《2018-2019学年七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程教案 (新版)新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程教案 (新版)新人教版(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 从算式到方程(第1课时)教学目标:1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念,会估算方程的解,会检验一个数是否是方程的解.2.根据实际问题中的数量关系,列出相等关系,列出方程,体会数学建模思想.3.让学生体会我们的生活处处有数学,对数学产生亲近感,提高学生学习数学的兴趣.教学重点:方程、一元一次方程和方程的解的概念.教学难点:从实际问题中找出相等关系,列出方程.教法:指导法学法:小组研讨法教学过程:一、情境引入问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是车70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地,A,B两地间的路程是多少?学
2、生合作探究:小组讨论各个数量之间的运算关系,尝试列出算式.教师总结:由于客车比卡车早1h经过B地,则可计算出卡车行驶的时间:(h),则A,B两地的路程:(km)上述计算过程中的数量关系不是特别明显,我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢?问题2:如果设A、B两地的路程是 km,你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗?从两车的时间相差1 h,你能列出关于的方程吗?学生活动:小组合作探究,确定各个量之间的运算关系.师生合作探究:我们可知两车的时间相等关系:卡车行驶时间-客车行驶时间=1h教师总结:本题主要数量关系是.可列出方程:问题3:你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关
3、系? 学生活动:小组合作探究.师生合作探究:能否利用路程相等列出方程?教师总结:客车行驶路程=卡车行驶路程可以设客车行驶时间为 h,则卡车行驶时间为(+1)h,则.也可以设卡车行驶的时间为 h,则客车行驶的时间为(-1)h.则.以上的利用列方程的解题过程告诉我们:列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系写出含有未知数的等式方程.二、范例学习例1.根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长20cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700h,预计每月再使用150h小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?(3)某校女生
4、占全体学生数的52,比男生多80人,这个学校有学生多少个?学生活动:小组合作探究找出问题中的相等关系,列出方程.师生合作探究:(1)正方形的周长与边长是什么关系?(2)规定时间=已使用时间+月数每月再使用时间(3)女生人数+男生人数=总人数教师总结:(1)设正方形的边长为cm.列方程:.(2)设个月后这台计算机使用时间达到2450 h。那么在月里这台计算机使用了150 h.列方程:.(3)设这个学校的学生数为。那么女生数为,男生人数为.列方程:.上面各方程都只有一个未知数(元)未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.上面的分析过程可以表示如下:实际问题设未知数 列方程
5、一元一次方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.当 时,值是24。这时,方程 =24等号左右两边相等,所以,叫做方程 的解;同样,当时,,这时方程等号两边相等,所以,叫做方程的解;像这样,解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.问题4:和中哪一个是方程的解?学生活动:小组合作探究.师生合作探究:把和分别代入方程,计算方程左右两边,使左右两边相等的数就是方程的解.教师总结:把代入方程,左边整边=40,右边=80,所以不是方程的解.把代入方程,左边整边=80,右边整边=80,所以是方程的解.例(1)判断下列式子 (填
6、序号)是方程: 5=0; 246=4; =+3; =0; +90; ; (2)方程; ;中是一元一次方程的是 ;学生活动:独立完成后,小组探究教师总结:(1)(2)三、巩固拓展教科书练习题根据下列问题,设未知数,列出方程:1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每枝0.3元,乙种铅笔每枝0.6元,用元钱买了两种铅笔共枝,两种铅笔各买了多少枝?3.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底。4.用买10个大水杯的钱可以买15个小水杯,大水杯比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?学生活动:小组合作探究教师总结:1.解:设沿跑道跑周
7、可以跑3000m.列方程:2.解:设甲种铅笔买了支,则乙种铅笔买了支.列方程.3.解:设上底为cm,则下底为cm.列方程.4.解:设大水杯的单价是元,则小水杯的单价是元.列方程.四、课堂总结:1.会区分式子是否是方程或一元一次方程.2.会判断一个数是否是方程的解.3.分析实际问题中的数量关系,找出相等关系,列出方程.五、作业教科书习题3.1第1,3题3.1从算式到方程(第2课时)教学目标:1.理解等式的两条性质.2.会利用等式的性质解简单的一元一次方程.3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力,形成独立思考与合作交流的良好学习习惯.教学重点:理解和应用等式的性质.教学难点:应用等式的性质把简
8、单的一元一次方程化成“”的形式教法:发现法学法:小组研讨法教学过程:复习:什么是一元一次方程?方程的解?一、情境引入问题1:(1)你能得出以下方程的解吗?;(2)下列式子哪些是等式?,.学生合作探究:小组讨论教师总结:(1)两个方程可以直接年出方程的解,两个方程比较复杂很难通过观察得出方程的解.(2),象这样含有等号的式子是等式.我们可以用表示一般的等式.我们知道方程是等式,我们可以用等式的性质来求解方程,下面我们就来学习等式的性质.问题2:如图(1),你能发现什么规律?学生活动:小组合作探究,小组派代表回答师生合作探究:如图(1),(1)从左到右:天平两边原先重量是什么关系?在两边增加相同的
9、重量时,天平两边重量又有什么关系?(2)从右到左:天平两边原先重量是什么关系?在两边减少相同的重量时,天平两边重量又有什么关系?教师总结:(1)从左到右的过程,天平原先平衡,两边增加相同重量后还是保持平衡,(2)从右到左的过程,天平原先平衡,两边减少相同重量后还是保持平衡.图1我们可以概括出等式的性质1:等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.如果,那么看图(2),由它你能发现什么规律?33图2学生活动:小组合作探究.师生合作探究:如图(2)可知天平在 或 相同倍数重量的物体时,天平仍保持 . 教师总结:增加;减少;平衡;我们可以概括出等式的性质2:等式的性质2等式两边乘
10、同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等如果,那么;如果,那么.二、范例学习例2 利用等式的性质解下列方程:(1);(2);(3).学生活动:独立完成的基础上时行小组合作探究.师生合作探究:要使方程转化成为(常数)的形式,需去掉方程左边的7,利用等式的性质,方程两边减7就得出的值.教师总结:解:(1)两边减7,得.于是(2)两边除以-5,得.于是.(3)两边加5,得.化简,得.两边乘以-3,得.问题3 检验例2各个方程所解出的未知数的值,是否是各个方程的解.学生活动:小组讨论结果.师生合作探究:如何检验未知数的值是否是方程的解?把未知数的值代入原方程的左右两边,若计算后左右两边相等,那么这
11、个值就是原方程的解教师总结:(1)将代入方程的左边得,方程的左右两边相等,所以是方程的解.(2)将代入方程的左边得,方程的左右两边相等,所以是方程的解.(3)将代入方程的左边得,方程的左右两边相等,所以是方程的解.三、巩固拓展练习利用等式的性质解下列方程并检验:(1);(2);(3);(4).学生活动:独立完成教师总结:(1)两边加5,得于是检验:将代入原方程左边,得方程的左右两边相等,所以是方程的解.(2)两边除以0.3,得于是检验:将代入原方程左边得方程的左右两边相等,所以是方程的解.(3)两边减4,得于是两边除以5,得于是检验:将代入原方程左边得方程的左右两边相等,所以是方程的解.(4)两边减2,得于是.两边乘-4,得于是检验:将代入原方程左边得方程的左右两边相等,所以是方程的解.四、课堂总结1.谈谈本节课的收获.2.本节课主要学习了等式的性质,会利用等式的性质来解方程.五、作业教科书习题3.1第3、4题9