《2018-2019学年九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.3 用公式法求解一元二次方程教案 (新版)北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.3 用公式法求解一元二次方程教案 (新版)北师大版(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 用公式法求解一元二次方程教学目标 (一)教学知识点 1一元二次方程的求根公式的推导; 2会用求根公式解一元二次方程. (二)能力训练要求 1通过公式推导,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力; 2会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程 (三)情感与价值观要求 通过运用公式法解一元二次方程的训练,提高学生的运算能力,养成良好的运算习惯教学重点 一元二次方程的求根公式教学难点 求根公式的条件:b2-4ac0教学方法 讲练相结合教具准备 投影片五张第一张:复习练习第二张:试一试 第三张:小亮的推导过程 第四张:求根公式 第五张:例题教学过程 巧设现实情景,引入课题师我们前面学习了一元二
2、次方程的解法下面来做一练习以巩固其解法 1用配方法解方程2x2-7x+30生甲解:2x2-7x+30, 两边都除以2,得x2-x+0 移项,得;x2-x=- 配方,得x2-x+(-)2-+(-)2 两边分别开平方,得 x- 即x-=或x-=- x1=3,x2= 师同学们做得很好,接下来大家来试着做一做下面的练习试一试,肯定行:1用配方法解下列关于x的方程:(1)x2+ax1;(2)x2+2bx+4ac0 生乙(1)解x2+ax1, 配方得x2+ax+()21+()2, (x+)2= 两边都开平方,得 x+, 即x+,x+=-. x1=, x2 生丙(2)解x2-2bx+4ac0, 移项,得x2
3、+2bx-4ac 配方,得x2-2bx+b2-4ac+b2, (x+b)2=b2-4ac 两边同时开平方,得 x+b, 即 x+b,x+b- x1=-b+,x2-b- 生丁老师,我觉得丁同学做错了,他通过配方得到(x+b)2b2-4ac根据平方根的性质知道:只有正数和零才有平方根,即只有在b2-4ac0时,才可以用开平方法解出x来所以,在这里应该加一个条件:b2-4ac0 师噢,同学们来想一想,讨论讨论,戊同学说得有道理吗? 生齐声戊同学说得正确因为负数没有平方根,所以,解方程x2+2bx+4ac0时,必须有条件:b2-4ac0,才有丁同学求出的解否则,这个方程就没有实数解 师同学们理解得很正
4、确,那解方程x2+ax1时用不用加条件呢? 生齐声不用 师那为什么呢? 生齐声因为把方程x2+ax1配方变形为(x+)2= ,右边就是一个正数,所以就不必加条件了 师好,从以上解题过程中,我们发现:利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的因此,如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c0(a0),得到根的一般表达式,那么再解一元二次方程时,就会方便简捷得多 这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式 讲授新课 师刚才我们已经利用配方法求解了四个一元二次方程,那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c0(a0)呢? 大家可参照解方程2x2-7x+30的步骤进行 生甲因为方程的二次
5、项系数不为1,所以首先应把方程的二次项系数变为1,即方程两边都除以二次项系数a,得 x2+ =0 生乙因为这里的二次项系数不为0,所以,方程ax2+bx+c0(a0)的两边都除以a时,需要说明a0 师对,以前我们解的方程都是数字系数,显然就可以看到:二次项系数不为0,所以无需特殊说明,而方程ax2+bx+c0(a0)的两边都除以a时,必须说明a0 好,接下来该如何呢? 生丙移项,得x2+配方,得x2+,(x+. 师这时,可以直接开平方求解吗? 生丁不,还需要讨论 因为a0,所以4a20当b2-4ac0时,就可以开平方 师对,在进行开方运算时,被开方数必须是非负数,即要求0因为4a20恒成立,所
6、以只需b2-4ac是非负数即可 因此,方程(x+)2的两边同时开方,得x+=. 大家来想一想,讨论讨论: =吗? 师当b2-4ac0时,x+=因为式子前面有双重符号“”,所以无论a0还是a0等条件在推导过程中的应用,也要弄清其中的道理 (2)应用求根公式解一元二次方程,通常应把方程写成一般形式,并写出a、b、c的数值以及计算b2-4ac的值,当熟练掌握求根公式后,可以简化求解过程 课后作业 活动与探究 1阅读材料,解答问题: 阅读材料: 为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+40,我们可以将(x2-1)视为一个整体,然后设x2-1y,则(x2-1)2y2,原方程化为y2-5y+4=0 解得y
7、1=4,y21 当y14时,x2-14, x25,x= 当y1时,x2-11, x22,x= 原方程的解为x1,x2-, x3= ,x4=-. 解答问题: (1)填空: 在由原方程得到方程的过程中,利用 法达到了降次的目的,体现了 的数学思想 (2)解方程x4-x2-60 过程通过对本题的阅读,让学生在获取知识的同时,来提高学生的阅读理解和解决问题的能力 结果 解:(1)换元 转化 (2)设x2y,则x4=y2, 原方程可以化为y2-y-60 解得y1=3,y2-2 当y1=3时,x23,x 当y2-2时,x2=-2,此方程无实根 原方程的解为x1,x2-板书设计 23 公式法一、解:2x2-7x+30,两边都除以2,得x2-=0移项,得x2-.配方,得x2-(x-.两边分别开平方,得x-,即x- 或x-.x1=3,x2=二、求根公式的推导三、课堂练习四、课时小结五、课后作业 8