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1、【2019最新】精选高中数学北师大版必修1习题：第三章指数函数和对数函数检测【2019最新】精选高中数学北师大版必修1习题：第三章指数函数和对数函数检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)=的定义域是()A.(-,0B.0,+)C.(-,0)D.(-,+)解析:要使f(x)=有意义,需2x-10,故x0,+).答案:B2若a1,b1,b0,x0,a1),若f(x1)-f(x2)=1,则f()-f()等于()A.2B.1C.D.loga2解析:f()-f()=loga-loga=2
2、logax1-2logax2=2f(x1)-f(x2)=2.答案:A9某工厂去年总产值为a,计划今后5年内每年比前一年增长10%,则这5年的最后一年该厂的总产值是()A.1.14aB.1.15aC.1.16aD.(1+1.15)a答案:B10给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y);f(x+y)=f(x)f(y);f(x+y)=f(x)+f(y).下列函数中其中不满足任何一个等式的是()A.f(x)=3xB.f(x)=log2xC.f(x)=x(1)D.f(x)=kx(k0)解析:利用指数函数和对数函数的运算性质可知,选项A满足第二个关系式;选项B满足第一个关系式;选项D满足第三个关系
3、式.答案:C11函数f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为()A.B.C.2D.4解析:函数f(x)=ax+loga(x+1),令y1=ax,y2=loga(x+1),显然在0,1上,y1=ax与y2=loga(x+1)同增或同减.因而f(x)max+f(x)min=f(1)+f(0)=a+loga2+1+0=a,解得a=.答案:B12设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0,+)上具有单调性,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为()A.f(b-2)=f(a+1)B.f(b-2)f(a+1)C.f(b-2)1时,函数f(x)=loga|x|在(0
4、,+)上是增加的,f(a+1)f(2)=f(b-2);当0af(2)=f(b-2).综上可知,f(b-2)0,a1),若f(x1x2x2 018)=8,则f()+f()+f()的值等于.答案:16三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)化简求值:(1)2()6+(-480.25+(-2 016)0;(2).解(1)原式=2()6+(-4+1=22233+2-7-2+1=210.(2)lg 5lg 8 000+(lg)2=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+lg 2)=3,lg 600-lg 0.3
5、6=(lg 6+2)-lg=lg 6+2-lg=3,原式=1.18(12分)已知函数f(x)=-a.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若f(x)为奇函数,求a的值.解(1)4x-10,4x1.x0.f(x)的定义域为(-,0)(0,+).(2)f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x).-a=-+a.2a=-1.a=-.19(12分)(1)已知x+x-1=3(x0),求的值;(2)已知log4(3x-1)=log4(x-1)+log4(3+x),求实数x的值.解(1)()2=x+x-1+2=5,.=()(x+x-1-1)=(3-1)=2.(2)log4(3x-1)=log4(x-1)+log4
6、(3+x),log4(3x-1)=log4(x-1)(3+x).3x-1=(x-1)(3+x),且x1.x=2.20(12分)已知函数f(x)=(1)画出函数f(x)的图像,并根据图像写出该函数的递减区间;(2)求不等式f(x)的解集.解(1)作函数f(x)的图像如下,函数的递减区间为(-,0,1,+).(2)令f(x)=,解得x=或x=3,结合图像可知,f(x)的解集为.21(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)
7、.(1)分别写出这两种产品的收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益?其最大收益是多少万元?解(1)设投资债券等稳健型产品的收益f(x)(万元)与投资额x(万元)的函数关系为f(x)=k1x(k10,x0),投资股票等风险型产品的收益g(x)(万元)与投资额x(万元)的函数关系为g(x)=k2(k20,x0),则f(1)=0.125=k1,g(1)=0.5=k2,则k1=0.125=,k2=0.5=,故f(x)=x(x0),g(x)=(x0).(2)设投资债券类产品x万元,则投资股票类产品(20-x)万元,依题意得,获得的总收
8、益y=f(x)+g(20-x)=(0x20).令t=(0t2),则y=t=-(t-2)2+3,当t=2时,ymax=3,故当x=16万元时,ymax=3万元.所以投资债券类产品16万元,投资股票类产品4万元时,能使投资获得最大收益3万元.22(12分)已知函数f(x)=(a1).(1)判断函数的奇偶性;(2)求该函数的值域;(3)证明:f(x)是R上的增函数.(1)解函数的定义域为R,f(-x)+f(x)=0,函数f(x)为奇函数.(2)解f(x)=1-(a1),设t=ax,则t0,y=1-的值域为(-1,1),该函数的值域为(-1,1).(3)证明任取x1,x2R,且x11,x1,x2R,且x1x2,0,+10.0,即f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2).f(x)是R上的增函数.解决党委自身和基层党支部存在的的突出问题，发挥各村、社区、机关单位党支部在当前城市征迁、园区建设、招商引资、服务群众、维护稳定的作用，我镇党委高度重视，制定了切合临淮实际的活动实施方案，按照中央规定的活动步骤和要求扎实有效的开展了基层组织建设年活动。11 / 1211 / 12
