《向量的加法运算及其几何意义资料》由会员分享,可在线阅读,更多相关《向量的加法运算及其几何意义资料(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、向量的加法运算及其几何意义一、向量加法的两个法则:(1)“三角形法则” (2)“平行四边形法则” 向量的加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接)。2、化简: 向量减法三角形法则例在平行四边形ABCD中,a ,b ,用a、b表示向量、。共线向量定理向量a(a0)与b共线时即ab,充要条件是存在唯一一个实数,使得ba. 1.平面向量的基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2,使a1e12e2.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做
2、把向量正交分解.3.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a(x1,y1),b(x2,y2),则ab(x1x2,y1y2),ab(x1x2,y1y2),a(x1,y1),|a|.(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.设A(x1,y1),B(x2,y2),则(x2x1,y2y1),|.4.平面向量共线的坐标表示设a(x1,y1),b(x2,y2),则abx1y2x2y10.1.平面向量数量积的有关概念(1)向量的夹角:已知两个非零向量a和b,记a,b,则AOB(0180)叫做向量a与b的夹角.(2)数量积的定义:已知两个非零向量a与b,它们的
3、夹角为,则数量|a|b|cos_ 叫做a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab|a|b|cos_,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0a0.(3)数量积的几何意义:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos_的乘积.2.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a(x1,y1),b(x2,y2),为向量a,b的夹角.1. 两个向量的数量积:2. 平面两向量数量积的坐标表示: 3. 向量平行与垂直的判定: 4. 平面内两点间的距离公式: 5. 求模: 6,夹角:cos .熟练运算1.已知平面向量a,b的夹角为,|a|2,|b|1,则|ab|2.已知|=2,|=1,与之间的夹角
4、为,那么向量=4的模为( )A.2 B.2 C.6 D.123.已知、与、的夹角均为60,且|=1,|=2,|=3,则(+2)_.4.若=(0,1), =(1,1) ,且(+x),则x的值是 ( )A.0 B.1 C.-1 D.25.设单位向量=(x, y), =(2,1),若则 |x+2y|=_ _.6.已知|a|5,|b|4,a与b的夹角120,则向量b在向量a方向上的投影为_.7,已知向量a,b满足a(a2b)3,且|a|1,b(1,1),则a与b的夹角为()A. B. C. D.8.向量a,b满足|a|1,|b|,(ab)(2ab),则向量a与b的夹角为() 9.已知A(1,cos )
5、,B(sin ,1),若|(O为坐标原点),则锐角_. 10已知向量,向量则的最大值,最小值分别是( )A B C D11已知与,要使最小,则实数的值为_。12设点,,若点在直线上,且,则点的坐标为( )A B C或 D无数多个13若=,=,则在上的投影为_。14已知向量,向量,则的最大值是 15若向量则 。例1 .设平面内的向量, , ,点P是直线OM上的一个动点,求当取最小值时,的坐标及APB的余弦值例2 已知函数f(x)ab,其中a(2cos x,sin 2x),b(cos x,1),xR.(1)求函数yf(x)的单调递减区间;(2)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,f(
6、A)1,a,且向量m(3,sin B)与n(2,sin C)共线,求边长b和c的值.例3,ABC的内角A,B,C 所对的边分别为a ,b,c.向量m(a,b)与n(cos A,sin B)平行. (1)求A; (2)若a,b2,求ABC的面积.例4,在平面直角坐标系xOy中,已知向量m,n(sin x,cos x),x.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.1.排列与组合的概念名称定义排列组合从n个不同元素中取出m(mn)个不同元素按照一定的顺序排成一列合成一组2.排列数、组合数的公式及性质公式(1)An(n1)(n2)(nm1)(2)C(n,mN*,且mn).特别
7、地C1性质(1)0!1;An!.(2)CC;CCC【例1】 3名女生和5名男生排成一排.(1)如果女生全排在一起,有多少种不同排法?(2)如果女生都不相邻,有多少种排法?(3)如果女生不站两端,有多少种排法?1、四名优等生保送到三所学校去,每所学校至少得一名,则不同的保送方案有_种.2、由1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的数共有多少个?3、3名女生和4名男生,从中选2名男生1名女生分别参加3项比赛,每人一项,不同选法有多少种?4、从6名女生和4名男生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有多少种?5、只球队参加比赛,第一轮没两队比赛一
8、场,第二轮由第一轮前两名决赛冠亚军,三,四名决赛季军,共进行多少场比赛?1.二项式定理(1)二项式定理:(ab)nCanCan1bCanrbrCbn(nN*);(2)通项公式:Tr1Canrbr,它表示第r1项;(3)二项式系数:二项展开式中各项的系数C,C,C.2,二项式系数最大值 当n为偶数时,中间的一项 取得最大值当n为奇数时,中间的两项 与 取最大值3.各二项式系数和(1)(ab)n展开式的各二项式系数和:CCCC2n.(2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即CCCCCC2n1.1 .在x(1x)6的展开式中,含x3项的系数为()A.30 B.20 C.15 D.10
9、2.(2016洛阳调研)在的展开式中,各项的二项式系数和为256,则展开式中常数项是_.【例】 在(23x)10的展开式中,求:(1)二项式系数的和;(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项系数和与偶数项系数和;【训练】1, 若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12,则a1a2a12=_a2a4a12_.2.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.180 B.90 C.45 D.3603.(2016河南八校三联)的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大,则第四项为_.4.已知二项式的展开式中各项的系数和为256.(1)求n;(2)求展开式中的常数项.5.已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5,则a()A.4 B.3 C.2 D.1