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1、2017-2018学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1. 下列分解因式，正确的是（）A. (x+1)(x-1)=x2+1B. -9+y2=(3+y)(y-3)C. x2+2x+l=x(x+2)+1D. x2-4y2=(x+4y)(x-4y)2. 如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为51和38，则EDF的面积为（）A. 6.5B. 5.5C. 8D. 133. 在ABC中，已知A、B、C的度数之比是1：1：2，BC=4，ABC的面积为（）A. 2B. 125C. 4D
2、. 84. 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（）A. 4B. 5C. 6D. 85. 如图，ABC中，C=90，E、F分别是AC、BC上两点，AE=8，BF=6，点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点，则PQ的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）6. 已知关于x的方式方程x-1x+4=mx+4会产生增根，则m=_7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边OA1，OA2，OA3，OA4都在坐标轴上，A1OC1
3、=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4，则依此规律，点A2018的纵坐标为_8. 已知一次函数y=-x+1与y=kx+b的图象在同一直角坐标系中的位置如图（直线l1和l2），它们的交点为P，那么关于x的不等式-x+1kx+b的解集为_9. 如图，在ABCD中，B=50，CE平分BCD，交AD于E，则DCE的度数是_10. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为_11. 如图，将边长为
4、12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分的图形面积为36时，它移动的距离AA等于_三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）12. 分解因式：（1）x（x+y）（x-y）-x（x+y）2（2）（x-1）2+2（1-x）y+y213. 计算题：（1）解不等式组2x+53(x+2)1-2x3+150（2）先化筒，再求值（1m-m）mm2-2m+1，其中m=32（3）解方程1x-1=1-32x-2四、解答题（本大题共6小题，共63.0分）14. 已知，线段a，直线1及1外一点A，求作：ABC，使AB=AC，BC=a，且点B、C在直线1上15
5、. 一个工程队修一条3000米的公路，由于开始施工时增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？16. 如图，RtABC中，ACB=90，D是AB上一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD17. 某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个并且购进乙种足球的数
6、量不少于甲种足球数量的56，学校应如何采购才能使总花费最低？18. 已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F（1）求证：OE=OF；（2）楚接BE，DF，求证：BE=DF19. 如图1，在等边ABC中，AB=BC=AC=8cm，现有两个动点E，P分别从点A和点B同时出发，其中点E以1cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点P以2cm/秒的速度沿射线BC运动过点E作EFBC交AC于点F，连接EP，FP设动点运动时间为t秒（0t8）（1）当点P在线段BC上运动时，t为何值，四边形PCFE是平行四边形？请说明理由；（2）设EBP的面积为y（cm2），求
7、y与t之间的函数关系式；（3）当点P在射线BC上运动时，是否存在某一时刻t，使点C在PF的中垂线上？若存在，请直接给出此时t的值（无需证明），若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、（x+1）（x-1）=x2-1，是整式乘法，故此选项错误； B、-9+y2=（3+y）（y-3），正确； C、x2+2x+l=（x+1）2，故此选项错误； D、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故此选项错误； 故选：B利用平方差公式以及完全平方公式分别分解因式得出答案此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键2.【答案】A【解析】解：设EDF的面积为x，作DHAC于H，AD是AB
8、C的角平分线，DFAB，DHAC，DF=DH，在RtDFE和RtDHG中，RtDFERtDHG，由题意得，38+x=51-x，解得，x=6.5，EDF的面积为6.5，故选：A作DHAC于H，根据角平分线的性质得到DF=DH，证明RtDFERtDHG，根据题意列出方程，解方程即可本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键3.【答案】D【解析】解：A、B、C的度数之比是1：1：2，A=B=45，C=90，BC=AC=4，SABC=44=8，故选：D依据A、B、C的度数之比是1：1：2，即可得到A=B=45，C=90，再根据BC=AC=4，即可得出SABC=44
9、=8本题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质4.【答案】A【解析】解：正八边形的每个内角为：180-3608=135， 两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2135=270， 那么另一个多边形的内角度数为：360-270=90， 正方形的每个内角和为90， 另一个是正方形 故选：A正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360：若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角需注意正多边形内
10、角度数=180-360边数5.【答案】B【解析】解：P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点，PD，QD是PDQ的中位线，PD=BF=3，DQ=AE=4，PDBF，DQAE，PDA=ABC，QDB=CAB，C=90，ABC+CAB=90，PDA+QDB=90，PDQ=90，PQ=5，故选：B由已知条件易证PDQ是直角三角形，再根据三角形中位线定理可求出PD和PQ的长，利用勾股定理即可求出PQ的长，问题得解本题考查了三角形中位线定理的运用、直角三角形的判断以及勾股定理的运用，证明PDQ是直角三角形是解题的关键6.【答案】-5【解析】解：两边都乘以x+4，得：x-1=m， 分式方程有增根， 增根为x
11、=-4， 将x=-4是代入整式方程，得：m=-5， 故答案为：-5分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值7.【答案】3（233）2017【解析】解：RtOA2C2中，A2OC2=30，OC2=3则OA2=3OA2=OC3=3同理OA3=3（）2依此规律，点A2018OA3=3（）2017故答案为：3（）2017根据三角函数OCn=OAn依次可得点A2018的纵坐标本题为平面直角坐标系下的坐标规律
12、探究问题，考查了特殊角锐角三角函数以及数形结合的思想8.【答案】x-1【解析】解：两个条直线的交点坐标为（-1，2）， 当x-1时， 直线y1在直线y2的上方， 当x-1时， 直线y1在直线y2的下方， 故不等式-x+1kx+b的解集为x-1 故答案为；x-1由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式-x+1kx+b的解集本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变，难度适中9.【答案】65【解析】解：四边形ABCD
13、是平行四边形，ABCD，B+BCD=180，B=50，BCD=130，CE平分BCD，DCE=BCD=65，故答案为65利用平行四边形的邻角互补，求出BCD即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10.【答案】272【解析】解：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，将ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在E处，点B恰好落在AC延长线上点D处，AD=AB=5，CD=AD-AC=1，四边形AEDB的面积为，故答案为：通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练11.【答案】6【解析】解：设AA=x，AC与AB相交于点E，ACD是正方形ABCD剪开得到的，ACD是等腰直角三角形，A=45，AAE是等腰直角三角形，AE=AA=x，AD=AD-AA=12-x，两个三角形重叠部分的面积为36，x（12-x）=36，整理得，x2-12x+36=0，解得x1=x2=6，即移动的距离AA等于6故答案为：6设AA=x，AC与AB相交于
