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1、二轮复习之三角函数式的化简与求值（基础篇）适用学科高中数学适用年级高三适用区域人教版课时时长（分钟）60知识点1、两角和与差的两角和与差的正弦、余弦和正切公式：2、二倍角公式3、辅助角公式教学目标1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2、能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3、能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。教学重点运用公式进行简单的三角恒等变换，对三角式进行简单的三角函数化简、求值和证明教学难点1、 两角和与差的正弦、余弦和正切公式2、 积化和差、和差化积、半角公式教学过程 一、高考解读三角函数
2、式的化简和求值是高考考查的重点内容之一 通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍 二、复习预习默写下面几组公式：1、两角和、差角的余弦公式 2、两角和、差角的正弦公式3、二倍角的正、余弦公式 4、两角和的正切公式5、两角差的正切公式 6、二倍角的正切公式7、合一变换 8、常用公式变形三、知识讲解考点1 1 求值问题的基本类型 （1）给角求值，（2）给值求值，（3）给式求值，（4）求函数式的最值或值域，（5）化简求值 考点2 技巧与方法 要寻求角与角关系的特殊性，化非特角为特殊角，熟练准确地应用公式 注意切割
3、化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用 对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，很难入手的问题，可利用分析法 求最值问题，常用配方法、换元法来解决 四、例题精析例题1 化简下列各式：（1），（2）。 【规范解答】（1）因为，又因，所以，原式=。（2）原式=。【总结与思考】（1）在二倍角公式中，两个角的倍数关系，不仅限于2是的二倍，要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，同时还要注意三个角的内在联系的作用，是常用的三角变换。（2）化简题一定要找准解题的突破口或切入点，其中的降次，消元，切割化弦，异名化同名，异角化同角是常用的化简技巧。例题2 不查表求sin220
4、+cos280+cos20cos80的值 【规范解答】解法一 sin220+cos280+sin20cos80= (1cos40)+ (1+cos160)+ sin20cos80=1cos40+cos160+sin20cos(60+20)=1cos40+ (cos120cos40sin120sin40)+sin20(cos60cos20sin60sin20)=1cos40cos40sin40+sin40sin220=1cos40(1cos40)= 解法二 设x=sin220+cos280+sin20cos80y=cos220+sin280cos20sin80，则x+y=1+1sin60=，xy
5、=cos40+cos160+sin100=2sin100sin60+sin100=0x=y=，即x=sin220+cos280+sin20cos80= 【总结与思考】熟知三角公式并能灵活应用 解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会 例题3 设关于x的函数y=2cos2x2acosx(2a+1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)=的a值，并对此时的a值求y的最大值 【规范解答】 由y=2(cosx)2及cosx1，1得 f(a)f(a)=,14a=a=2,+或2a1=，解得a=1，此时，y=2(cosx+)2+，当cosx=1时，即x=2k，kZ
6、，ymax=5 【总结与思考】 二次函数在给定区间上的最值问题 利用等价转化把问题化归为二次函数问题，还要用到配方法、数形结合、分类讲座等 例题4 设函数f(x)=cos2cos+sinrcosx+a(其中0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为。（）求的值；（）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值。【规范解答】（I）依题意得 （II）由（I）知，。又当时，故，从而在区间上的最小值为，故【总结与思考】三角函数求值问题例题5 如右图，扇形OAB的半径为1，中心角60，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积 【规范解答】以OA为x轴 O
7、为原点，建立平面直角坐标系，并设P的坐标为(cos,sin)，则PS=sin 直线OB的方程为y=x，直线PQ的方程为y=sin 联立解之得Q(sin；sin)，所以PQ=cossin 于是SPQRS=sin(cossin)=(sincossin2)=(sin2)=(sin2+cos2)= sin(2+) 0,2+ sin(2+)1 sin(2+)=1时，PQRS面积最大，且最大面积是，此时，=，点P为的中点，P() 【总结与思考】三角函数的综合应用问题的考察课程小结1 求值问题的基本类型 给角求值，给值求值，给式求值，求函数式的最值或值域，化简求值 2 技巧与方法 要寻求角与角关系的特殊性，化非特角为特殊角，熟练准确地应用公式 注意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用 对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，很难入手的问题，可利用分析法 求最值问题，常用配方法、换元法来解决
