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1、2018年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合A=2，1，1，2，集合B=kA|y=kx在R上为增函数，则AB的子集个数为（）A1B2C3D42 设a为i1的虚部，b为（1+i）2的实部，则a+b=（）A1B2C3D03 已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为Ai（xi，yi）（i=1，2，8），回归直线方程为，若，（O为原点），则a=（）ABCD4 已知非向量，则x0或x4是向量与夹角为锐角的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5 已知，则
2、p为（）AnN，5n100BnN，5n100CD6 2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则=（）ABCD7 如图所示的程序框图，输出S的值为（）ABCD8 已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+h（1）+h（0）+h（1）+h（2016）+h（2017）+h（2018）=（）A0B2018C4036D40379 如图是某几何体的三
3、视图，则该几何体的表面积为（）ABCD10 已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（）Af（x）是奇函数Bf（x）的一条对称轴为直线Cf（x）的最小正周期为2Df（x）在上为减函数11 已知双曲线=1（b0）的左顶点为A，虚轴长为8，右焦点为F，且F与双曲线的渐近线相切，若过点A作F的两条切线，切点分别为M，N，则|MN|=（）A8B4C2D412 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当x0，1时，f（x）=2x+1，设函数g（x）=（）|x1|（1x3），则函数f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（）A2B4C6D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20
4、分，将答案填在答题纸上13 抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上的点P（2，a）到焦点的距离为3，则a= 14 甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了”请问他们三个人中做对了的是 15 已知实数x，y满足，若z=3x2y取得最小值时的最优解（x，y）满足ax+by=2（ab0），则的最小值为 16 已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a=3，b=2，且，则B= 三、解答题：共70分.解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12.00分）已知数列an满足：，且a1=1，a2=2（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，且b1=1求数列bn的通项公式，并求其前n项和Tn18（12.00分）某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩87878410092乙的成绩10080859590（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（
6、2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率19（12.00分）如图，四棱台A1B1C1D1ABCD中，A1A底面ABCD，A1B1=A1A=，AC=2，平面A1ACC1平面C1CDD1，M为C1C的中点（1）证明：AMD1D；（2）若ABC=30，且ACBC，求点A到平面B1BCC1的距离20（12.00分）椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）设P（x，y）为椭圆C上任一点，F为其右焦点，点P满足证明：为定值；设直线与椭圆C有两个不同的交点A、B，与y轴交于点M若|AF|，|MF|，|BF|
7、成等差数列，求m的值21（12.00分）已知函数（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设函数g（x）=lnx+1，证明：当 x（0，+）且a0时，f（x）g（x）（二）选考题：共10分请考生在22、23两题中任选一题作答，多答，按所首题进行评分；22（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：cossin+b=0与C2：=4cos相交于A、B两点，且AOB=90（1）求b的值；（2）直线l与曲线C1相交于M、N，证明：|C2M|C2N|（C2为圆心）为定值23已知函数f（x）=|x+1|（1）解关于x的
8、不等式f（x）x2+10；（2）若函数g（x）=f（x1）+f（x+m），当且仅当0x1时，g（x）取得最小值，求x（1，2）时，函数g（x）的值域2018年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合A=2，1，1，2，集合B=kA|y=kx在R上为增函数，则AB的子集个数为（）A1B2C3D4【分析】求出集合B的元素，利用集合交集的定义进行求解即可【解答】解：集合B=kA|y=kx在R上为增函数=kA|k0=1，2，则AB=1，2，故AB的子集个数为4个，故选：D
9、【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合B的等价条件是解决本题的关键2 设a为i1的虚部，b为（1+i）2的实部，则a+b=（）A1B2C3D0【分析】利用复数的运算法则、有关概念即可得出【解答】解：i1=i，则a=1（1+i）2=11+2i=2ib=0，则a+b=1+0=1故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、有关概念，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为Ai（xi，yi）（i=1，2，8），回归直线方程为，若，（O为原点），则a=（）ABCD【分析】根据题意计算平均数、，代入回归直线方程求出a的值【解答】解：计算=（x1+x2+x8）=
10、，=（y1+y2+y8）=；回归直线方程为，=+a，解得a=故选：B【点评】本题考查了平均数与线性回归方程的应用问题，是基础题4 已知非向量，则x0或x4是向量与夹角为锐角的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】cos，=，由向量与夹角为锐角，可得0，解得x反之由x0或x4，向量与夹角不一定为锐角【解答】解：非向量，cos，=，由向量与夹角为锐角，则0，解得x0或x4反之由x0或x4，向量与夹角不一定为锐角例如x=1时，向量与夹角为0因此x0或x4是向量与夹角不一定为锐角的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理
11、能力与计算能力，属于中档题5 已知，则p为（）AnN，5n100BnN，5n100CD【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，则p为：nN，5n100故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查6 2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则=（）ABCD【分析】根据大正方形的面积求得直角三角形的斜边，根据大正方形减去小正方形
12、的面积即四个直角三角形的面积和，求得两条直角边的乘积再根据勾股定理知直角三角形的两条直角边的平方和等于100，联立解方程组可得两条直角边，则可求cos，sin的值，进而即可化简求值得解【解答】解：根据题意，大正方形边长=10，小正方形的边长=2可得三角形的面积=（1004）4=24设三角形两直角边为a、b，则ab=24又a2+b2=102，联立解得：，或，所以cos=，sin=可得：=cos+sin=故选：A【点评】此题中根据正方形以及直角三角形的面积公式求得直角三角形的三边，进一步运用锐角三角函数的定义求解，属于中档题7 如图所示的程序框图，输出S的值为（）ABCD【分析】题目给出了当型循环
13、结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，由判断框得知，算法执行的是求2ncosn的和，n从1取到100，利用等比数列求和公式即可计算得解【解答】解：通过分析知该算法是求和2cos+22cos2+23cos3+2100cos100，由于2cos+22cos2+23cos3+2100cos100=2+2223+24+2100=故选：C【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，若满足条件进入循环，否则结束循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等8 已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+h（1）+h（0）+h（1）+h（2016）+h（2017）+h（2018）=（）A0B2018C4036D4037【分析】根据函数f（x）既是二次函数又是幂函数知f（x）=x2为R上的偶函数，又函数g（x）是R上的奇函数知m（x）=为R上的奇函数；得出h（x）+h（x）=2，且h（0）=1，由此求出结果【解答】解：函数f（x）既是二次函数又是幂函数，f
