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1、向量的加法运算及其几何意义一、向量加法的两个法则：（1）“三角形法则” （2）“平行四边形法则” 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。2、化简： 向量减法三角形法则例在平行四边形ABCD中，a ，b ，用a、b表示向量、。共线向量定理向量a(a0)与b共线时即ab，充要条件是存在唯一一个实数，使得ba. 1.平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做
2、把向量正交分解.3.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|.(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)，|.4.平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10.1.平面向量数量积的有关概念(1)向量的夹角：已知两个非零向量a和b，记a，b，则AOB(0180)叫做向量a与b的夹角.(2)数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的
3、夹角为，则数量|a|b|cos_ 叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab|a|b|cos_，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0a0.(3)数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos_的乘积.2.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，为向量a，b的夹角.1. 两个向量的数量积：2. 平面两向量数量积的坐标表示: 3. 向量平行与垂直的判定: 4. 平面内两点间的距离公式： 5. 求模： 6，夹角：cos .熟练运算1.已知平面向量a，b的夹角为，|a|2，|b|1，则|ab|2.已知|=2，|=1，与之间的夹角
4、为，那么向量=4的模为（ ）A.2 B.2 C.6 D.123.已知、与、的夹角均为60，且|=1，|=2，|=3，则(+2)_.4.若=(0,1), =(1,1) ，且(+x)，则x的值是 ( )A.0 B.1 C.-1 D.25.设单位向量=(x, y), =(2,1)，若则 |x+2y|=_ _.6.已知|a|5，|b|4，a与b的夹角120，则向量b在向量a方向上的投影为_.7，已知向量a，b满足a(a2b)3，且|a|1，b(1，1)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.8.向量a，b满足|a|1，|b|，(ab)(2ab)，则向量a与b的夹角为() 9.已知A(1，cos )
5、，B(sin ，1)，若|(O为坐标原点)，则锐角_. 10已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）A B C D11已知与，要使最小，则实数的值为_。12设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）A B C或 D无数多个13若=，=，则在上的投影为_。14已知向量，向量，则的最大值是 15若向量则 。例1 .设平面内的向量, , ，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及APB的余弦值例2 已知函数f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x，1)，xR.(1)求函数yf(x)的单调递减区间；(2)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f(
6、A)1，a，且向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，求边长b和c的值.例3，ABC的内角A，B，C 所对的边分别为a ，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行. (1)求A； (2)若a，b2，求ABC的面积.例4，在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值.1.排列与组合的概念名称定义排列组合从n个不同元素中取出m(mn)个不同元素按照一定的顺序排成一列合成一组2.排列数、组合数的公式及性质公式(1)An(n1)(n2)(nm1)(2)C(n，mN*，且mn).特别
7、地C1性质(1)0！1；An！.(2)CC；CCC【例1】 3名女生和5名男生排成一排.(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？(2)如果女生都不相邻，有多少种排法？(3)如果女生不站两端，有多少种排法？1、四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案有_种.2、由1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的数共有多少个？3、3名女生和4名男生，从中选2名男生1名女生分别参加3项比赛，每人一项，不同选法有多少种？4、从6名女生和4名男生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有多少种？5、只球队参加比赛，第一轮没两队比赛一
8、场，第二轮由第一轮前两名决赛冠亚军，三，四名决赛季军，共进行多少场比赛？1.二项式定理(1)二项式定理：(ab)nCanCan1bCanrbrCbn(nN*)；(2)通项公式：Tr1Canrbr，它表示第r1项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数C，C，C.2，二项式系数最大值 当n为偶数时，中间的一项 取得最大值当n为奇数时，中间的两项 与 取最大值3.各二项式系数和(1)(ab)n展开式的各二项式系数和：CCCC2n.(2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即CCCCCC2n1.1 .在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A.30 B.20 C.15 D.10
9、2.(2016洛阳调研)在的展开式中，各项的二项式系数和为256，则展开式中常数项是_.【例】 在(23x)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；【训练】1， 若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a1a2a12=_a2a4a12_.2.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A.180 B.90 C.45 D.3603.(2016河南八校三联)的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为_.4.已知二项式的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项.5.已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A.4 B.3 C.2 D.1
