吗？注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1，不要漏项。师：同学们通过这三个题目你能总结一下用提公因式法因式分解的步骤吗？总结：用提公因式法分解因式的步骤：1.找公因式2.把多项式各项分解成公因式与某个整式乘积的形式 -找另一个因式 3.提取公因式 师：学习了提公因式法因式分解，你学会了吗？再来看下一个例题。例2. -24x+12x-28x师：跟我们前面做过的题目相比，例2的不同之处在哪里？我们又该如何把例2变形为我们学过的知识呢，你又有几种不同的方法？ （换项法和提出“-”法，当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”,但是在提出“-”时，多项式的各项都
9、要变号。） 师：同学们都学会了提公因式法因式分解，那老师考考你看你学会了吗？1. ab-5ab+9b2. -3xy+6xy-12xy学生独立思考先由学生独立完成再找同学说出答案先由学生独立完成再找同学说出他的答案最后小组合作探索1.你是怎么找到公因式的？2.多项式中的公因式该如何确定？学生交流讨论成果学生独立完成，不会的单独指导学生独立思考，找学生做代表回答。学生独立完成，并找两个同学板演，暴漏学生的问题所在。独立思考，找不同的同学总结学生自己观察并思考解决方法。学生在练习本独立完成，并找学生板演，暴漏问题所在。经过类比学习理解公因式的概念，为学生进一步理解提公因式法的算理单项式乘以多项式的逆
10、用做好铺垫。由简单的多项式总结找公因式的方法。在学生能顺利地寻找简单的多项式的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法过渡到在较复杂的多项式中寻找相同的因式，进而总结找公因式的方法。 问题3的设置，让学生明白找公因式时需要把系数以及字母分开来考虑。问题4的设置教会学生如何确定字母的指数问题5的设置让学生理解找公因式时易错的点：系数是各项系数的最大公因数。巩固练习找公因式的方法，为提公因式法奠定基础。使学生明白整节课的教学思路：首先确定公因式，然后确定另一个因式a和b通过问题1的设置，使学生明白确定a和b的数学依据与原理：根据乘除法之间的互逆关系由单项式除以单项式确定。暴漏学生的易错点，加深学
11、生的印象，并且理解单项式系数为1时可以省略，提走ab之后最后一项并不是0在习题的基础上进行知识的总结，符合学生的认知特点。由学生自己总结，能够调动学生的积极性，激发学习兴趣，并且学生自己总结锻炼了学生的思维，提高了学生能力。通过观察与前面习题的不同锻炼学生的观察能力，提高学生发现问题和解决问题的能力。学会方法之后，关键在于应用，通过练习进一步使学生掌握提出“-”的步骤应用拓展师：同学们都学会了提公因式法，我们再来看一下他是如何简便计算的吧。1.已知ab=7, a+b=6, 求多项式 ab+ab的值。学生独立解决通过练习，既复习巩固提公因式法的步骤与方法，也可以让学生进一步理解因式分解为我们的计
12、算带来的简便。我来想一想提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？师：提公因式法与单项式乘多项式是互为逆变形关系 ,在分解完后，可用整式的乘法进行逆向检查 .学生独立思考回答：互逆变形通过对整式乘法与因式分解的对比，进一步感受两者之间互为逆过程的关系帮助学生理解因式分解，让学生认识到可以通过整式乘法来检验因式分解的结果是否正确，有意识的培养学生养成逆向思维。回顾与反思回顾本节课的学习过程，你都有那些收获？ 师：在知识上学会了找公因式，学会了用提公因式法因式分解，。并感受到了因式分解在简便计算中的应用，理解了提公因式法与单项式乘以多项式之间的互逆关系学生自己思考回答问题 通过学生的回顾与反思
13、，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比、化归的数学思想的理解。火眼金睛辨一辨师：同学们通过一节课的学习收获了那么多，但是提公因式法因式分解还有许多陷阱是需要你注意的，现在老师请同学们用火眼金睛辨一辨：1.ab+7ab-b=b(a+7a)2.12xy-18xy=3xy(4x-6)3.-ab-a=-a(b-1)学生独立思考并回答1. 漏项2. 提公因式不完整3. 没有变号本题充分暴露了学生用提公因式法进行因式分解时容易出现的错误，学生通过认真找错、改错，能有效预防提取公因式时出现类似问题。 当堂检测1.多项式4abx-8abx+2ax各项的公因式是_2.若4x-6x=2x(2x-k),k=_3.下列多项式中，公因式是5ab的是（ ）A.5ab-20ab B.30ab-15ab+10abC.10ab-20ab D.5ab-5ab+104.把下列各式因式分解12ab+18ab -5ab+20ab
