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1、2.1 平面向量的实际背景及基本概念课堂导学 三点剖析1.向量的有关概念【例1】 判断下列命题是否正确.向量和向量长度相等；方向不同的两个向量一定不平行；向量就是有向线段；向量0=0；向量大于向量.其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3解析：真命题.因为向量和向量是方向相反，模长相等的两个向量.假命题.因为平行向量包括方向相同和方向相反两种情况.假命题.向量是用有向线段来表示的，但不能把两者等同起来.假命题.0是一个向量，而0是一个数量，应|0|=0.假命题.因为向量不能比较大小，这是向量与数量的显著区别，向量的模可以比较大小.故应选B.答案：B温馨提示 只有真正理解向量的概
2、念、向量模的意义，才能解决类似的概念辨析题.【例2】 某人从A点出发向西走了10 m到达B点；然后改变方按西偏北60走了15 m到达C点；最后又向东走了10 m到达D点.（1）作出向量、（用1 m长的线段代表100 m长）；（2）求|.解：（1）向量、如右上图所示.（2）因为=-，故四边形ABCD为平行四边形，所以|=|=15 m.温馨提示（1）要画出向量，首先要确定向量的起点和终点，或先确定向量的起点，再确定向量的方向，再根据向量的模确定向量的终点.（2）要注意能够运用向量观点将实际问题抽象成数学模型.“数学建模”能力是今后能力培养的主要方向，需要在日后的学习中不断积累经验.2.平行向量的概
3、念【例3】 判断下列命题是否正确：（1）若ab，则a与b的方向相同或相反；（2）四边形ABCD是平行四边形，则=,反之也成立.（3）|a|=|b|,a，b不一定平行；ab，|a|不一定等于|b|;（4）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：（1）错.若a、b中有一零向量，其方向不定.（2）正确.=且|=|四边形ABCD是平行四边形.（3）正确.模相等不一定平行，平行不一定模相等.（4）错.如下图，与共线，虽起点不同，但终点却相同.温馨提示（1）共线向量也叫平行向量，指向量的基线互相平行或重合.（2）零向量与任何向量共线.（3）共线向量不一定相等，但相等向量一定共线.3.对向量有关概念再理
4、解【例4】给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|=|b|，则a=b;若=,则四边形ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD中，一定有=；若m=n,n=k，则m=k;若ab,bc，则ac.其中不正确的命题的个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5解析：两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同，终点相同，故不正确.根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同.|a|=|b|,只能说a与b模相等，方向不一定相同.a与b不一定相等，故不正确.也不正确，因为A、B、C、D可能落在同一条直线上.显然：与方向相同，模也相
5、等.正确.显然正确，说明向量相等具有传递性.零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故中若b=0，则a与c就不一定平行了，因此也不正确.故应选C答案：C各个击破类题演练1指出下列概念是不是向量:（1）作用在物体上的大小为5牛顿；方向为东北的力.（2）物体B沿东南方向产生了10 m的位移.（3）温度计上表示零上、零下的温度.解：（1）是向量，因为力是既有大小又有方向的量，但不是自由向量，因为确定力的要素除大小、方向外，还有作用点.（2）是向量，因为位移由大小、方向决定.（3）不是，因为温度可以用带正、负号的实数表示.变式提升1下列命题：向量可以比较大小；向量的模可以比较大小；若a=b，则一定有|a
6、|=|b|，且a与b方向相同；对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的，其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：正确答案：C类题演练2一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变方向向西偏北50走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米达到D点.（1）作出向量，,;（2）求|.解：（1）如右图所示.（2）由题意，易知=-，四边形ABCD为平行四边形.|=|=200 （千米）.变式提升2 如右图，已知=,求证：ABCABC.证明：（1）=，四边形AABB是平行四边形，|=|.同理由=，=，得|=|,|=|,即两个三角形的三
7、边分别对应相等，ABCABC.类题演练3给出下列命题：若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等；a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；把平面内所有单位向量的起点移到同一个点，则各向量的终点的集合是单位圆.其中正确命题的个数是（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析：只有命题正确.因为把平面内所有单位向量的起点移到同一个点后，所有向量的终点到这个点的距离等于1，即这些向量的终点都在单位圆上，其次以这个单位圆上任一点为终点，这个单位圆圆心为起点的向量的长度都是1，这些向量都是单位向量.答案：B变式提升3把平行于直线l的所有向量的起点平移到直线l上的点P，则各向量的终点组成的图形是_.答案：直线l类题演练4下列说法中错误的是（ ）A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的答案：A变式提升4下面有四个命题：向量的模是一个正实数；两个向量相等，则两个向量一定平行；若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等；温度含有零上温度和零下温度，所以温度是向量.其中真命题的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3解析：只有正确，错在|0|=0，错在两单位向量方向可相反，错在温度的零上与零下只表示数量，而不表示方向.答案：B4
