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1、2.3抛物线及其标准方程,第一课时,请同学们思考一个问题,我们对抛物线已有了哪些认识？,想一想？,二次函数是开口向上或向下的抛物线。,生活中存在着各种形式的抛物线,抛物线的生活实例,投篮运动,抛物线的生活实例,飞机投弹,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 （注意：F不在I上） 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线L叫做抛物线的准线。,抛物线的定义,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,抛物线标准方程的推导,设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？,抛物线标准方程的推导,试一试？,K,K,设KF= p,设动点M的坐标为（x，y）,
2、由抛物线的定义可知，,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,抛物线标准方程的推导,( p 0),方程 y2 = 2px（p0）叫做 抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离,抛物线的标准方程,但是，对于一条抛物线，它在坐标平面内的位置可以不同，所以建立的坐标系也不同，所得抛物线的方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,方程 y2 = 2px（p0）表示的抛物线，其焦点 位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴,抛物线的标准方程,向右,向左,向上,向下,例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2
3、= 20x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,课堂练习,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（-2，0）,（2）准线方程 是x =,（3）焦点到准线的距离是2,解：y2 =-8x,解：y2 =x,解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y,1.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中 都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件， 就可以求出抛物线的标准方程,2.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标
4、准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解,例3：求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。,解：1）设抛物线的标准方程为 x2 =2py，把A（-3，2）代入， 得p=,2）设抛物线的标准方程为 y2 = -2px，把A（-3，2）代入， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,课堂练习,3。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法,2。抛物线的标准方程与其焦点、准线,4。注重数形结合的思想,1。抛物线的定义,课堂小结,5。注重分类讨论的思想,练习1 求下列抛物线的焦点和准线方程。,练习2 求适合下列条件的标准方程。,（
5、1）焦点为（6，0）,（2）焦点为（0，-5）,（3）准线方程为,（4）焦点到准线的距离为5。,（5）求焦点在x轴正半轴上，并且经过点M（2，-4）的抛物线的标准方程,（6）已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，且准线与y轴之间的距离为6，求次抛物线的标准方程,3、 已知定点A(3,2)和抛物线y2=2x, F是抛物线 焦点，试在抛物线上求一点P,使 PA与PF的 距离之和最小，并求出这个最小值。,1.已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？,思考：,2.已知抛物线形古城门底部宽12cm,高6cm，建立适当的坐标系，求出它的标准方程,引申：（1）一辆货车宽4cm,高4cm，问能否通过此城门?,(2)若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？,
