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1、.第5章二次函数单元检测卷姓名：_ 班级：_ 题号一二三总分评分一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分）1.二次函数 的图像不经过（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若二次函数 的图像经过原点，则m的值为（ ） A.2B.0C.2或0D.13.二次函数 有最小值 ，则 a的值为（ ） A.1B.-1C.D.4.下列函数是y关于x的二次函数的是（ ） A.B.C.D.5.抛物线 的对称轴为（ ） A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 6.已知抛物线yx2bxc的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是( )A.1x4B.1x3C.x1或x4D.x1或x37.二次
2、函数 的图象经过点(1，1)，则代数式 的值为（ ） A.3B.1C.2D.58.将抛物线y=x22向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（ ） A.B.C.D.9.已知抛物线 的对称轴为 ，交 轴的一个交点为（ ，0），且 ， 则下列结论： ， ； ； ； . 其中正确的命题有（ ）个. A.1B.2C.3D.410.抛物线 （m是常数）的顶点在 （ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A.a0，b0，c0B. =1C.a+b+c0D.关于x的方
3、程x2+bx+c=1有两个不相等的实数根12.对于函数y=2（xm）2的图象，下列说法不正确的是（ ） A.开口向下B.对称轴是x=mC.最大值为0D.与y轴不相交二、填空题（共10题；共30分）13.已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_ 14.已知函数 ，当 时，此函数的最大值是_，最小值是_. 15.二次函数y=x2x+1的图象与x轴的交点个数是_ 16.若二次函数 的图象经过原点，则 _ 17.把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为_. 18.如图，已知抛物线yx2bxc经过点（0，3）
4、，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是_19.若一个二次函数的二次项系数为1，且图象的顶点坐标为（0,3）.则这个二次函数的表达式为_ 20.将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，1），那么移动后的抛物线的关系式为_ 21. 已知抛物线：y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论： b1；c2；0m ；n1则所有正确结论的序号是_ 22. 经过A（4，0），B（2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是_ 三、解答题（共4题；共34分）23
5、.已知抛物线经过点（0,3），（1,0），（3，0），求此抛物线的函数解析式. 24.已知函数 y =kx2 +(k +1)x +1（k 为实数）， （1）当 k3 时，求此函数图象与 x 轴的交点坐标； （2）判断此函数与 x 轴的交点个数，并说明理由； （3）当此函数图象为抛物线，且顶点在 x 轴下方，顶点到 y 轴的距离为 2，求 k 的值 25.已知二次函数 的图像经过点 . （1）求这个二次函数的函数解析式； （2）若抛物线交x轴于A,B两点，交y轴于C点，顶点为D,求以A、B、C、D为顶点的四边形面积. 26.平面直角坐标系 中， 是坐标原点。已知A(0, )，B(1,0)，C（6
6、, ），有一抛物线恰好经过这三点.（1）求该抛物线解析式； （2）若抛物线交 轴的另一交点为D，那么抛物线上是否存在一点P，使得 ,若存在，求出P的坐标，若不存在，请说明理由。 参考答案 一、选择题C A A C A B B B C A D D 二、填空题13. m-1 14. ；15. 0 16. -2 17. 18. 1 19. y=x23 20. y=4（x2）2+3 21. 22. y= x2+ x+3 三、解答题23. 解：依题可设抛物线解析式为：y=a(x1)(x3) ，将（0,3）代入，3=3a，a=1 . y=(x1)(x3). 24. （1）解：k=3 ， y=3x2+4x+
7、1，令 y=0， 3x2+4x+1=0，解得：x1=-1,x2=- ， 此函数图象与 x 轴的交点坐标为(-1，0)，(- ，0).（2）解：y =kx2 +(k +1)x +1，当 k=0 时，函数为 y=x+1，此函数图象与 x 轴有一个公共点；当 k0 时，=b2-4ac=（k+1）2-4k=（k-1）2 ， 若 k=1 则=0，它的图象与 x 轴有一个公共点；若 k1 则 0，它的图象与 x 轴有两个公共点；当 k=0 或 1 时, 它的图象与 x 轴有一个公共点； 当 k0 且 k1 时，图象与与 x 轴有两个公共点.（3）解：依题可得：=2，解得：k=或k=-，当k=时，y=（x+
8、2）2-，顶点坐标为（-2，-），顶点在 x 轴下方，满足题意；当k=- 时，y=-（x-2）2+，顶点坐标为（2，），顶点在 x 轴上方，不符合题意. 25. （1）解：将 (2,) 代入 y=x2+bx，得：4+2b=，b=1 ，二次函数解析式为 y=x2x.（2）解：抛物线交x轴于A,B两点，A(,0),B(,0),又抛物线交交y轴于C点，C(0,),又抛物线顶点为D，D(,1) .S四边形ABCD= +(+1)+11=. 26. （1）解：依题可设抛物线解析式为： y=ax2+bx+c(a0) ，抛物线经过A，B，C三点，该抛物线解析式为： y=x23x+.（2）解：设直线BC解析式为：y=kx+b，又B(1,0)，C（6,），,直线BC的函数解析式为： y=x.若点P在x轴上方，则 OP BC，则OP的函数解析式为 y=x ，,解得 x=,P1(,)，P2(,) .若点P在x轴下方，则OP的函数解析式为 y=x ，,解得 x=， P3(,)，P4(,) .综上所述： P1(,)，P2(,) ， P3(,-)，P4(,). .
